[精品]四川省棠湖中学2017-2018学年高一( 下 )学期期末模拟数学试卷与答案
棠湖中学高2018级(高一下)期末数学试卷2
棠湖中学高2018级（高一下）期末数学试卷2一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 给出下列结论：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确结论的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知直线l 过点A(1,1),B(−1,3)，则直线l 的倾斜角为( ) A. π4B. 3π4C. π4或5π4 D. π4或3π43. 在等比数列{a n }中，a n >0，若a 3⋅a 7=81且a 3=1，则a 6=( )A. 16B. 81C. 3D. 27 4. 若a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( )A. a 2<b 2B. a 2b <ab 2C. 1ab 2<1a 2bD. b a <ab5.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，S n 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则S 5=( )A. 311516B. 321516C. 331516D. 26126. 如图，在△ABC 中，点D 是线段BC 上的动点，且AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则4x +9y的最小值为( ) A. 252 B. 18C. 9D. 257. 设x ，y 满足约束条件{x ≥1x −2y ≤22x +y ≤6，向量a ⃗ =(x,−1)，b ⃗ =(2,y −m)，则满足a ⃗ ⊥b⃗ 的实数m 的最大值( )A. −265B. −305C. 2D. −528. 直线l 1：m 2x +y +3=0和直线l 2：3mx +(m −2)y +m =0，若l 1//l 2，则m 的值为( ) A. −1 B. 0 C. 0或−1 D. 0或−1或3 9. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA a+cosB b=√3sinB，A =2π3，则b +c 的取值范围是( )A. (√32,1]B. (32,√3]C. [√32,1]D. [32,√3]10. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，H 是对角线B 1D 与平面A 1C 1B 的交点，给出下列四个结论：①平面D 1AC//平面A 1C 1B ；②B 1D ⊥平面A 1C 1B ；③B 1H =14B 1D 1；④B 1D 与平面A 1C 1B 的交点H 是△A 1C 1B 的重心，其中正确结论的序号是( )A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④11. 在平面四边形ABCD中，AB=√2，BC=CD=DA=1，设△ABD、△BCD的面积分别为S1、S2，则当S12+S22取最大值时，BD=()A. √102B. √3C. √2D. 112.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(32−x)=f(x)，f(−2)=−3，数列{a n}是等差数列，若a2=3，a7=13，则f(a1)+f(a2)+f(a3)+⋯+f(a2018)=()A. −2B. −3C. 2D. 3二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC=45∘，AB=AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为______．14. 已知数列和{a n}满足a n+2−a n+1=a n+1−a n，n∈N∗，且a5=π2，若函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x2，记y n=f(a n)，则数列{y n}的前9项和为______．15. 已知动直线l1：2x+3my−2=0过定点A，动直线l2：3mx−2y−6m+2=0过定点B，直线l1与l2交于点P，则△PAB的面积的最大值是______．16. 在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a、b、c依次成等比数列，则sinA(1tanA +1tanB)的取值范围是______．16.定义：关于x的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b)和(1b ,1a)，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式x2−4√3xcos2θ+2<0与不等式2x2+4xsin2θ+1<0为对偶不等式，且θ∈(π2,π)，则θ=______．三、解答题（本题共6个小题，17题10分，其余题12分，共70分）17．设函数f(x)=mx2−mx−1．(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x∈[1,3]，f(x)<−m+5恒成立，求m的取值范围．18.已知三角形的三个顶点A(−5,0)，B(3,−3)，C(0,2)．(Ⅰ)求线段AB的垂直平分线的方程；(Ⅱ)求△ABC的面积．19.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b−ca−c =sin(B+C)sinB+sinC．(1)求角B的大小；(2)求cos(A−C)−2cos2C的最大值．20.若正项数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=1，P(√S n,S n+1)点在曲线y=(x+1)2上.(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)设b n=1a n⋅a n+1，T n表示数列{b n}的前n项和，若T n≥13m−1对n∈N+恒成立，求实数m的取值范围．21.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上不同于A，B的点，过点C的直线VC垂直于⊙O所在平面.D，E，F分别是VA，VB，VC的中点，且BC=1，AC=2，VC=2.求证：(Ⅰ)平面DEF⊥平面VBC；(Ⅱ)求VO与平面ABC所成角的余弦值．22. 已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，n S 为其前n 项和，5a 和9a 的等差中项为13，且25114a a a a ⋅=⋅.令11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T .（Ⅰ）求n T ；（Ⅱ）是否存在不同的正整数,m n ，使得2,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有的,m n 的值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）若332nna n a c =+，是否存在互不相等的正整数,,m n t ，使得,,m n t 成等差数列，且,,m n t c c c 成等比数列？若存在，求出所有的,,m n t 的值；若不存在，请说明理由.棠湖中学高2018级（高一下）期末数学试卷2 参考答案一、选择题:1-5.ABDCB ； 6-10. DCCAD ； 11-12.AB填空题:13.2+√22； 14. 18； 15. 12； 16. (√5−12,√5+12)； 16.5π611.解：在△ABD 中，BD 2=AD 2+AB 2−2×AD ×AB ×cosA =1+2−2×1×√2×cosA =3−2√2cosA ．在△BCD 中，BD 2=CD 2+CB 2−2CD ⋅CBcosC =2−2cosC ，∴cosC =√2cosA −12．S 12+S 22=14AB2⋅AD2⋅sin2A +14CB2⋅CD2⋅sin2C =12sin 2A +14sin 2C =−(cosA −√28)2+58，∴当cosA =√28时，S 12+S 22取取最大值， 此时，BD =√AB2+AD2−2×AB ×AD ×cosA =√102．12.解：根据题意，f(x)为奇函数，则f(x)=−f(−x)，又由f(x)满足f(32−x)=f(x)，则f(32−x)=−f(−x)，则有f(3−x)=−f(32−x)=f(x)，即函数f(x)是周期为3的周期函数，数列{a n }是等差数列，若a 2=3，a 7=13，则d =a 7−a27−2=2，则a n =2n −1，则a 1=1，a 3=5， 则f(a 1)=f(1)=f(−2)=−3，f(a 2)=f(3)=f(0)=0，f(a 3)=f(5)=f(−1)=−f(1)=3， 则有f(a 1)+f(a 2)+f(a 3)=(−3)+0+(3)=0，f(a 1)+f(a 2)+f(a 3)+⋯+f(a 2018)=f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(8)+f(9)+⋯…+f(2016)+f(2017)+f(2018)=672×[f(a 1)+f(a 2)+f(a 3)]+f(2017)+f(2018)=−3；16.解：∵△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ， ∵a ，b ，c 成等比数列，sin 2B =sinAsinC ，设a ，b ，c 分别为a ，aq ，aq 2．则有{a+aq 2>aqa+aq>aq 2aq +aq 2>a ⇒{q 2−q +1>0q 2−q−1<0q 2+q −1>0⇒√5−12<q <√5+12． sinA(1tanA +1tanB )=sinA(cosA sinA +cosB sinB )=sinA ⋅sin(A+B)sinAsinB =sinAsinC sinAsinB =cb=q ， ∴sinA(1tanA +1tanB )的取值范围是：(√5−12,√5+12).16.解：不等式x 2−4√3xcos2θ+2<0与不等式2x 2+4xsin2θ+1<0为对偶不等式， 设不等式x 2−4√3xcos2θ+2<0的对应方程两个根为a 、b ，则不等式2x 2+4xsin2θ+1<0对应方程两个根为：1a 、 1b 所以−2sin2θ=1a+1b =a+b ab=4√3cos2θ2即：tan2θ=−√3因为θ∈(π2,π)，所以θ=5π6，故答案为：5π6 三、解答题：17．解：(1)由题意，mx 2−mx −1<0对任意实数x 恒成立，若m =0，显然−1<0成立；若m ≠0，则{△=m 2+4m <0m<0，解得−4<m <0．所以−4<m ≤0．(2)由题意，f(x)<−m +5，即m(x 2−x +1)<6因为x 2−x +1>0对一切实数恒成立，所以m <6x 2−x+1在x ∈[1,3]上恒成立． 因为函数y =x 2−x +1在x ∈[1,3]上的最大值为7，所以只需m <67即可．所以m 的取值范围是{m|m <67}.18.解：(Ⅰ)k AB =−3−03−(−5)=−38，线段AB 的中点坐标为(−1,−32)．所以线段AB 的垂直平分线斜率k =83． ∴线段AB 的垂直平分线方程为：y +32=83(x +1)，化为：16x −6y +7=0．(Ⅱ)AB 所在直线方程为：3x +8y +15=0，点C 到直线AB 的距离为：d =√73|AB|=√73．∴△ABC 的面积S =12×√73×31√73=312．19.解：(1)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b−ca−c=sin(B+C)sinB+sinC．则：b−c a−c =sinAsinB+sinC ，利用正弦定理得：b−ca−c =ab+c ，整理得：a 2+c 2−b 2=ac ，所以：cosB =a 2+c 2−b 22ac=12，由于：0<B <π，所以：B =π3． (2由(1)得：A +C =2π3，所以：cos(A −C)−2cos 2C ，=cos(2π3−2C)−(cos2C +1)， =√32sin2C −32cos2C −1，=√3sin(2C −π3)−1，由于：0<C <2π3，所以−π3<2C −π3<π，当2C −π3=π2， 即C =5π12时，cos(A −C)−2cos 2C 的最大值为√3−1．20.解：(1)因为点P(√S n ,S n+1)在曲线y =(x +1)2上，所以S n+1=(√S n +1)2，从而√S n+1−√S n =1，且√S 1=√a 1=1， 所以数列{√S n }是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以√S n =√S 1+(n −1)×1=n ，即S n =n 2，当n ≥2时，a n =S n −S n−1=n 2−(n −1)2=2n −1， 当n =1时，a n =2×1−1=1也成立， 所以a n =2n −1(n ∈N ∗)；(2)因为b n =1a n ⋅a n+1=12(12n−1−12n+1)，∴T n =12(1−13+13−15+⋯+12n −1+12n +1)=12(1−12n +1)≥12(1−12×1+1)=13∵T n ≥13m −1对n ∈N +恒成立，∴13m −1≤13，∴m ≤4．21.证明：(Ⅰ)∵AB 是⊙O 的直径，∴AC ⊥BC ，…………………(1分) 又∵VC 垂直于⊙O 所在平面，AC 在平面⊙O 内， ∴AC ⊥VC ，…………………(2分)∵BC ∩VC =C ，BC ⊂平面VBC ，VC ⊂平面VBC ， ∴AC ⊥平面VBC ，…………………(4分)又∵D ，F 分别是VA ，VC 的中点，∴DF//AC ， ∴DF ⊥平面VDC ， 又∵DF ⊂平面DEF ，∴平面DEF ⊥平面VBC. …………………(6分) 解：(Ⅱ)连接CO ，∵VC 垂直于⊙O 所在平面，∴∠VOC 是VO 与平面ABC 所成角的平面角，…………………(8分) 在Rt △ACB 中，BC =1，AC =2，则AB =√5，OC =√52，在Rt △VOC 中，OC =√52，VC =2，则VO =√212，…………………(10分)则cos∠VOC =(√52)2+(√212)2−222×√52×√212=√10521，…………………(11分) 则VO 与平面ABC 所成角的余弦值为√10521.…………………(12分)22. 解：（Ⅰ）因为{}n a 为等差数列，设公差为d ，则由题意得592511426a a a a a a +=⎧⎨⋅=⋅⎩， 即1111121226()(4)(13)a d a d a d a a d +=⎧⎨++=+⎩ 整理得116132a d d a +=⎧⎨=⎩，解得121d a =⎧⎨=⎩， 所以()11221n a n n =+-⨯=-，由111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭，11111112335212121n n T n n n ⎛⎫=-+-++-= ⎪-++⎝⎭L ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得22,,52121m n m nT T T m n ===++， 因为2,,m n T T T 成等比数列，所以22m n T T T =⋅，即2221521m n m n ⎛⎫=⋅⎪++⎝⎭， 对上等式左右同时取倒数可得224411052m m n m n+++=即224152m m m n -++=，502n>Q ，22410m m m -++∴>，只需要2410m m -++>，所以(2m ∈，因为*m N ∈，所以m 可以取值1,2,3,4讨论：①当1m =时，带入224152m m m n -++=，58n =，不满足*n N ∈，所以此时不存在. ②当2m =时，带入224152m m m n-++=，2n =，满足*n N ∈，但是不满足,m n 为不同整数的条件，所以此时也不存在.③当3m =时，带入224152m m m n -++=，458n =，不满足*n N ∈，所以此时不存在. ④当4m =时，带入224152m m m n-++=，40n =，满足*n N ∈，所以存在. 综上所述，存在4,40m n ==满足2,,m n T T T 成等比数列. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分 （Ⅲ）由（Ⅰ）得212121212121333,,323232m n t m n t m n t c c c ------===+++，且2n m t =+，因为,,m n t c c c 成等比数列，所以2n m t c c c =⋅，将212121212121333,,323232m n t m n t m n t c c c ------===+++带入上式可得：2212121212121333323232n m t n m t ------⎛⎫=⋅ ⎪+++⎝⎭将2n m t =+带入上式化简得：2121212333n m t ---⋅=+ 不妨设m n t <<，则2121212121212123333333n m t n m t n -------⋅=+⇔-=-，即()()21222122331331m n m n t n ----⋅-=⋅-220n m ->Q 且*22n m N -∈所以上式左端因式2231n m --不含因数3，同理上式右端因式2231t n --不含因数3. 而上式左端含有因数3的次数为21m -次，上式右端含有因数3的次数为21n -次2121m n -≠-Q ，所以()()21222122331331m n m n t n ----⋅-≠⋅-，所以方程无解综上所述，不存在互不相等的正整数,,m n t ，使得,,m n t 成等差数列，且,,m n t c c c 成等比数列.棠湖中学高2018级（高一下）期末数学试卷2一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 给出下列结论：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确结论的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A3. 已知直线l 过点A(1,1),B(−1,3)，则直线l 的倾斜角为( )A. π4 B. 3π4 C. π4或5π4 D. π4或3π4【答案】B解：设直线l 的倾斜角为θ，θ∈[0,π)．则tanθ=3−1−1−1=−1，∴θ=3π4，故选：B ． 3. 在等比数列{a n }中，a n >0，若a 3⋅a 7=81且a 3=1，则a 6=( ) A. 16 B. 81 C. 3 D. 27 【答案】D解：等比数列{a n }中，a n >0，∴q >0，∵a 3⋅a 7=81且a 3=1，∴a 7=81，q 4=a 7a 3=81, ∴q =3，则a 6=a 3q 3=33=27．故选：D ． 4. 若a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( )A. a 2<b 2B. a 2b <ab 2C. 1ab 2<1a 2bD. b a <ab 【答案】C解：A.取a =−3，b =1，则a 2<b 2不成立； B .ab >0时，则ab(a −b)>0，∴a 2b >ab 2；C.∵a ，b 为非零实数，且a <b ，∴a a 2b 2<b a 2b 2，化为1ab 2<1a 2b ． D .取a =−2，b =1，则b a >ab ． 综上可得：只有C 正确．故选：C ．5.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，S n 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则S 5=( )A. 311516B. 321516C. 331516 D. 2612 【答案】B解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n 天打洞之和为2n −12−1=2n −1，同理，小老鼠每天打洞的距离1−(12)n1−12=2−12n−1，∴S n =2n −1+2−12n−1，∴S 5=25+1−124=321516．故选：B ．6. 如图，在△ABC 中，点D 是线段BC 上的动点，且AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则4x +9y 的最小值为( ) A. 252 B. 18C. 9D. 25【答案】D解：在△ABC 中，点D 是线段BC 上的动点，且AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC⃗⃗⃗⃗⃗ ， 则x +y =1．所以：4x +9y =(4x +9y )(x +y)=4+9+4y x +9x y ≥13+12=25(当且仅当x =45，y =310等号成立)，故选：D ．7. 设x ，y 满足约束条件{x ≥1x −2y ≤22x +y ≤6，向量a ⃗ =(x,−1)，b ⃗ =(2,y −m)，则满足a ⃗ ⊥b ⃗ 的实数m 的最大值( )A. −265B. −305C. 2D. −52 【答案】C解：由向量a ⃗ =(x,−1)，b ⃗ =(2,y −m)，满足a ⃗ ⊥b ⃗ 得m =y −2x ，根据约束条件画出可行域，m =y −2x ，将m 最小值转化为y 轴上的截距，当直线m =y −2x 经过点B 时，m 最大，由{2x +y =6x=1，解得B(1,4)实数m 的最大值为：4−2=2．故选：C ．8. 直线l 1：m 2x +y +3=0和直线l 2：3mx +(m −2)y +m =0，若l 1//l 2，则m 的值为( ) A. −1 B. 0 C. 0或−1 D. 0或−1或3 【答案】C解：由{m 2m 2(m −2)−3m =0，解得m =0，−1，3．经过验证：m =3时，两条直线重合，舍去． ∴m =0或−1．故选：C ．9. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA a +cosB b =√3sinB ，A =2π3，则b +c 的取值范围是( ) A. (√32,1]B. (32,√3]C. [√32,1]D. [32,√3]【答案】A 解：∵cosA a+cosBb=2sinC √3sinB，A =2π3，∴由正弦定理，余弦定理可得：b 2+c 2−a 22abc+a 2+c 2−b 22acb=2c √3b，整理可得：a =√32， ∴由正弦定理bsinB =csinC =√32√32=1，可得b =sinB ，c =sinC =sin(π3−B)，∴b +c =sinB +sinC =sinB +sin(π3−B)=12sinB +√32cosB =sin(B +π3)，∵0<B <π3，可得：π3<B +π3<2π3，∴b +c =sin(B +π3)∈(√32,1]．故选：A ．10. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，H 是对角线B 1D 与平面A 1C 1B 的交点，给出下列四个结论：①平面D 1AC//平面A 1C 1B ；②B 1D ⊥平面A 1C 1B ；③B 1H =14B 1D 1；④B 1D 与平面A 1C 1B 的交点H 是△A 1C 1B 的重心，其中正确结论的序号是( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D【解析】解：在平面D 1AC 和平面A 1C 1B 中，由AC//A 1C 1，AC ⊄平面A 1C 1B ，A 1C 1⊂平面A 1C 1B ，可得AC//平面A 1C 1B ，同理可得D 1A//平面A 1C 1B ，AC ∩D 1A =A ，则平面D 1AC//平面A 1C 1B ，故①对；连接B 1D 1，可得B 1D 1⊥A 1C 1，A 1C 1⊥D 1D ，则A 1C 1⊥平面D 1DB 1，即有A 1C 1⊥B 1D ， 同理可得BC 1⊥B 1D ，则B 1D ⊥平面A 1C 1B ，故②对；设正方体的边长为1，面对角线长为√2，体对角线长为√3，由V A 1−B 1BC 1=13×1×12×1×1=16，且V B 1−A 1C 1B =13B 1D ⋅S △BA 1C 1=13B 1H ⋅√34⋅2=√36B 1H ，可得B 1H =√33，则B 1H ≠√24，故③错； 由三棱锥B 1−A 1C 1B 为正三棱锥，可得H 为正三角形A 1C 1B 的中心，故④对． 故选：D ．11. 在平面四边形ABCD 中，AB =√2，BC =CD =DA =1，设△ABD 、△BCD 的面积分别为S 1、S 2，则当S 12+S 22取最大值时，BD =( )A. √102B. √3C. √2D. 1【答案】A【解析】解：在△ABD 中，BD 2=AD 2+AB 2−2×AD ×AB ×cosA =1+2−2×1×√2×cosA =3−2√2cosA ．在△BCD 中，BD 2=CD 2+CB 2−2CD ⋅CBcosC =2−2cosC ，∴cosC =√2cosA −12．S 12+S 22=14AB2⋅AD2⋅sin2A +14CB2⋅CD2⋅sin2C =12sin 2A +14sin 2C =−(cosA −√28)2+58，∴当cosA =√28时，S 12+S 22取取最大值，此时，BD =√AB2+AD2−2×AB ×AD ×cosA =√102．故选：A ．12.已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(32−x)=f(x)，f(−2)=−3，数列{a n }是等差数列，若a 2=3，a 7=13，则f(a 1)+f(a 2)+f(a 3)+⋯+f(a 2018)=( ) A. −2 B. −3 C. 2 D. 3 【答案】B解：根据题意，f(x)为奇函数，则f(x)=−f(−x)，又由f(x)满足f(32−x)=f(x)，则f(32−x)=−f(−x)，则有f(3−x)=−f(32−x)=f(x)，即函数f(x)是周期为3的周期函数， 数列{a n }是等差数列，若a 2=3，a 7=13，则d =a 7−a 27−2=2，则a n =2n −1，则a 1=1，a 3=5，则f(a 1)=f(1)=f(−2)=−3，f(a 2)=f(3)=f(0)=0，f(a 3)=f(5)=f(−1)=−f(1)=3， 则有f(a 1)+f(a 2)+f(a 3)=(−3)+0+(3)=0，f(a 1)+f(a 2)+f(a 3)+⋯+f(a 2018)=f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(8)+f(9)+⋯…+f(2016)+f(2017)+f(2018)=672×[f(a 1)+f(a 2)+f(a 3)]+f(2017)+f(2018)=−3； 故选：B ．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC =45∘，AB =AD =1，DC ⊥BC ，则这块菜地的面积为______．【答案】2+√22解：DC =ABsin 45∘=√22，BC =ABsin 45∘+AD =√22+1，S 梯形ABCD =12(AD +BC)DC =12(2+√22)√22=√22+14，S =4√2S 梯形ABCD=2+√22．故答案为：2+√2214. 已知数列和{a n }满足a n+2−a n+1=a n+1−a n ，n ∈N ∗，且a 5=π2，若函数f(x)=(sinx +cosx)2+2cos 2x2，记y n =f(a n )，则数列{y n }的前9项和为______．【答案】18解：数列和{a n }满足a n+2−a n+1=a n+1−a n ，所以：2a n+1=a n +a n+2，所以数列{a n }为等差数列．由于：a 5=π2，则：a 1+a 9=a 2+a 8=⋯=2a 5=π函数f(x)=(sinx +cosx)2+2cos 2x2=2+sin2x +cosx ，所以：f(a 5)=2， 故：f(a 2)+f(a 8)=f(a 1)+f(a 9)=⋯=2f(a 5)=4，故：数列{y n }的前9项和为：4+4+4+4+2=18．故答案为：1815. 已知动直线l 1：2x +3my −2=0过定点A ，动直线l 2：3mx −2y −6m +2=0过定点B ，直线l 1与l 2交于点P ，则△PAB 的面积的最大值是______．【答案】12解：根据题意，对于直线l 1：2x +3my −2=0，变形可得−2(x −1)=3my ， 若动直线l 1：2x +3my −2=0过定点A ，则A(1,0)，对于直线l 2：3mx −2y −6m +2=0，变形可得3m(x −2)=2(y −1)， 若动直线l 2：3mx −2y −6m +2=0过定点B ，则B(2,1)，动直线l 1：2x +3my −2=0，动直线l 2：3mx −2y −6m +2=0，有2×(3m)+3m ×(−2)=0， 则动直线l 1与动直线l 2互相垂直，又由直线l 1与l 2交于点P ，则P 在以AB 为直径的圆上，又由A(1,0)，B(2,1)，则P 的轨迹方程为(x −32)2+(y −12)2=12，分析可得：当PA =PB =√22×√2=1时，△PAB 的面积取得最大值，此时△PAB 的面积的最大值12×PA ×PB =12，故答案为12．16. 在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若a 、b 、c 依次成等比数列，则sinA(1tanA +1tanB )的取值范围是______． 【答案】(√5−12,√5+12)解：∵△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ， ∵a ，b ，c 成等比数列，sin 2B =sinAsinC ，设a ，b ，c 分别为a ，aq ，aq 2．则有{a +aq 2>aqa+aq>aq 2aq +aq 2>a ⇒{q 2−q +1>0q 2−q−1<0q 2+q −1>0⇒√5−12<q <√5+12． sinA(1tanA +1tanB )=sinA(cosA sinA +cosB sinB )=sinA ⋅sin(A+B)sinAsinB =sinAsinC sinAsinB =cb=q ， ∴sinA(1tanA+1tanB)的取值范围是：(√5−12,√5+12).16.定义：关于x 的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b)和(1b ,1a)，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式x 2−4√3xcos2θ+2<0与不等式2x 2+4xsin2θ+1<0为对偶不等式，且θ∈(π2,π)，则θ=______． 【答案】5π6解：不等式x 2−4√3xcos2θ+2<0与不等式2x 2+4xsin2θ+1<0为对偶不等式， 设不等式x 2−4√3xcos2θ+2<0的对应方程两个根为a 、b ，则不等式2x 2+4xsin2θ+1<0对应方程两个根为：1a 、 1b所以−2sin2θ=1a+1b =a+b ab=4√3cos2θ2即：tan2θ=−√3因为θ∈(π2,π)，所以θ=5π6，故答案为：5π6 三、解答题（本题共6个小题，17题10分，其余题12分，共70分）17．设函数f(x)=mx 2−mx −1．(1)若对于一切实数x ，f(x)<0恒成立，求m 的取值范围； (2)对于x ∈[1,3]，f(x)<−m +5恒成立，求m 的取值范围． 解：(1)由题意，mx 2−mx −1<0对任意实数x 恒成立，若m =0，显然−1<0成立；若m ≠0，则{△=m 2+4m <0m<0，解得−4<m <0． 所以−4<m ≤0．(2)由题意，f(x)<−m +5，即m(x 2−x +1)<6 因为x 2−x +1>0对一切实数恒成立，所以m <6x 2−x+1在x ∈[1,3]上恒成立．因为函数y =x 2−x +1在x ∈[1,3]上的最大值为7，所以只需m <67即可．所以m 的取值范围是{m|m <67}.22. 已知三角形的三个顶点A(−5,0)，B(3,−3)，C(0,2)． (Ⅰ)求线段AB 的垂直平分线的方程； (Ⅱ)求△ABC 的面积．解：(Ⅰ)k AB =−3−03−(−5)=−38，线段AB 的中点坐标为(−1,−32)．所以线段AB 的垂直平分线斜率k =83． ∴线段AB 的垂直平分线方程为：y +32=83(x +1)，化为：16x −6y +7=0． (Ⅱ)AB 所在直线方程为：3x +8y +15=0，点C 到直线AB 的距离为：d =73|AB|=√73．∴△ABC 的面积S =12×√73√73=312．23. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b−c a−c=sin(B+C)sinB+sinC．(1)求角B 的大小；(2)求cos(A −C)−2cos 2C 的最大值．解：(1)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b−c a−c =sin(B+C)sinB+sinC ．则：b−c a−c =sinAsinB+sinC ，利用正弦定理得：b−ca−c =ab+c ，整理得：a 2+c 2−b 2=ac ，所以：cosB =a 2+c 2−b 22ac=12，由于：0<B <π，所以：B =π3． (2由(1)得：A +C =2π3，所以：cos(A −C)−2cos 2C ，=cos(2π3−2C)−(cos2C +1)， =√32sin2C −32cos2C −1，=√3sin(2C −π3)−1，由于：0<C <2π3，所以−π3<2C −π3<π，当2C −π3=π2， 即C =5π12时，cos(A −C)−2cos 2C 的最大值为√3−1．24. 若正项数列{a n }的前n 项和为S n ，首项a 1=1，P(√S n ,S n+1)点在曲线y =(x +1)2上. (1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)设b n =1a n ⋅a n+1，T n 表示数列{b n }的前n 项和，若T n ≥13m −1对n ∈N +恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】解：(1)因为点P(√S n ,S n+1)在曲线y =(x +1)2上，所以S n+1=(√S n +1)2，从而√S n+1−√S n =1，且√S 1=√a 1=1， 所以数列{√S n }是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以√S n =√S 1+(n −1)×1=n ，即S n =n 2，当n ≥2时，a n =S n −S n−1=n 2−(n −1)2=2n −1， 当n =1时，a n =2×1−1=1也成立， 所以a n =2n −1(n ∈N ∗)；(2)因为b n =1a n ⋅a n+1=12(12n−1−12n+1)，∴T n =12(1−13+13−15+⋯+12n −1+12n +1)=12(1−12n +1)≥12(1−12×1+1)=13∵T n ≥13m −1对n ∈N +恒成立，∴13m −1≤13，∴m ≤4．21.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上不同于A ，B 的点，过点C 的直线VC 垂直于⊙O 所在平面.D ，E ，F 分别是VA ，VB ，VC 的中点，且BC =1，AC =2，VC =2.求证： (Ⅰ)平面DEF ⊥平面VBC ；(Ⅱ)求VO 与平面ABC 所成角的余弦值．证明：(Ⅰ)∵AB 是⊙O 的直径，∴AC ⊥BC ，…………………(1分) 又∵VC 垂直于⊙O 所在平面，AC 在平面⊙O 内， ∴AC ⊥VC ，…………………(2分)∵BC ∩VC =C ，BC ⊂平面VBC ，VC ⊂平面VBC ， ∴AC ⊥平面VBC ，…………………(4分)又∵D ，F 分别是VA ，VC 的中点，∴DF//AC ， ∴DF ⊥平面VDC ， 又∵DF ⊂平面DEF ，∴平面DEF ⊥平面VBC. …………………(6分) 解：(Ⅱ)连接CO ，∵VC 垂直于⊙O 所在平面，∴∠VOC 是VO 与平面ABC 所成角的平面角，…………………(8分)在Rt △ACB 中，BC =1，AC =2，则AB =√5，OC =√52，在Rt △VOC 中，OC =√52，VC =2，则VO =√212，…………………(10分)则cos∠VOC =(√52)2+(√212)2−222×√52×√212=√10521，…………………(11分) 则VO 与平面ABC 所成角的余弦值为√10521.…………………(12分)22. 已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，n S 为其前n 项和，5a 和9a 的等差中项为13，且25114a a a a ⋅=⋅.令11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T .（Ⅰ）求n T ；（Ⅱ）是否存在不同的正整数,m n ，使得2,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有的,m n 的值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）若332nna n a c =+，是否存在互不相等的正整数,,m n t ，使得,,m n t 成等差数列，且,,m n t c c c 成等比数列？若存在，求出所有的,,m n t 的值；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）因为{}n a 为等差数列，设公差为d ，则由题意得592511426a a a a a a +=⎧⎨⋅=⋅⎩， 即1111121226()(4)(13)a d a d a d a a d +=⎧⎨++=+⎩ 整理得116132a d d a +=⎧⎨=⎩，解得121d a =⎧⎨=⎩，所以()11221n a n n =+-⨯=-，由111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭， 111111123352121n T n n ⎛⎫=-+-++-=⎪-+⎝⎭L 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得22,,52121m n m nT T T m n ===++， 因为2,,m n T T T 成等比数列，所以22m n T T T =⋅，即2221521m nm n ⎛⎫=⋅⎪++⎝⎭， 对上等式左右同时取倒数可得224411052m m n m n+++= 即224152m m m n -++=，502n>Q ，22410m m m-++∴>，只需要2410m m -++>， 所以(2m ∈，因为*m N ∈，所以m 可以取值1,2,3,4讨论：①当1m =时，带入224152m m m n -++=，58n =，不满足*n N ∈，所以此时不存在. ②当2m =时，带入224152m m m n-++=，2n =，满足*n N ∈，但是不满足,m n 为不同整数的条件，所以此时也不存在.③当3m =时，带入224152m m m n -++=，458n =，不满足*n N ∈，所以此时不存在. ④当4m =时，带入224152m m m n-++=，40n =，满足*n N ∈，所以存在. 综上所述，存在4,40m n ==满足2,,m n T T T 成等比数列. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分 （Ⅲ）由（Ⅰ）得212121212121333,,323232m n t m n t m n t c c c ------===+++，且2n m t =+，因为,,m n t c c c 成等比数列，所以2n m t c c c =⋅，将212121212121333,,323232m n t m n t m n t c c c ------===+++带入上式可得：2212121212121333323232n m t n m t ------⎛⎫=⋅ ⎪+++⎝⎭将2n m t =+带入上式化简得：2121212333n m t ---⋅=+不妨设m n t <<，则2121212121212123333333n m t n m t n -------⋅=+⇔-=-，即()()21222122331331m n m n t n ----⋅-=⋅-220n m ->Q 且*22n m N -∈所以上式左端因式2231n m --不含因数3，同理上式右端因式2231t n --不含因数3.而上式左端含有因数3的次数为21m -次，上式右端含有因数3的次数为21n -次2121m n -≠-Q ，所以()()21222122331331m n m n t n ----⋅-≠⋅-，所以方程无解综上所述，不存在互不相等的正整数,,m n t ，使得,,m n t 成等差数列，且,,m n t c c c 成等比数列.。
四川省棠湖中学2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)
∴
，
的值域为
，
∴ ，解得 ，
∴ 的取值范围是
.
点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数 在区间上单调递增，则
时，有
，事实上，若
,则
，这与
矛盾，
类似地，若 在区间上单调递减，则当
时有
；据此可以解不等式
，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合 即可.
- 11 -
22. 已知定义域为 的函数
是奇函数.
（1）求 的值； （2）判断函数 的单调性并证明；
(3)若关于 的不等式
在
【答案】（1）1；（2） 【解析】试题分析：（1）由 为奇函数可知，
有解，求实数 的取值范围. ，即可得解；
（2）由
递增可知
在 上为减函数，对于任意实数 ，不妨设
，化简
判断正负即可证得；
（3）不等式
，
．
（1）求 （2）若
； ，求实数 的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
，集合
【解析】【试题分析】（Ⅰ）先依据题设条件求出集合
，再借助数轴求出
；（Ⅱ）先求出集合 C
再借助数轴上集合的包含关系建
立不等式组
，求出 的取值范围为：
。
-7-
解（Ⅰ）由
得
∴
解之得
∴
∴
（Ⅱ）由
得
解之得： ∴ ∵
∴
解之得：
即 的取值范围为：
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】∵
，
∴
，
整理得
，
又
，
-4-
∴
四川省棠湖中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题
四川省棠湖中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知向量(2,4)a =，(1,1)b =-，则2a b -=（ ）A ．(5,7)B ．(5,9)C ．(3,7)D ．(3,9) 2.=-12sin 72cos 12cos 72sin ( )A ．21 B ．23 C ．21- D ．23-3.=-1212sin22ππcoc （ ）A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-4．已知ABC ∆中角C B A ,,对应的边分别为c b a ,,，63cos ,3,3-===A b a 则边长=c ( )A.4B.1C.2D.35．在等差数列}{n a 中，有180)(2)(31712753=++++a a a a a ，则此数列的前15项之和为（ ）A. 150B.210C.225D.240 6.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ） A.()()2,1,0,021-==e e B.()()10,6,5,321==e eC.()()7,5,2,121=-=e eD.)43,21(),32(21-=-=e e ，7.设)1,sin 3(),sin ,1(θθ==b a ，且b aλ=，则=θ2cos （ ）A.31-B.32-C.32D.31 8.若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，则n 的值为（ ）A.7B.6C.5D.49.设，、、为分别对应的边、、中角c b a C B A ABC ∆如果,3))((bc a c b c b a =-+++且3=a ，那么ABC ∆的外接圆半径为（ ）A.2B.1C.2D.3 10.已知函数)sin()(ϕω+=x A x f （2πϕ<）的图象上的相邻两个最高点之间的距离为π个单位，函数向右平移12π个单位后图象关于y 轴对称，则ϕ的值为（ ） A.6π B.6π- C.3π- D.3π 11．若4sin 65x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为A.2425 B. 2425- C. 725D. 725-12.已知函数)21sin(122)(-+-=x x x x f ，则实数=∑=20181)2019(k k f （ ） A.2019 B.2018 C.4036 D.4034 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知32cos sin =-αα，则=α2sin . 14.函数)(,2sin 82cos )(R x x x x f ∈--=的最大值为 . 15.已知数列{}n a 为等差数列，n S 为它的前n项和，且;69,811312119=++=a a a S 11+=n n n a a b 则=+⋅⋅⋅+++20182017321b b b b b .16.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且满足sin cos a B b A =,则cos B C -的最大值是 ．三、解答题：共70分（17题满分10分，其余各题满分各12分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本大题满分10分）已知()()1232a b →→==-，，，． (I)求a b →→-及a b →→-； (II)若k a b →→+与a b →→-垂直，求实数k 的值．18.（本题满分12分）设21sin cos sin 3)(2-+=x x x x f x R ∈（）. (I)求函数)(x f 的最小正周期与值域.(II)设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.A 为锐角. a =，4c =，且()1f A =，求A ，b .19.（本题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知cos (2)cos b C a c B =-. (I)求B ；(II)若b =的周长.20.（本题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，等比数列{}n b 的前n 项和为nT ，11221,1,2a b a b =-=+=.(I)若335a b +=，求{}n b 的通项公式；(II)若213=T ，02<a ，n n n b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n S .21.（本题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，)sin sin ,(sin C B A m -=，),3(c b b a n +-= ，且n m ⊥．(I)求角C 的值；(II)若ABC ∆为锐角三角形，且1=c ，求b a -3的取值范围．22.（本题满分12分）数列{a n }满足11=a ，*+∈+++=N n n n a n na n n ),1()1(1.(I)证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是等差数列； (II)设n n n a b 3=，求数列{}n b 的前n 项和n S答案一．选择题二．填空题 13.95-14.5 15.4037201816.1 17.(10分) 解;（1）()4,0a b →→-=，4a b →→-==；（2）(3,22)k a b k k →→+=-+，()4,0a b →→-=，k a b a b →→+⊥-，()()()()432200k a b a b k k →→∴+-=-++⋅=，解得：3k =2118.()sin 3212122212222sin(2)6f x x xco x cos x x x cos x x π=+--=+-=-=-（1）22T ππ== x R ∈26x R π∴-∈[]()1,1f x ∴∈-即函数()f x 的值域为[]1,1-.（2）由()1f A =得sin(2)16A π-=A 为锐角3A π∴=在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-代入整理得2440b b -+=2b ∴=19. （1）由cos (2)cos b C a c B =- 及正弦定理可得sin cos (2sin sinC)cosB B C A =- 整理得： sin()2sin cos B C A B += 及sin 2sin cos A A B =△ABC 中，sin 0A ≠1cos 2B ∴=(0,)B π∈3B π∴=（2）1sin 2ABC S ac B ∆==6ac ∴=△ABC 中，由余弦定理得2222b a c accosB =+- 27()3a c ac =+-5a c +=ABC ∴∆的周长为5+20.解：(1)，则解得或（舍去） 所以。
四川省棠湖中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题
四川省棠湖中学2017-2018学年度高一下期末教学质量检测数学试题第一部分（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =A ．φB ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-2.=0750cosA ．12 C ．．12- 3.已知函数lg ,0()12,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=A ．-3B ．0C ．1D ．-14．设单位向量)sin ,322(α=a ，则cos 2α的值为A ．79B ．12-C ． 79-D 5．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1tan 7α=，1tan 3β=，则2αβ+= A ． 6π B ．4π C ． 3π D ．2π 6．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是A ．,,m m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥nB ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥IC ．,,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥D ．//,,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥7.已知||2a = ，(2)a b a -⊥ ，则b 在a 方向上的投影为A ． -4B ． -2 C. 2 D ．48.设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c =,,a b c 的大小关系是 A ．a b c << B ．a c b << C. b c a << D ．b a c <<9. 已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为A ．236-B ．2 C.246- D ．310.对于非零向量c b a ,,，下列命题正确的是A ．若),(02121R b a ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||aC. 若⊥，则⋅2)(⋅= D ．若⋅=⋅，则=11．在△ABC 中，，P 是BN 上的一点，若，则实数m 的值为A ．3B ．1C ．D ． 12.已知0,0>>y x .若m m yx x y 2822+>+恒成立，则实数的取值范围是 A.24-≤≥m m 或 B.42-≤≥m m 或 C.42<<-m D.24<<-m第二部分（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13.23(log 9)(log 4)= ．14．若变量,x y 满足约束条件010210x y y x x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为 ．15.过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，BC 边上的高与BC 边长相等，则bc a b c c b 2++的最大值是 ．三．解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知(,)2παπ∈，且4sin 5α=. （I ）求tan()4πα-的值； （II ）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值.18. （本小题满分12分）已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，||a b -= （I ）求cos()αβ-的值；（II ）若02πα<<，02πβ-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值.19.（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的前项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b .（I ）求n a 及n b ；（II ）设数列}{n n b a 的前项和为n T ，求n T .20.（本小题满分12分） 已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图像与直线2y =两相邻交点之间的距离为，且图像关于3x π=对称.（I ）求()y f x =的解析式；（II ） 先将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的倍，得到函数()g x的图象.求()g x 的单调递增区间以及()g x ≥.21.（本小题满分12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD 中， ,3,15,BE AD BC AD BE ⊥===.把ABE ∆沿BE 折起，使得AC =A BCDE -.如图2所示.（I ）求证：面ACE ⊥面ABD ；（II ）求平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值.22.（本小题满分12分） 已知函数4()lg 4x f x x-=+，其中(4,4)x ∈-. （I ）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（II ）判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；（III ）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由.四川省棠湖中学2017-2018学年度高一下期末教学质量检测数学试题答案一．选择题1-5:BACAB 6-10:DDBCC 11-12:CD二．填空题13.4 14． 6- 15.π10 16.2217.解：（1）∵(,)2παπ∈，4sin 5α=， ∴3cos 5α=-，则4tan 3α=-， ∴41tan 13tan()7441tan 13πααα----===+-. （2）由222sin 2cos 2sin cos cos 1cos 22cos 11ααααααα--=+-+2sin cos 2cos ααα-=，2tan 11126α-==-.18.解：（1()βα-=∙==cos ,1131621313422=+∙-∴=- ()135cos =-∴βα （2）由πβαβππα<-<∴<<-<<002,20又()()53cos ,1312sin 54sin ,135cos ==-∴-==-ββαββα ()[]651654135531312sin sin =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=+-=∴ββαα19解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题有12821732111==⇒⎩⎨⎧=+=+d a d a d a ，∴n a n =. ∵在等比数列}{n b 中， 8,443==b b ，∴}{n b 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b . （2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-⋅=n n n n b a .∴132********-⨯++⨯+⨯+⨯+=n n n T ， n n n n n T 22)1(2322212132⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ， ∴12)1(12122)2221(212+⋅-=---⨯=++++-⨯=-n n nn n n n n n T ，即12)1(+⋅-=n n n T 20.解：解析（1）由已知可得T π=,2ππω=，∴2ω= 又()f x 的图象关于3x π=对称， ∴232k ππϕπ⋅+=+，∴6k πϕπ=-，k Z ∈ ∵22ππϕ-<<，∴6πϕ=-.所以，()2sin(2)6f x x π=-（2）由（1）可得()2sin(2)6f x x π=-，∴()2sin()6g x x π=+， 由22262k x k πππππ-≤+≤+得，22233k x k ππππ-≤≤+， ()g x 的单调递增区间为2[2,2]33k k ππππ-+，k Z ∈.∵2sin()6x π+≥sin()62x π+≥222363k x k πππππ+≤+≤+， ∴22,62x k x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ，.21解：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中3,15,BC AD BE AD ==⊥，可知6,9AE DE ==.因为3,BC BE BE AD==⊥，可得6CE =.又因为6,AE AC ==222AC CE AE =+，则AE EC ⊥.又,BE AE BE EC E ⊥⋂=，可得AE ⊥面BCDE ，故AE BD ⊥.又因为tanDE DBE BE ∠===060DBE ∠=，tanBC BEC BE ∠===，则030BEC ∠=， 所以CE BD ⊥，又AE EC E ⋂=，所以BD ⊥面ACE ，又BD ⊂面ABD ，所以面ABD ⊥面ACE ；（2）设EC BD O ⋂=，过点O 作//OF AE 交AC 于点，以点O 为原点，以,,OB OC OF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O BCF -.在BCE ∆中，∵030BEO ∠=， BO EO ⊥，∴93,,22EO CO BO ===39,0,,0,0,,022B C E ⎫⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∵1//,,62FO AE FO AE AE ==， ∴3FO =，则()90,0,3,0,,62F A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵//,9DE BC DE =，∴3ED BC = ，∴D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴()()93,0,0,0,6,0,6,6,,022BE AE CA CD ⎫⎛⎫===-=-⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设平面ABE 的法向量为()1111,,n x y z = ，由11·0{·0n AE n BE ==，得11160902z x y =+=，取1x ABE的法向量为)11,0n =- ， 设平面ACD 的一个法向量为()2222,,n x y z = ，由22·0{·0n CA n CD ==，得1111660{3022y z x y -+=--=， 取11x =，可得平面ABE的一个法向量为(21,n =-- . 设平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角为θ，则1212·cos 55n n n n θ=== ， 所以平面ABE 与平面ACD. 22.解：（1）∵44()lglg ()44x x f x f x x x +--==-=--+， ∴()f x 是奇函数.（2）()f x 在(4,4)-上为减函数.证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <， 则12121244()()lg lg 44x x f x f x x x ---=-++ 121244lg 44x x x x -+=⨯+-21121212164()lg 164()x x x x x x x x +--=+--， ∵2112164()x x x x +--2112164()0x x x x >--->， ∴21121212164()1164()x x x x x x x x +-->+--，得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >，∴()f x 在(4,4)-上为减函数；（3）∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-， ∵()f x 在(4,4)-上为减函数，∴222204cos 44cos 4cos cos k k k k k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立 由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得： 22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立， 令2211cos cos (cos )42y θθθ=-=--， ∵cos [1,1]θ∈-，∴1[2,]4y ∈-，∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<， 即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-.。
四川省棠湖中学2018_2019学年高一数学下学期期末模拟试题
年春四川省棠湖中学高一期末模拟考试数学试题第卷(选择题，共分）一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）.已知全集，集合，,则.....=- 15sin 45sin 15cos 45cos .....已知，则下列不等式一定成立的是. . . ..为了得到函数的图象，可以将的图象. 向左平移个单位长度 . 向左平移个单位长度. 向右平移个单位长度 . 向右平移个单位长度.已知角α的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，若它的终边经过点()21P ，，则tan2α=.43.12. 12-. 43-.已知AB ()，AC (，)，BC ，则AB BC ⋅. . ...已知,是直线，是平面，给出下列命题：①若，，，则或．②若，，，则． ③ 若,,,,则．④若，且，，则．其中正确的命题是 . ①,② . ②,③ . ②,④. ③,④.已知2παπ<<，且3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于.设为等差数列的前项和,且,则.....如图所示，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为°、°，此时气球的高度是 ，则河流的宽度等于－)))).已知是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为 .....已知定义在的函数()y f x =对任意的满足()()1f x f x +=-，当11x -≤<，()3f x x =．函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0,10,log )(x xx x x g a ，若函数()()()h x f x g x =-在[)6-+∞，上有个零点，则实数的取值范围是. ()1077⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，， . ][117997⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭，， . (]117997⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，， . (]11199⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，， 第Ⅱ卷（非选择题共分）二、填空题(本大题共小题，每小题分，满分分） .若幂函数的图象经过点（，），则（）．.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是.设等比数列{}的前项和为 ， 若 ，，则的值为 ．.如图， 在三棱锥O ABC -中，三条棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，且OA ＝OB ＝OC ，M 是AB 边的中点，则OM 与平面ABC 所成的角的余弦值.三、解答题（共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（分）已知函数（）的定义域为集合，集合{≥}．（Ⅰ）求∩，∪；（Ⅱ）若集合{＜＜}，且⊆（∩），求实数的取值范围．.（分）已知()1cos ,sin 714ααβ=+=，且02πβα<<<. （Ⅰ）求tan2α的值； （Ⅱ）求β..（分）设数列{}n a 满足10a =且111111n na a +-=--. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n b =，记n s 是数列{}n b 的前项和，证明： 1n S <..（分）如图，三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长D 是AC 的中点.（Ⅰ）求证： 1//B C 平面1A BD ； （Ⅱ）求二面角1A BD A --的大小； （）求直线1AB 与平面1A BD 所成角的正弦值..（分）在ABC 中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ． a ， b ， c 成公差为2的等差数列， 120ACB ∠=︒，点D 在边AB 上，且CD AC ⊥． （Ⅰ）求b 的值． （Ⅱ）求BDAD的值．.（分）已知函数.（Ⅰ）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；（）若的值域为区间，是否存在常数，使区间的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（注：区间的长度为）年春四川省棠湖中学高一期末模拟考试数学试题答案. ..3.（）由得，≤≤；∴{≤≤}，且{≥}； ∴∩{≤≤}，∪{≥}； （）∵⊆（∩）； ∴；解得≤≤；∴的取值范围是[，]． .（）因为10,cos 27παα<<=，所以sin tan αα==所以22tan tan21tan ααα===-，（）因为()sin ααβ=+=， 所以()sin sin ααβ>+， 又02πα<<，所以2παβπ<+<，所以()11cos 14αβ+=-， 所以()()()1c 1βα⎡⎤=+-=+++=-⨯+=⎣⎦， 又02πβ<<，所以3πβ=..（Ⅰ）由111111n n a a +-=--知数列1{ 1n a ⎫⎬-⎭是首项为1111a =-，公差为的等差数列。
最新-四川省双流县棠湖中学2018学年高一数学下学期期中考试试题(BC类班,无答案) 精品
棠湖中学高2018届高一下期半期考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.=3sin π( )A ．21B ．22C ．21-D ．23 2.等差数列-3，1，5，…的第15项的值是( )A ．40B ．53C ．63D ．763.一元二次不等式0322>-+x x 的解集是( ) A. {}31-<>x x x 或 B. {}13<<-x x C. {}13-<>x x x 或 D. {}31<<-x x4.在等差数列}{n a 中，882=+a a ,则该数列前9项和9S 等于( )A.18B.27C.36D.455.已知,31sin =α则=α2cos ( ) A ．31- B ．97- C ．31 D ． 97 6.在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为() A ． 3π B ．6π C ．32π D ． 3π或32π 7.已知ABC ∆中，,4=a 34=b , 30=A ，则B 为( )A ． 30B ． 15030或C ． 60D ． 12060或8. 选做题（7至20班只做①；21至25班在①②中选作一个完成，如果两个完成，只以第一个计分）① 数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为( ) A ．2212n n ++ B ． 2212n n ++-C ． 12212+++-n n n D ．22121n n n -+-+ ② 等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,64132( )A ．2B ．21C ．2或21D ．2-或21- 9.,,R b a ∈下列命题正确的是( )A ．若,b a >则22b a >B ．若|,|b a >则22b a >C ．若,||b a >则22b a >D ．若|,|b a ≠则22b a ≠10. 选做题（7至20班只做①；21至25班在①②中选作一个完成，如果两个完成，只以第一个计分）① 在ABC ∆中，B B A A cos sin cos sin =, 则ABC ∆为（ ）A ．等腰三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ． 直角三角形② 在ABC ∆中，B A B A sin sin cos cos >，则ABC ∆为（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．无法判定 11. =-10cos 310sin 1( ) A. 4 B.2 C.1 D.41 12.数列}{n a 满足11=a ,且对任意的*∈N n 都有11++=+n a a n n ，则321111a a a ++=++20121a ( ) A.20124020 B.20124022 C.20114020 D.20134024 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. 2与8的等差中项是 ．14．在△ABC中，2AB AC ==,且6B π=，则△ABC 的面积为_____________．15. 选做题（7至20班只做①；21至25班在①②中选作一个完成，如果两个完成，只以第一个计分）① 已知(),51cos =+βα(),53cos =-βα则=βαtan tan ___ ____． ②已知216tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα,316tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ,则()=+βαtan ___ ____． 16.给出下列命题： ①存在实数x ，使3sin cos 2x x +=； ②若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<； ③函数)22sin(π+=x y 是偶函数；④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到函数x y 2cos =的图象． 其中正确命题的序号是___ ___．(请把你认为正确命题的序号填在横线上)三、解答题(本大题共6小题，共76分，其中22题14分，17-21题每题12分.每题解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知α为第二象限角，且53sin =α； (1)求αcos 的值；(2)求αα2sin 2cos +的值．18．选做题（7至20班只做①；21至25班在①②中选作一个完成，如果两个完成，只以第一个计分）① 在等比数列}{n a 中，若,7321=++a a a ,8321=a a a 求数列}{n a 的前数列n 项和n S ．② 已知等差数列}{n a 中，,999,54,20a 1===n n S a 求d 和n ；19．设函数1sin cos 2cos 2)(2++=x x x x f ，.R x ∈(1)求函数()f x 的最小正周期;(2)求函数()f x 的最大值及取得最大值时的x 的集合.20．在社会实践中,小明观察一棵桃树。
2017-2018学年四川省成都市棠湖中学高一下学期期末模拟数学试题(解析版)
2017-2018学年四川省成都市棠湖中学高一下学期期末模拟数学试题一、单选题1．如果,那么下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用作差法比较实数大小即得解.详解：-（）=，因为，所以所以.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.2．若数列的前n项和,则A. 120B. 39C.D.【答案】D【解析】分析：利用求解.详解：由题得故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查项和公式，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)在已知数列中存在：的关系，可以利用项和公式，求数列的通项.3．在中，已知，那么一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形【答案】B【解析】由题意有：sinC=sin[π−(A+B)]=sin(A+B)，根据两角和的正弦公式，sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，代入2sinAcosB=sinC中，整理可得，sinAcosB−cosAsinB=0，即sin(A−B)=0，又因为△ABC中，A<π，B<π，故A−B∈(−π,π)，所以A=B。
本题选择B选项.4．已知，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：把已知的两个式子平方相加即得的值.详解：由得（1）由得（2）（1）+（2）得.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换求值，主要考查差角的正弦，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 三角恒等变换常用的方法有三看（看角、看名和看式）和三变（变角、变名和变式）.5．要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴A. 向右平移1个单位长度B. 向左平移3个单位长度C. 向左平移1个单位长度D. 向右平移3个单位长度【答案】C【解析】分析:将函数的解析式化简和函数的解析式比较，即得解.详解:=sin[3(x+1)-3]，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴向左平移1个单位长度.点睛：（1）本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)函数图像的平移变换：左加右减，把函数向左平移个单位，得到函数的图像，把函数向右平移个单位，得到函数的图像. 6．已知的角分别所对的边为；；则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由余弦定理得到关于c的方程，即得c的值.详解：由余弦定理得解之得c=3.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)已知三角形的两边和一边的对角求第三边，利用余弦定理得到关于第三边的方程，最快捷，这是一个技巧.7．已知，，，，则下列关系正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意，，由于，函数为增函数，故.8．函数的图像的一条对称轴为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先化简已知函数的解析式，再求图像的对称轴.详解：由题得=，所以函数图像的一条对称轴为当k=0时，.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查三角函数的图像的对称轴方程，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）三角函数的对称轴方程由方程解得.9．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：利用向量的减法法则化简即得解.详解：因为，所以故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查平面向量的减法法则，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)平面向量的减法法则.10．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的三棱锥，其中平面平面，,且，，所以，与均为正三角形，且边长为，所以，故该三棱锥的表面各为，故选B．【考点】1．三视图；2．多面体的表面积与体积．11．在中，若，且，，则A. 8B. 2C.D.【答案】D【解析】如图所示，△ABC中，则：O是△ABC的垂心。
2018～2019学年四川省棠湖中学高一下学期期末考试数学试题(解析版)
绝密★启用前四川省成都市棠湖中学2018～2019学年高一年级下学期期末教学质量检测数学试题(解析版)2019年7月一、选择题：在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =A. （–1，1）B. （1，2）C. （–1，+∞）D. （1，+∞） 【答案】C【解析】【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=> ，∴(1,)A B ⋃=+∞ ，故选C.【点睛】考查并集的求法,属于基础题.2.函数y = 的定义域是（ ） A. {|22,}2x k x k k Z πππ≤≤+∈ B. {|,}2x k x k k Z πππ≤≤+∈ C. {|,}3x k x k k Z πππ≤≤+∈ D. {|,}33x k x k k Z ππππ-≤≤+∈【答案】D【解析】 要使原函数有意义,则2210cos x +≥ ,即122cos x ≥-， 所以2222233k x k k Z ππππ-≤≤+∈，． 解得：33k x k k Z ππππ-≤≤+∈，．所以,原函数的定义域为{|}33x k x k k Z ππππ-≤≤+∈，．故选D ． 【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法,考查了三角不等式的解法,解答此题的关键是掌握余弦函数线,在单位园中利用三角函数线分析该题会更加直观3.在平面上,四边形ABCD 满足AB DC =u u u r u u u r ,0AC BD •=u u u r u u u r ,则四边形ABCD 为（ ）A. 梯形B. 正方形C. 菱形D. 矩形【答案】C【解析】 ,AB DC AB DC =∴=u u u v u u u v u u u v Q u u u v ,且//,AB DC ∴四边形ABCD 是平行四边形,0,AC BD AC BD ⋅=∴⊥u u u v u u u v u u u v Q u u u v ,AC BD ∴⊥,∴四边形ABCD 是菱形,故选C.4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1785S =,则7911a a a ++的值为( )A. 10B. 15C. 25D. 30 【答案】B【解析】【分析】直接利用等差数列的性质求出结果．【详解】等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 17＝85,则：()11717917172a a S a +===85,解得：a 9＝5,所以：a 7+a 9+a 11＝3a 9＝15．故选：B ．【点睛】本题考查的知识要点：等差数列的通项公式的应用,及性质的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题．。
2017-2018学年四川省棠湖中学高一下学期第一次月考数学试题(解析版)
2017-2018学年四川省棠湖中学高一下学期第一次月考数学试题（解析版）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若集合，则的子集个数为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】由题意得，∴的子集个数为个．选C．2. 下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为A. B. C. D.【答案】D【解析】选项A,B中，函数无奇偶性，故A不正确．选项C中，函数为奇函数，但在定义域内不单调，故C不正确．选项D中，函数为奇函数，且在定义域内为增函数，故D正确．选D．3. 若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为A. B.C. D.【答案】B【解析】函数的图像向左平移个单位长度得所以，选B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.4. 已知等差数列前9项的和为，则A. 100B. 99C. 98D. 97【答案】C【解析】试题分析：，所以，选C.考点：等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.5. 的内角A、B、C的对边分别为已知，则A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】在中，由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍去），故．选D．6. 函数的零点所在的一个区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴函数的零点在区间内。
选B。
7. 已知则A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，∵，∴．选A．8. 若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】．选D．点睛：(1)对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求．转化的公式为(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；(2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子后在求解其他问题．9. 若函数，则（其中为自然对数的底数）=A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，∴．选B．10. 若则A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴．选B．11. 已知点O是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为；则A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴．设中点为，中点为，则,∴为的中位线，且，∴，即．选A．点睛：解题的关键是确定点的位置，由题意得到后考虑到三角形中中线对应的向量的性质考虑到取中点为，中点为，得到后便可得到三点共线的结论，然后根据图形并结合三角形面积的求法得到结论．12. 在中，角所对的边分别为，且满足，若点是外的一点，，则四边形的面积的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴，整理得，又，∴，故．∵，∴为等边三角形．如图，设，则由余弦定理得，∴四边形的面积,又，∴，即时，有最大值1，此时有最大值．选A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置.13. _____________【答案】【解析】．答案：14. 已知则_______________【答案】【解析】∵，∴，∴．∴．答案：点睛：（1）“给值求值”型问题的常用解法：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．（2）常见的“变角”的技巧：，等，解题时要做到灵活变形，以达到能应用所给条件的目的．15. 在△ABC中，A＝60°，B＝45°，，则_____________【答案】【解析】在△ABC中，由正弦定理得，∴，即，解得．答案：16. 已知函数的最大值为，最小值为；则=___________【答案】6【解析】，令，则函数为奇函数，设的最大值和最小值分别为，则．∴．答案：点睛：三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知.（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为，求.【答案】（1）或；（2）【解析】试题分析：（1）首先求出与共线的单位向量为，再由，可得的坐标；（2）根据平面向量的数量积求出模长即可．试题解析：（1）∵，∴，与共线的单位向量为.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.18. 若集合，，集合．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【试题分析】（Ⅰ）先依据题设条件求出集合，再借助数轴求出；（Ⅱ）先求出集合C再借助数轴上集合的包含关系建立不等式组，求出的取值范围为：。
四川省成都市棠湖中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
A。 B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分离常数法化简f(x),根据新定义即可求得函数y＝[f（x）]的值域．
【详解】等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若S17＝85，
则： 85,
解得：a9＝5，
所以：a7+a9+a11＝3a9＝15．
故选：B．
【点睛】本题考查的知识要点：等差数列的通项公式的应用，及性质的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题．
5。若函数 的图象可由函数 的图象向右平移 个单位长度变换得到，则 的解析式是（ ）
3.在平面上，四边形 满足 ， ，则四边形 为（ )
A。 梯形B. 正方形C. 菱形D. 矩形
【答案】C
【解析】
，且 四边形 是平行四边形， ， ， 四边形 是菱形，故选C。
4.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的值为
A。 10B. 15C. 25D. 30
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用等差数列的性质求出结果．
A。
B.
C。
D。
【答案】C
【解析】
【分析】
由三视图可知该几何体是一个四棱锥，作出图形即可求出表面积。
【详解】该几何体为四棱锥 ，如图.
.
选C.
【点睛】本题考查了三视图，考查了四棱锥的表面积，考查了学生的空间想象能力与计算能力，属于基础题.
二、填空题.
13.函数 的定义域为_______．
四川省棠湖中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题
2018年春期四川省棠湖中学高一年级第一学月考试数学试题（考试时间120分钟 满分150分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合{}{}5,4,3,1,4,3,2,1==B A ，则的子集个数为A. 6B. 7C. 8D. 9 2.下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为 A. 12-=x y B.x y ln = C. xy 1-=D. 32x y = 3.若将函数x y 2sin =的图象向左平移12π个单位长度，则平移后的图象的对称轴为 A. )(62z k k x ∈-=ππ B. )(62z k k x ∈+=ππ C. )(122z k k x ∈-=ππ D. )(122z k k x ∈+=ππ4.已知等差数列{}n a 前9项的和为8,2710=a ，则=100aA. 100B. 99C. 98D. 97 5.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,已知32cos ,2,5===A c a ，则=bA. 2B. 3C. 2D. 3 6．函数()45xg x x =+的零点0x 所在的一个区间是A.()2,1--B.()1,0-C.()0,1D.()1,27．已知11ln8,ln5,62a b c ===则 A. a c b << B a b c << C. c a b << D c b a << 8．若1tan 3α=，则cos2α=9．若函数()21ln 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())f f e （其中e 为自然对数的底数）=A ．e 1B ．21C ．2-D ．ln 2e 10．若1sin()63πα-=则2cos(2)3πα+=A ．97 B ．97- C ．37 D ．37-11.已知点O 是ABC ∆内部一点，并且满足0532=++OC OB OA ，OAC ∆的面积为1S ，ABC ∆的面积为2S ；则=21S S A.103 B.83 C.52 D.214 12.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，a c =且满足cos (cos )cos 0C A A B +-=，若点O 是ABC ∆外的一点，24OA OB ==，则四边形OACB 的面积的最大值为A 8+4+12 D 6二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置. 13.=-83cos 83sin22ππ 14.已知,32)3cos(,20-=+<<παπα则=αcos 15.在△ABC 中，A ＝60°，B ＝45°，12=+b a ，则=a16.已知函数12363sin 6)(232+++-=x x x x x x f 的最大值为M ，最小值为m ；则m M +=三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分)已知)3,1(,4||-==.（Ⅰ）若//，求的坐标；（Ⅱ）若a 与b 的夹角为0120，求||-.18．(本小题满分12分)若集合{}0211A x x =≤-≤，{}lg(7)B x y x ==-，集合{}2{(21)(1)0C x xa x a a =-+++≤．（Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）若A C ⊆，求实数a 的取值范围．19.(本小题满分12分)在ABC ∆中，已知B A tan ,tan 是关于x 的方程0132=+++p px x 的两个实根.（Ⅰ）求C ∠；（Ⅱ）若8,7=+=b a c ，求ABC ∆的面积S .20.(本小题满分12分)已知函数()22sin cos cos f x x x x x =+-.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及其图象的对称中心坐标；（Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间及()f x 在0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的最大值和最小值.21.(本小题满分12分)△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD ＝2DC . （Ⅰ）求sin∠Bsin∠C；（Ⅱ）若∠BAC ＝60°，求∠B .22.(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数()1221x af x =-++是奇函数.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性并证明；(III)若关于m 的不等式()()222120f m m f m mt -+++-≤在()1,2m ∈有解，求实数t 的取值范围.2018年春期四川省棠湖中学高一年级第一学月考试数学试题答案一．选择题二．填空题13，22 14.6215- 15.61236- 16. 6 17、解：（1）∵)3,1(-=，∴2||=，与共线的单位向量为)23,21(||-±==b .∵//,4||=，∴)32,2(||-==或)32,2(-.（2）∵0120,,2||,4||>=<==，∴4,cos ||||->=<=⋅，∴282)(222=+⋅--=-，∴72||=-. 18． 解（Ⅰ）由0211π≤-≤得112x ≤≤∴112A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭ 43070x x -≥⎧⎨->⎩解之得374x ≤< ∴374B xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭ ∴172A B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭（Ⅱ）由2(21)(1)0x a x a a -+++≤得：()[(1)]0x a x a --+≤解之得：1a x a ≤≤+ ∴{}1c x a x a ≤≤+∵A c ≤ ∴1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩解之得：102a ≤≤即a 的取值范围为：102a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭19、解：(1)由0≥∆得32-≤p 或2≥p ，故0≠p ，由题有)(,1tan tan 3tan tan B A C p B A pB A +-=⎩⎨⎧+=-=+π， ∴3)1(13tan tan 1tan tan )tan(tan -=+---=-+-=+-=p pB A B A B AC .又),0(π∈C ，∴32π=C . (2)∵32,7π==C c ，∴由余弦定理可得4922=++ab b a . 又8=+b a ，∴15=ab .∴4315sin 21==C ab S . 20．解：()22sin cos cos f x x x x x =+-2cos 2x x =-2sin 26x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π ∴()f x 的最小正周期为22T ==ππ由()0f x =得：26x k -=ππ，Z k ∈，解得：212k x =+ππ,Z k ∈∴()f x 的图象的对称中心坐标为,0212k ⎛⎫+⎪⎝⎭ππ，Z k ∈ （2）由222262k x k --+πππππ≤≤，Z k ∈解得：63k x k -+ππππ≤≤，Z k ∈∴()f x 的单调区间为,63k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ππππ，Z k ∈ ∴()f x 在0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是增函数，在,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ上是减函数 ∴当0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π时()max 23f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭π ()min f x 是()0f 与2f ⎛⎫⎪⎝⎭π中的较小者 ∵()0112f f ⎛⎫=-<=⎪⎝⎭π ∴()min 1f x =-21．解：(1)由正弦定理得AD sin∠B ＝BD sin∠BAD ，AD sin∠C ＝DCsin∠CAD . 因为AD 平分∠BAC ，BD ＝2DC ， 所以sin∠B sin∠C ＝DC BD ＝12.(2)因为∠C ＝180°－(∠BAC ＋∠B )，∠BAC ＝60°， 所以sin∠C ＝sin(∠BAC ＋∠B ) ＝32cos∠B ＋12sin∠B . 由(1)知2sin∠B ＝sin∠C ，所以tan∠B ＝33，即∠B ＝30°.22.解：(1)由()f x 为奇函数可知，()()f x f x -=--，解得1a =. (2)由21x y =+递增可知()11221xf x =-++在R 上为减函数， 证明：对于任意实数12,x x ，不妨设12x x <，()()()()21121212112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++ ∵2x y =递增，且12x x <，∴1222x x <，∴()()120f x f x ->， ∴()()12f x f x >，故()f x 在R 上为减函数.(3)关于m 的不等式()()222120f m m f m mt -+++-?，等价于()()22212f m m f m mt -++≤-+，即22212m m m mt -++≥-+，因为()1,2m ∈，所以121t m m≤-++， 原问题转化为121t m m≤-++在()1,2m ∈上有解， ∵11y m m=-++在区间()1,2上为减函数， ∴11y m m =-++，()1,2m ∈的值域为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴21t <，解得12t <， ∴t 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.。
四川省棠湖中学2017-2018学年高一数学下学期开学考试试题
2018年春四川省棠湖中学高一开学考试数学试题第一部分（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,3,4}A =，集合{2,1,2}B =-，则AB =（ ）A ．φB ．{1,2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}- 2.sin390︒的值为（ ）A ．2 B ．12 C ．2- D ．12- 3.已知函数2lg ,0()6,0x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，则((4))f f -=（ ）A ．-3B ．0C ．1D ．-1 4.角α终边落在直线x y 2-=上，则tan 2α=（ ） A ．2 B ．12 C.43- D ．435.函数2()xf x x e =-的零点个数为（ ）A ．0B ．1 C.2 D ．3 6.已知函数()sin 1f x x x =++，若()3f a =-，则()f a -的值为（ ） A ．0 B ．3 C.4 D ．57．已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 2-的值是 （ ） A ．34- B ．3 C ．34D ．3-8．已知 1.20.8612,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ． c b a <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c << 9.已知3cos()5αβ+=， 1sin()63πβ-=，且,αβ均为锐角，则sin()6πα+=（ ）A ．315 B ．415 C. 815- D ．815-10.已知函数(26)1,1()log ,1a a x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩，对12,(,)x x ∀∈-∞+∞，总有1212()()0f x f x x x -<-12()x x ≠成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,1)3B ．1(0,)3 C. 11(,]32 D ．1[,1)211.在平面直角坐标系中，点O (0，0)，P (6，8)，将向量OP →绕点O 按逆时针方向旋转3π4后得向量OQ →，则点Q 的坐标是( )A ．(－72，－2)B ．(－72，2)C ．(－46，－2)D ．(－46，2)12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=3,lo g 130,lo g )(33x x x x x f ，若)()()(c f b f a f ==且c b a <<，则ca bc ab ++的取值范围为 （ ）A ．)4,1(B ．)5,1(C ．)7,4(D ．)7,5(第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13.已知幂函数()y f x =的图像过点(8,2)，则(64)f -= ．14.已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+<<-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是 ．15.已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为 ．16．若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意，恒有()()0=-+x f x f ； ②对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ；则称函数()x f 为“理想函数”．下列四个函数中：① ()x x f 1=；②()2x x f = ； ③()1212+-=x x x f ；④()⎩⎨⎧<≥-=022x xx x x f ，能被称为“理想函数”的有 （填相应的序号）．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）已知全集R U =，集合{}42A ≤=xx ,}{41B ≤<=x x ． （1）求)C (A U B ；（2）若集合}4|{a x a x C <<-=，且B C ⊆，求实数a 的取值范围．18.（本题满分12分）已知2sin ()cos(2)tan()()sin()tan(3)f παπαπααπααπ-⋅-⋅-+=-+⋅-+.（1）化简()f α； （2）若1()8f α=，且42ππα<<，求cos sin αα-的值．19.（本题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =-+. （1）求()4f π的值；（2）求()f x 的单调递增区间；（3）当5[,]412x ππ∈时，求()f x 的值域.20.（本题满分12分） 函数f (x )＝6cos2ωx2＋3sin ωx －3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B ，C 为图象与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形．(1)求ω的值及函数f (x )的值域；(2)若f (x 0)＝8 35，且x 0∈)32,310(-，求f (x 0＋1)的值．21.（本题满分12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入a （单位：万元）满足623-=a P ，乙城市收益Q 与投入a （单位：万元）满足241Q +=a ，设甲城市的投入为x （单位：万元），两个城市的总收益为)(x f （单位：万元）．（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？22.（本题满分12分） 已知函数4()lg4xf x x-=+，其中(4,4)x ∈-. （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由.2018年春四川省棠湖中学高一开学考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分．）二、填空题（每小题3分，共12分．）13．-4 14．2 15．[,3]-∞ 16.④17．解：(1){}{2}42A ≤=≤=x x x x }{41C U >≤=x x x B 或）（……… {} 1)(≤=x x B C A U ………………（2）①当φ=C 时，即a a 4≥-，所以2a ≤，此时B C ⊆满足题意 2≤∴a②当φ≠C 时，a a 4<-，即2a >时，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≥->4142a a a ，解得：32≤<a综上，实数a 的取值范围是}{3≤a a18．解：(1)f (α)＝sin 2α·cos α·tan α（－sin α）（－tan α）＝sin α·cos α.---------5分(2)由f (α)＝sin α·cos α＝18可知，(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin α·cos α＋sin 2α＝1－2sin α·cos α＝1－2×18＝34又∵π4＜α＜π2， ∴cos α＜sin α，即cos α－sin α＜0.∴cos α－sin α＝－32.19.解：（1）∵21()cos cos 2f x x x x =-+，∴21()coscos 44442f ππππ=-+，112222=-+=.（2）由21()cos cos 2f x x x x =-+112(cos 21)222x x =-++ sin(2)6x π=-，当222262k x k πππππ-≤-≤+，k z ∈时，函数单调递增，解得函数的单调增区间为[,]()63k k k z ππππ-+∈（3）∵5[,]412x ππ∈，∴22363x πππ≤-≤sin(2)16x π≤-≤，故函数的值域为,1]2. 20.解：(1)由已知可得，f (x )＝3cos ωx ＋3sin ωx ＝2 3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3. 易知正三角形ABC 的高为2 3，从而BC ＝4.所以函数f (x )的最小正周期T ＝4×2＝8，即2πω＝8，则ω＝π4.所以函数f (x )的值域为[－23，23]． (2)已知f (x 0)＝8 35，由(1)得f (x 0)＝2 3sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3＝8 35，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3＝45.由x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－103，23，知πx 04＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝35.故f (x 0＋1)＝2 3sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx 04＋π4＋π3＝2 3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3＋π4 ＝2 3⎣⎢⎡sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3cos π4＋⎦⎥⎤cos ⎝⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3sin π4＝2 3⎝ ⎛⎭⎪⎫45×22＋35×22＝7 65.21.解：（1）当50=x 时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元 所以总收益 2704165023)50(+⨯+-⨯=f =43.5（万元）… （2）由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资)120(x -万元所以2)120(41623)(+-+-=x x x f 262341++-=x x 依题意得⎩⎨⎧≥-≥4012040x x ，解得8040≤≤x故262341)(++-=x x x f )8040(≤≤x 令x t =，则]54,102[∈t （评分细则说明：1.函数)(x f 定义域没写扣1分）所以4426(4126234122+--=++-=）t t t y 当26=t ，即72=x 万元时，y 的最大值为44万元，所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元22.解：（1）∵44()lg lg ()44x xf x f x x x+--==-=--+， ∴()f x 是奇函数.（2）()f x 在(4,4)-上为减函数. 证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <， 则12121244()()lglg 44x x f x f x x x ---=-++ 121244lg44x x x x -+=⨯+-21121212164()lg 164()x x x x x x x x +--=+--， ∵2112164()x x x x +--2112164()0x x x x >--->， ∴21121212164()1164()x x x x x x x x +-->+--，得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >，∴()f x 在(4,4)-上为减函数；（3）∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-， ∵()f x 在(4,4)-上为减函数，∴222204cos 44cos 4cos cos k k k k k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立 由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得：22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立，令2211cos cos(cos )42y θθθ=-=--，∵cos [1,1]θ∈-，∴1[2,]4y ∈-， ∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<，即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-.。
四川省棠湖中学2017_2018学年高一化学下学期期末模拟试题201807050398
年四川省棠湖中学高一年级期末模拟考试化学试题注意事项：．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题共分）选择题答案请用铅笔规范填涂在答题卡上规定位置一.选择题（本大题共个小题，每小题分，共分，每个小题的个选项中只有一个是符合题意的）．中国科学技术名词审定委员会已确定第号元素的名称为鉝。
关于的叙述错误的是（）. 原子序数 . 中子数177 C. 核外电子数 . 相对原子质量．元素的阳离子和元素的阴离子具有与氖原子相同的电子层结构，下列说法正确的是（）. 原子序数< . 原子半径> . 原子的最外层电子数> . 元素的最高正价< ．下列事实不能作为实验判断依据的是（）. 钠和镁分别与冷水反应，判断金属活动性强弱：>ｇ. 铁投入溶液中，能置换出铜，钠投入溶液中不能置换出铜，判断钠与铁的金属活动性强弱：>S. 酸性<，判断硫与碳的非金属性强弱：C. 与分别与反应，判断氟与氯的非金属性强弱：>．下列离子方程式书写不正确的是（）. 盐酸与溶液混合: ↓. 浓盐酸和二氧化锰共热制取: ↑. 通入水中:. 向澄清石灰水中通人过量: ↓．、、、是四种常见的短周期主族元素，其原子半径随原子序数的变化关系如图所示。
已知的原子半径在所有原子中最小；的一种核素的质量数为，中子数为；的最高价氧化物的水化物在含氧酸中酸性最强。
下列说法不正确．．．的是（）. 元素有多种核素 . 与可形成型共价化合物. 元素的电负性一定小于元素 . 元素的单质有强氧化性，它不可能与水发生氧化还原反应．下列说法错误的是（）. 氢气在氧气中燃烧时，存在化学键的断裂和形成. 主族元素、能形成型化合物,则与的原子序数之差可能为或. 层电子为奇数的所有元素所在族的序数与该元素原子的层电子数相等. 有化学键断裂的过程一定是化学变化．下列说法中正确的是（）. 所有铵盐受热均可以分解，产物均有. 所有铵盐都易溶于水，所有铵盐中的氮均呈－价. 溶液中加入浓溶液共热，离子方程式为＋－↑＋. 和的固体混合物，可用升华法分离．下列各项中表达正确的是（）. 的电子式： . 的结构式：. 的电子式： . 次氯酸的电子式：．下列装置适用于实验室制氨气并验证氨气的某化学性质，其中能达到实验目的的是（）. 用装置甲制取氨气 . 用装置乙除去氨气中的水蒸气 . 用装置丙检验氨气 . 用装置丁吸收尾气．俄罗斯科学家在利用回旋加速器进行的实验中，用含个质子的钙元素的同位素反复轰击含个质子的镅元素，结果成功制得个第号元素的原子。
2018年四川省成都市棠湖中学外语实验学校高一数学文期末试卷含解析
2018年四川省成都市棠湖中学外语实验学校高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={1，2，3}，B={4，5，6}，f：A→B为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有( )种．A．6 B．7 C．8 D．27参考答案：B【考点】映射．【专题】计算题．【分析】定义域相同时，函数不同其定义域必不同，故本题求函数值域C的不同情况的问题可以转化为求函数有多少种不同情况，可根据函数的定义来研究，由于函数是一对一或者多对一的对应，且在B中的元素可能没有原像，故可以按函数对应的方式分类讨论．可分为一对一，二对一，三对一三类进行研究．【解答】解：由函数的定义知，此函数可以分为三类来进行研究若函数的是三对一的对应，则值域为{4}、{5}、{6}三种情况若函数是二对一的对应，{4，5}、{5，6}、{4，6}三种情况若函数是一对一的对应，则值域为{4，5，6}共一种情况综上知，函数的值域C的不同情况有7种故选B．【点评】本题考点是映射，考查函数的概念，函数的定义，由于函数是一个一对一或者是多对一的对应，本题解决值域个数的问题时，采取了分类讨论的方法，本题考查函数的基本概念与数学的基本思想方法，是一道偏重于理解的好题．2. （5分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x﹣y+4=0 D．x+y ﹣4=0参考答案：D考点： 圆的切线方程． 专题： 直线与圆．分析： 根据直线和圆相切得到切线斜率即可得到结论． 解答： ∵直线和圆相切于点P （1，），∴OP 的斜率k=，则切线斜率k=，故切线方程为y ﹣=（x ﹣1），即x+y ﹣4=0，故选：D点评： 本题主要考查切线方程的求解，根据直线和圆相切得到切线斜率是解决本题的关键．3. 下图是由哪个平面图形旋转得到的A B CD参考答案：A4. 有8名学生，其中有5名男生.从中选出4名代表，选出的代表中男生人数为X，则其数学期望为（）A.2B.2.5C.3D.3.5参考答案：B5. 函数f（x）=sin（2x﹣）在区间上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣C．D．0参考答案：B【考点】HW：三角函数的最值．【分析】由题意，可先求出2x取值范围，再由正弦函数的性质即可求出所求的最小值．【解答】解：由题意x∈，得2x∈[,]，∴∈[，1]∴函数在区间的最小值为．故选B．6. 若a=1,a=1+2+1,, a=1+2+…+n+…+2+1，在运用数学归纳法证明a=n(2n+1)时,第二步中从k到k+1应添加的项是 ( )(A) k+1 (B) (k+1) (C) ( k+1)+k (D) ( k+1)+2k.参考答案：C7. 在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B略8. 已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．9. 设f(x)=，则等于（）A ．B．C． D．参考答案：B略10. 函数的最小正周期是（）A． B． C． D ．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：．参考答案：，故答案为.12. （6分）设集合S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，则S∩T=；S∪T=；T∩?R S= ．（R表示实数集）参考答案：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，{x|1≤x≤2}.考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题：集合．分析：根据交集并集补集的概念，即可求出解答：∵S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，∴?R S═{x|x≥1}，∴S∩T={x|x＜1}=（﹣∞，1），S∪T={x|x≤2}=（﹣∞，2]，T∩?R S={x|1≤x≤2}=，故答案为：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13. 边长为1的正三角形中，，则的值等于____________。
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四川省棠湖中学2018年春期期末模拟考试数学试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果0a b <<,那么下列不等式成立的是A ．11a b < B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．11a b-<- 2. 若数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-,则8a =A.120B.39C.60D. 29 3.在ABC ∆中，已知2sin cos sin A B C =， 那么ABC ∆一定是A ．直角三角形B ．等腰三角形 C.等腰直角三角形 D ．正三角形4.已知1cos sin ,36cos sin =-=+βαβα，则=-)sin(βα A ．121-B ．61- C.61 D ．121 5．要得到函数sin 3y x =的图象，只需将函数()sin 33y x =-的图象上的所有点沿x 轴A ．向右平移1个单位长度B ．向左平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度 6．已知ABC ∆的角C B A ,,分别所对的边为c b a ,,；17,2,43===∠a b A π；则=c A ．6 B ．3 C ．4 D ．57．已知01α<<，log log aa x =1log 52a y =，log log a a z =，则下列关系正确的是A ．x y z >>B ．z y x >>C ． y x z >>D ．z x y >> 8．函数2()cos cos f x x x x =的图像的一条对称轴为A ．12x π=B ．6x π=C ． 56x π=D ．712x x = 9．设D 为ABC ∆所在平面内一点，若4BC CD =，则下列关系中正确的是A ．1443AD AB AC =-+ B ．1544AD AB AC =- C ． 1544AD AB AC =-+ D ．5144AD AB AC =-10．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是A．2．1．1+．11.在ABC ∆中，若⋅=⋅=⋅，且A b B a cos cos =，4=c ，则=⋅A ．8B ．2 C.2- D ．8- 12.已知定义在R 上的函数)(x f 满足：)4()(x f x f --=；函数)12sin(2)(-+-=xx x x g 的图象与函数)(x f 的交点为),)(,(),)(,(),,(11332221n n n n y x y x y x y x y x --⋅⋅⋅；则=∑=ni ix1A ．n 2B ．n 3 C.n 4 D ．n第二部分（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．13．=-112sin22π．14．已知36)6sin(=+πα，则=-)232cos(απ ． 15．若半径为4的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积为32π时，圆柱的体积为 ．16．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1cos cos 2a Bb Ac -=，当()tan A B -取最大值时，角B 的值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本大题满分12分）若集合{}0211A x x =≤-≤，{}lg(7)B x y x ==-，集合{}2{(21)(1)0C x xa x a a =-+++≤．（Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）若A C ⊆，求实数a 的取值范围．18.（本大题满分12分）已知函数2()2(1)4f x mx m x =+++.（Ⅰ）若2m =，解不等式()0f x <；（Ⅱ）若关于x 的不等式()9f x m <-的解集为R ，求实数m 的取值范围.19．（本大题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足：22n n S a =-，*N n ∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20．（本大题满分12分）在ABC ∆中，已知B A tan ,tan 是关于x 的方程0132=+++p px x 的两个实根. （Ⅰ）求C ∠；（Ⅱ）若8,7=+=b a c ，求ABC ∆的面积S .21．（本大题满分12分）如图，DC ⊥平面ABC ， //EB DC ，22AC BC EB DC ====，120ACB ∠=︒，Q 为AB 的中点．（Ⅰ）证明：CQ ⊥平面ABE ；（Ⅱ）求多面体ACED 的体积； （Ⅲ）求二面角A DE B --的正切值．22．（本题满分12分）已知二次函数)()(2R x m mx x x f ∈-+=同时满足：①在定义域内存在210x x <<，使得)()(21x f x f >成立；②不等式0)(≤x f 的解集有且只有一个元素；数列{}n a 的前n 项和为n S ，)(n f S n =，1≥n ，N n ∈。
（Ⅰ）求)(x f 的表达式； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设5)2(+=n a n b ，1126++-+=n n nn n n b b b b b c ，{}n c 的前n 项和为n T ，若k n T n +>3对任意N n ∈，且2≥n 恒成立，求实数k 的取值范围.四川省棠湖中学2018年春期期末模拟考试数学试题答案一．选择题二．填空题13.23-14.31 15.π64 16.6π 17：解（Ⅰ）由0211π≤-≤得112x ≤≤∴112A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭43070x x -≥⎧⎨->⎩解之得374x ≤<∴374B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭∴172A B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭ （Ⅱ）由2(21)(1)0x a x a a -+++≤得()[(1)]0x a x a --+≤，解之得：1a x a ≤≤+∴{}1c x a x a ≤≤+∵A c ≤:∴1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩；解之得：102a ≤≤即a 的取值范围为：102a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭18：解（1）当m=2时，()120230f 2-<<-⇔<++⇔<x x x x所以原不等式的解集为()1,2--（2）()()0491292<++++⇔-<m x m mx m x f ;当m=0时，显然不合题意，当()()⎩⎨⎧<+-+=∆<≠0494140m 时，由题意得0m 2m m m 2121或410-<⇔⎪⎩⎪⎨⎧-<><⇔m m m m :⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∞-∈∴21,m19.解：（1）依题意：当1n =时，有：1122S a =-,又11S a =，故12a = 由22n n S a =-① 当2n ≥时，有1122n n S a --=-②①－②得：1122n n n n n S S a a a ---==- 化简得：12n n a a -= ∴{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列 ∴2nn a =（2）由（1）得：2log 2nn b n ==∴()1111111n n b b n n n n +==-++ ∴1111223n T ⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111n n ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭L 1111n n n =-=++ 20.解：(1)由0≥∆得32-≤p 或2≥p ，故0≠p ，由题有)(,1t a n t a n 3t a n t a n B A C p B A pB A +-=⎩⎨⎧+=-=+π， ∴3)1(13tan tan 1tan tan )tan(tan -=+---=-+-=+-=p p B A B A B A C .又),0(π∈C ，∴32π=C .(2)∵32,7π==C c ，∴由余弦定理可得4922=++ab b a . 又8=+b a ，∴15=ab . ∴4315sin 21==C ab S . 21． 解（Ⅰ）证明：∵DC ⊥平面ABC ，//BE DC ∴BE ⊥平面ABC ∴CQ BE ⊥ ①又∵2AC BC ==，点Q 为AB 边中点∴CQ AB ⊥ ②AB BE B =;故由①②得CQ ⊥平面ABE（Ⅱ）过点A 作AM BC ⊥交BC 延长线于点M ∵,AM BC AM BE ⊥⊥∴AM ⊥平面BEDC ∴13A CED CDE V S AM -∆=gsin3AM AC π==g 11212CDE S ∆=⨯⨯=∴113A CED V -=⨯=（Ⅲ）延长ED 交BC 延长线于S ，过点M 作MQ ES ⊥于Q ，连结AQ由（Ⅱ）可得：AQM ∠为A DE B --的平面角∵1//2CD BC ∴2SC CB ==∴SE == 1MC MS ==∵SQM ∆∽SBE ∆ ∴QM SMBE SE=∴2QM =5QM =∴tan AM AQM QM ∠===22．解：（1）由不等式0)(≤x f 的解集有且只有一个元素，得：042=+=∆m m0=∴m 或4-=m当0=m 时，2)(x x f =，在) ,0(∞+上单增，不合题意，舍当4-=m 时，22)2(44)(-=+-=x x x x f 在)2 ,0(上单减，故存在2021<<<x x ，使得)()(21x f x f >成立 44)(2+-=∴x x x f （2）由①知：442+-=n n s n 当1=n 时，111==s a当2≥n 时，]4)1(4)1[()44(221+----+-=-=-n n n n s s a n n n52-=n2 ,521, 1⎩⎨⎧≥-==∴n n n a n（3）⎩⎨⎧≥==2218n n b n n8112 ,4 ,8121-===∴c b b当2≥n 时，1112)21(32222)2(6++++=⨯-+⨯=n n n n n n n C +++=321C C C T n (111)[1()]182123(1)1812n n C n --+=-+-+-1)21(3819+-++=n nk n T n +>3 对2 ,≥∈∀n N n 恒成立1)21(819+-+<∴n k设=)(n ϕ1)21(819+-+n ，是关于n 的增函数 9min )()2(==ϕϕnk ∴的取值范围是：9<k。