鲁教版2018九年级数学上册期末模拟测试题四(附答案详解)

鲁教版2018九年级数学上册期末模拟测试题四（附答案详解）
1．关于反比例函数y=2x
的图象，下列说法正确的是（） A ． 图象经过点（1，1） B ． 两个分支分布在第二、四象限
C ． 两个分支关于x 轴成轴对称
D ． 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小
2．如图，A 、B 是函数2y x
的图像上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）
A ． S =2
B ． S =4
C ． 2＜S ＜4
D ． S ＞4
3．如图，二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的大致图象，关于该二次函数下列说法
正确的是（ ）
A ． a ＞0，b ＜0，c ＞0
B ． b 2﹣4ac ＜0
C ． 当﹣1＜x ＜2时，y ＞0
D ． 当x >2时，y 随x 的增大而增大
4．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流与电阻成反比例．如图表示
的是该电路中电流与电阻之间关系的图象，则用电阻表示电流的函数解析式为（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，已知⊙O 的半径为2，AB 是⊙O 的弦，将劣弧AB 沿弦AB 翻折，恰好经过圆心O ，连接OA 、OB ，得到阴影部分的扇形，剪下阴影部分围成圆锥，则圆锥的底面半径是（ ）
A ．
12 B ． 23 C ． 13
D ． 1
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=130°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°
8．AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C;连接BC,若40
P
∠=,则B
∠等于（）
A．20°B．25°C．30°D．40°
9．如图9．如图，点P在反比例函数的图象上，且PD⊥x轴于点D，连接OP，
若△POD的面积为6，则k的值是（），
A．6 B．12 C．－3 D．－12
10．如图所示，已知点P为反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，且PA⊥x轴
于点A，PA，PO分别交于反比例函数y＝图象于B，C两点，则△PAC的面积
为（）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
11．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．
12．如果二次函数y=a(x+3)2有最大值，那么a___0，当x=___时，函数的最大值是___.
13．如图,AB是⊙O直径,弦AD、BC相交于点E,若CD=5,AB=13,则DE
BE
=_____．
14．在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，点P是AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠，使点A落在点A'处，当△A'CD是直角三角形时，AP的长为________．
15．若点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC 的面积为____________.
16．对于二次函数y ＝x 2
＋2x －5，当x ＝1.4时，y ＝－0.24＜0，当x ＝1.45时，y ＝0.002 5＞0，所以方程x 2＋2x －5＝0的一个正根的近似值是_____．(精确到0.1)．
17．二次函数的一般形式是 ．
18．已知A ()11,y -，B ()22,y -，C ()33,y 三点都在二次函数()222y x =-+的图象上，则1y ， 2y ， 3y 的大小关系为___________．
19．如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P 处出发，走了13米到达M 处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是_________．
20．如果月亮和地球的距离增加1米，那么月亮绕着地球转一圈要比原来多走（_________）米（圆周率取3.14） 。

21．已知抛物线的顶点坐标是（3，2），且经过点（1，-2）． 求这条抛物线的解析式．
22．已知二次函数图象的对称轴是x=-3,且函数有最大值为2，图象与x 轴的一个交点是 （－1，0），求这个二次函数的解析式.
23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数y =﹣x 2+bx +c 的图象经过B 、C 两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求此函数图象的对称轴及顶点坐标．
24．如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数
2(0)m y x x
=>的图象交于A （1，6），B （a ，2）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出1y ≥2y 时x 的取值范围．
25．如图所示， ABC 中，点D 是AB 上一点，且AD CD =，以CD 为直径⊙O 交BC 于点E ，交AC 于点F ，且点F 是半圆CD 的中点．
（1）求证： AB 与⊙O 相切．
（2）若tan 2B =， 6AB =，求CE 的长度．
26．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．
27．如图，在平面直角坐标中，点D 在y 轴上，以D 为圆心，作⊙D 交x 轴于点E 、
F，交y轴于点B、G，点A在EG上，连接AB交x轴于点H，连接AF并延长到点C，使∠FBC=∠A．
(1)判断直线BC与⊙D的位置关系，并说明理由；
(2)求证：BE2=BH·AB；
(3) 若点E坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，-2），AB=8，求F与A两点的坐标.
28．已知抛物线y= -x2+2x+3
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
答案
1．D
【解析】试题分析：图象经过点(1,1)为y=1
x
，则A错误；k＞0时，反比例函数处于一、三
象限，则B错误；反比例函数关于原点成中心对称，则C错误；D正确. 考点：反比例函数的性质.
2．B
【解析】设A
2
,a
a
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，B
2
,a
a
⎛⎫
--
⎪
⎝⎭
，则S=
2
BC AC
⋅41
=24
2
a
a
⋅⨯=.故选B.
3．D
【解析】试题分析：由抛物线开口方向得a>0，由抛物线的对称轴位置得b<0，由抛物线与y轴的交点位置得c<0，于是可对A选项进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数可对B选项进行判断；根据函数图象，利用函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围对C选项进行判断；根据二次函数的增减性可对D选项进行判断．
解：∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b<0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c<0，所以A选项错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2−4ac>0，所以B选项错误；
∵抛物线与x轴交于点(−1,0)、(2,0)，
∴当−1<x<2时，y<0，所以C选项错误；
∵x>2在对称轴的右侧，
∴y随x的增大而增大，所以D选项正确。

故选D.
点睛：本题主要考查二次函数图象与系数符号的关系及二次函数的增减性.通过分析函数图象得出相关结论是解题的关键.
4．D
【解析】解：连结OE1，OD1，OD2，如图所示，
∵六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1为正六边形，
∴∠E 1OD 1=60°，
∴△E 1OD 1为等边三角形，
∵正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，
∴OD 2⊥E 1D 1，
∴OD 21D 12，
∴正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的边长2，
同理可得正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的边长=2×2，
则正六边形A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长=（
2）9×2=82
． 故选D. 点睛：本题主要考查正多边形与圆的关系.解题的关键在于利用正六形边的一边与圆的两条半径可构成特殊的三角形——等边三角形，再利用60度角的余弦值即可求出下一个正六边形的边长.
5．D 【解析】设函数表达式为， 根据图象将代入， 得， ∴函数表达式为．
故选D.
6．B
【解析】试题分析：根据题意可得：∠AOB=120°，圆锥的母线长为2，则根据圆锥的侧面展开图的圆心角的公式可得：120°=
2r ×360°，则r=23. 7．B
【解析】试题分析：根据圆内接四边形的对角互补求出∠B 的度数，根据圆周角定理得到答案．
解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC=130°，
∴∠B=180°﹣130°=50°，
由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=100°，
故选：B ．
点评：本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
8．B
【解析】本题主要是利用圆的的性质把问题转化到直角三角形和等腰三角形中，来使问题得以解决.
∵PA 切⊙O 于点A ，∴BA PA ⊥ ∴90PAO ∠= ∴90P AOP ∠+∠=; 又40P ∠= ∴50AOP ∠=;∵OC OB =,∴OCB B ∠=∠ ;∵AOP OCB B ∠=∠+∠ ∴150252B ∠=
⨯=. 故应选B. 9．D
【解析】试题解析：∵PD ⊥x 轴，
∴S △POD =12
|k|=6， ∴|k|=12，
∵图象位于二、四象限，
∴k ＜0，
∴k=-12．
故选D ．
10．A
【解析】解：过C 作CH ⊥x 轴于点H ，如图，则有CH ∥P A ，∴△OHC ∽△OAP ，∴ 2OHC OAP S OC S OP ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭
． ∵点C 在反比例函数1y x =
图象上，点P 在反比例函数4y x =图象上，∴S △CHO =12，S △P AO =4÷2=2，∴214OC OP ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴12OC OP =，∴12PC OP =，∴APC APO
S S ∆∆=12PC OP =，∴S △APC =12S △APO =12
×2=1．故选A ．
点睛：本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义、相似三角形的判定与性质、等高三角形的面积比等于底的比的等知识，运用反比例函数系数k 的几何意义是解决本题的关键． 11．3
【解析】因为弦AC ∥DE ,所以弧AD 等于弧CE ,又因为∠AOD =∠BOE,所以弧AD 等于弧BE,所以弧CE 等于弧BE ,所以CE =BE =3,故答案为:3.
12． ＜ x=-3 0
【解析】由二次函数的开口方向和顶点坐标可求得答案．
解：∵y =a (x +3)2有最大值，
∴抛物线开口向下，
∴a <0，当x =−3时，y =0，
即当x =−3时，函数的最大值是0，
故答案为：<0；−3；0.
13．513
【解析】试题解析：∵∠C =∠A ，∠D=∠B ，
∴△ECD ∽△EAB ，
∴513
DE CD BE AB =＝ . 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键．
14．2或78
【解析】∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB =BC =CD =AD =5，∠DAC =∠BAC ，
∵EF ⊥AA ′，△A ′EF 是由△AEF 翻折，
∴AP =P A ′.
①当∠DA ′C =90°时，
∵AD =CD ，
142AA A C AC ∴=
'==' ， 122
AP AA ∴='= . 当∠A ′DC =90°时，连接BD 与AC 相交于点O ，
则BD ⊥AC ，∠DOC =90°，142
OC AC == .
在Rt △DOC 中， 4cos 5
OC OCD CD ∠== ， 在Rt △A ′DC 中，∠A ′DC =90°，5cos CD OCD A C A C '∠=
=' ， 545
A C ∴
'=， 254A C ∴'= ， 257844AA AC A C ∴=-'=-=' ,
11772248
AP AA ∴==⨯='. ∴AP 的长为2或78
..
15．2+2
【解析】试题分析：如图一，根据等腰三角形的外心，可知O 为三边的垂直平分线的交点，
因此可知∠BOD=30°，从而由BC=2可知OB=OA=OC=2，且OD 为三角形的高，因此
可得三角形的面积为(12222⨯⨯+=+
如图二，同理可知BC=2，解得面积为
图一 图二
16．1.4
【解析】由题意得1.4＜x ＜1.45时，-0.24＜y ＜0.0025，二次函数y = x 2＋2x －5与x 轴必有一个交点在1.4到1.45之间，所以方程x 2＋2x －5＝0必有一个实数根在1.4到1.45之间.这个根的近似值为1.4.
故答案为1.4.
17．y=ax 2
+bx+c （a ≠0）．
【解析】
试题分析：一般地，形如y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的函数是二次函数．故答案是：y=ax 2+bx+c （a ≠0）．
考点：二次函数的三种形式．
18．Y2>y1>y3
【解析】试题解析：因为二次函数的解析式为()222y x =-+ ，所以将A 、B 、C 三点代入
得1232050y y y =-==-，，，所以213y y y >> .
故本题的正确答案为213y y y >>.
19．
【解析】试题解析：由题意得，水平距离=
=12， ∴坡比i=5：12．
20．6.28
【解析】()212 6.28r r ππ+-=
21．y =-（x -3）2
+2
【解析】试题解析：抛物线的顶点坐标是()3,2,
设抛物线解析式为()232y a x =-+， 把()12.-，代入得()2
1322a -+=-，解得 1.a =-
所以抛物线解析式为()23 2.y x =--+
点睛：抛物线常见的有三种形式：一般式()20y ax bx c a =++≠，顶点式()()20y a x h k a =-+≠，交点式()()()120.y a x x x x a =--≠
根据题意选择合适的形式,可以简化运算.
22．()21322
y x =-++ 【解析】试题分析：由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a （x+3）2+2，然后把（-1，
0）代入求出a 的值即可．
试题解析：根据题意得抛物线的顶点坐标为(−3，2)，
设抛物线解析式为y=a(x+3)2+2，
把(−1，0)代入得a ⋅(−1+3)2+2=0,解得a=−
12， 所以抛物线解析式为为y=−12
(x+3)2+2. 23．（1）y =－x 2+x +2；（2）对称轴为x =1，顶点坐标为（1，）
【解析】试题分析：（1）先利用正方形的性质得出B、C两点的坐标，再利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；
（2）将二次函数配方成顶点式，即可得出对称轴和顶点坐标.
解：（1）∵正方形OABC的边长为2，
∴点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），
∴，
解得，
∴二次函数的解析式为y=－x2+x+2；
（2）∵y=－x2+x+2=﹣（x﹣1）2+，
∴函数图象的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，）．
24．（1）y=-2x+8，y=6
x
；（2）13
x
≤≤
【解析】试题分析：（1）先把A（1，6）代入反比例函数的解析式求出m的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把B（a，2）代入反比例函数的解析式即可求出a的值，把点A，B两点坐标代入函数y1=kx+b即可求出k、b的值，进而得出一次函数的解析式；
（2）根据函数图象可知，当x在A、B点的横坐标之间时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，再由A、B两点的横坐标即可求出x的取值范围．
解：（1）将A（1，6）代入y=m
x
中得，m=6，
所以，反比例函数解析式为y=6
x
，
点B（a，2）代入y=6
x
得，
6
a
=2，
解得a=3，
所以，点B的坐标为（3，2），
将A （1，6）B （3，2）代入y =kx +b 得，
6
{ 32k b k b +=+=，
解得2
{ 8k b =-=，
所以，y =-2x +8；
（2）13x ≤≤.
25．(1)证明见解析；（2 【解析】试题分析：（1）连接DF ，由CD 是直径得∠DFC=90°进而可证CD AB ⊥，故得结论；
（2）连接CE ，. 在Rt DEC 中， 222DE CE CD +=可求出结论.
试题解析：（1）证明：连接DF ，
∵F 是半圆CD 的中点，∴FC FD =，
又∵CD 是直径，
∴90DFC ∠=︒， 45ACD ∠=︒，
∵AD CD =， 45A ACD ∠=∠=︒
∴90ADC ∠=︒，∴CD AB ⊥，
∴AB 与⊙O 相切．
（2）连接CE ， ∵tan 2CD B BD
==，且AD CD =， ∴26AB AD DB CD BD BD BD =+=+=+=， 2BD =，
∴4AD CD ==，
∵CD 为直径， CD AB ⊥，
∴90DEC CDB ∠=∠=︒，
∴90B BDE CDE BDE ∠+∠=∠+∠=︒
∴B CDE ∠=∠， ∴tan tan 2CE B COE DE
=∠==，
设CE x =，则12
DE x =， 在Rt DEC 中， 222DE CE CD +=，
可得222142x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得x =
∴CE = 26．（1）每件衬衫应降价20元．（2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．
【解析】试题分析：（1）总利润=每件利润×销售量．设每天利润为w 元，每件衬衫应降价x 元，据题意可得利润表达式，再求当w =1200时x 的值；
（2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．
试题解析：设每天利润为w 元，每件衬衫降价x 元，
根据题意得w =（40-x ）（20+2x ）=-2x 2+60x +800=-2（x -15）2+1250
（1）当w =1200时，-2x 2+60x +800=1200，
解之得x 1=10，x 2=20．
根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．
答：每件衬衫应降价20元．
（2）商场每天盈利（40-x ）（20+2x ）=-2（x -15）2+1250．
所以当每件衬衫应降价15元时，商场盈利最多，共1250元．
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．
27．（1）直线BC 与⊙D 相切，理由见解析；
（2）证明见解析；
（3）F(4，0)，A(-4.8，4.4)
【解析】试题分析：（1）连FG ，要证BC 是切线，只需证∠DBC =90°，即证∠DBF +∠CBF =90°，而∠CBF =∠A ，∠A =∠BGF ，又∠BGF +∠DBF =90°，则可证明.
（2）连AE ，则得到母子三角形的基本图形，结合垂径定理和圆周角定理证明△BEH ∽△BAE 即可.
（3）求坐标，作垂线，所以过点A 分别向坐标轴作垂线，结合相似三角形的性质求出AQ ，
OQ的长即可.
试题解析（1）直线BC与⊙D相切.
证明：如图，连接GF，∵BG是⊙D直径，∴∠GFB=90°.
∴∠G+∠GBF=90°，
∵∠A=∠G，∠FBC=∠A，∴∠G=∠FBC，
∴∠FBC+∠GBF=90°，即∠GBC=90°，
∴直线BC与⊙D相切.
(2)如图，连接AE.
∵BG⊥EF，BG是⊙D直径.
∴BE BF
=，∴∠BEH=∠BAE，∵∠BAE=∠EAH，∴△BEH∽△BAE.
∴BE AB
BH BE
=，∴BE2=BH·AB.
(3) 作AQ⊥GB，∵E（-4，0）,根据垂径定理得，OE=OF=4，∴F(4，0).∵BE2=BH·AB，BE2=OE2 +OB2=16+4=20，AB=8，∴BH=2.5，得OH=1.5 .
由△BOH∽△BQA，得BO OH BH
BQ AQ BA
==，AQ=4.8，BQ=6.4.
∴OQ=4.4 ，∴A(-4.8，4.4).
28．（1）顶点(1,4),对称轴直线x=1；（2）AB=4.
【解析】试题分析：（1）利用配方法把抛物线解析式配成顶点式y=﹣（x﹣1）2+4，然后根据二次函数的性质写出顶点坐标和对称轴；
（2）令y=0，解方程﹣x2+2x+3=0可得到A点和B点坐标；从而求得AB的长．
试题解析：解：（1）∵y=﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（1，4），对称轴为直线x=1；
（2）∵y=﹣x2+2x+3，∴当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或3，∴AB=3-(-1)=4．
点睛：本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c 为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．同时考查了抛物线与坐标轴的交点求法。