球的体积和表面积(教学设计)

球的体积和表面积（教学设计）
一、教学目标
知识与技能
⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的差不多数学思想方法：“分割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。

⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。

⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。

过程与方法
通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式V= πR3和面积公式S=4πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，表达了极限思想。

情感与价值观
通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探究问题和解决问题的信心。

二、教学重点、难点
重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的差不多思想方法。

难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。

三、学法和教学用具
学法：学生通过阅读教材，发挥空间想象能力，了解并初步把握“分割、求近似值的、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤。

教学用具：投影仪
四、教学设计
创设情形
⑴教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么如何样来求球的表面积与体积呢?引导学生进行摸索。

⑵教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积?激发学生推导球的体积和面积公式。

探究新知
1.球的体积：
假如用一组等距离的平面去切割球，当距离专门小之时得到专门多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，因此它的体积也近似于圆柱形状，因此它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积能够按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。

步骤：
第一步：分割
如图：把半球的垂直于底面的半径OA作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为，底面是“小圆片”的底面。

如图：
得
第二步：求和
第三步：化为准确的和
当n→∞时，→0 (同学们讨论得出)
因此
得到定理：半径是R的球的体积
练习：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是7.9g/cm3)
2.球的表面积：
球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R的函数,由于球
面是不可展的曲面,因此不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的
表面积公式,因此仍旧用“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”方法推导。

摸索：推导过程是以什么量作为等量变换的?
半径为R的球的表面积为S=4πR2
练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则那个球的表面积是。

(答案50元)
典例分析
课本P47 例4和P29例5
巩固深化、反馈矫正
⑴正方形的内切球和外接球的体积的比为，表面积比为。

(答案：; 3 ：1)
⑵在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49&p i;cm2和400πcm2，求球的表面积。

(答案：2500πcm2)
分析：可画出球的轴截面，利用球的截面性质求球的半径
课堂小结
事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。

不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧
是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

如此,就会在有限的时刻、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。

日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。

本节课要紧学习了球的体积和球的表面积公式的
推导，以及利用公式解决相关的球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”的解题方法。

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连
用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”因此不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

评判设计
要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确仿照，才能不断地把握高一级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我专门重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清晰，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，如此能引起幼儿的注意。

当我发觉有的幼儿不用心听别人发言时，就随时夸奖那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们用心听，用心记。

平常我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，如此幼儿学得生动爽朗，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了经历，又进展了思维，为说打下了基础。

作业P30 练习1、3 ，B(1)。