有效智导 提升思维——以“打电话”教学为例
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2.运用启发性的问题，促使学生积极思考 高明的教师善于通过启发性的问题对学生 加以点拨与引导。学生的交流汇报作为一节课中 最重要的环节，直接影响他们对数学知识本质的 把握。本节课中，学生展示汇报之后，我采用启发 性 的 问 题 来 促 使 学 生 思 考 ， 如 ：“ 你 是 怎 么 知 道 的？说说你的想法。”“你们听明白了吗？谁再来 阐释一下？”“你会选择哪种方案？为什么？”…… 对这些问题的交流与思考，会暴露学生的真实思 维 ，会把 课 堂对 话 引向 更 深 层 次 ，也 会 真 正 促 进 思维、方法等的优化，促进学生更主动地思考，并 能逐步学会想得更深、更合理、更清晰。【本文系湖
一、激发需求，点燃思维 学习需求是指学生对未知事物的渴求，为满 足自身发展的需要，在学习动机驱使下做出的一 系列反应。捷克教育家夸美纽斯说：“求知与求学 的欲望应该采用一切可能的方式在孩子们身上激 发出来。”由此可以看出，调动学生的学习需求十 分重要。教学“打电话”这一内容时，通过谈话引出 用打电话的方式通知消息后，我设计了一个这样 的 题 目：“学校 有 个 紧 急 任 务 ，要 我 打 电 话 通 知 511 名学生，1 分钟通知 1 人，要求 10 分钟内全部 通知到位，你们说这能做到吗？”这个问题一提出 来，学生就如同点燃的火把，一下子兴奋起来。他 们有的猜不能，有的凭直觉认为能够做到，但又不 知道如何解释，都急切地希望老师能带领他们解 决这个问题。这样一来，学生的学习需求被激发 了，后面的学习也就水到渠成了。
现规律，将思维引向深入。 四、问题引领，促进积极思考 1.提出大问题，给学生广阔的思维空间 问题是培养学生数学核心素养和解决问题能
力的载体，不同的问题具有不同的教育功能。好的 问题应该是具有思维价值和挑战性，并能给学生 足够的探索空间、促使学生主动思考的问题。问题 教学的核心在老师的导：引导学生深入思考、诱导 学生进入学习、指导学生渐入佳境。在第二次试教 中，我以两个问题贯穿始终：3 分钟最多能通知几 人？还能通知更多的人吗？前者指向目标，后者指 向方法，这两个问题直指打电话问题的核心，不仅 使学生的思考有章可循，更能激发他们探究、发 现、讨论的兴趣，进而解决问题。
2018·4C·38
行动反思
生都能参与到方案的设计当中，探究活动得以实 实在在地展开。
从时间出发而非从人出发，学生只要考虑人 数一个条件，就可以很清楚地知道每一分钟发生 的事情，有利于通过画图逐步发现、理解规律。实 践证明，改变呈现方式之后，学生创造出了很多简 洁明了且富有层次感的示意图，描述打电话的方 法时能够按照时间一步步通知，思维非常清晰。他 们不仅知道了怎样做才能不重复、不遗漏，还对打 电话尽快通知的核心有了深入的理解，抓住了问 题的本质。这让我想起一句耳熟能详的话：用教材 教，而不是教教材。如果不考虑学生的认知，直接 照搬教材去教，学生讲不清、道不明，容易失去探究 的兴趣。教师根据学生的实际情况加以改造，能够 让学生有充分的探究时间去把握知识本质、经历思 维过程，有利于积累数学活动经验，建立数学模型。
行动反思
有效智导 提升思维
— — —以“打电话”教学为例
文︳唐文灿
《数学课程标准》指出“教师是数学学习的组 织者、引导者与合作者”。以皮亚杰为代表的心理 学家也指出：学习者是认知的主体，有的指导作 用，教师是学习者的忠实支持者、积极帮助者和智 慧引导者。可见，课堂教学虽是以学生为主体，但 对教师提出了更高的要求，课堂教学效果的好坏、 学生思维能力的提升，与教师的智导有着直接关 系。下面笔者就以执教的“打电话”教学为例，谈谈 教师在课堂上怎样进行智导，才能达到提高课堂 效率、提升学生思维的目的。
二、改变方式，经历思维过程 在第一次试教中笔者发现，如果依据教材编 排过程展开教学，学生的思维很混乱，难以得到有 效激发。教材呈现了两种打电话的方案：逐个通知 和分组通知。这两种方案符合学生的认知基础，但 也只是学生思维的原始体现。学生要探究如何寻 找到打电话的最优方法，教材只是用“你打算怎样 解决”这个问题来引导，不断地追问“怎样能更快 些”“还有更快的方法吗”。这些问题只指明了学生 应该努力的目标（更快些），却没有指明思考的方 法（怎样更快）。而且，从学生反馈的情况来看，从 人出发探究打电话最省时的方法，学生分不清每 一分钟里各有几个人在同时打电话。学生由于在 设计方案时既要考虑每分钟可以通知几人，又要 考虑通知的人是不是在同一时间，导致在描述时 总喜欢以纵向的不同时间为序进行说明，如“老师 打给组长 1、2、3，组长再打给学生 1、2……”。这样 描述的话，学生的思路容易产生混淆，不能清晰地 表达出所设计方案中每一分钟发生的事情。这也 就反映出他们没有弄清楚打电话这一问题的本 质。笔者反复琢磨后发现，从人出发探寻最省时的 方法，最终思考的还是每一分钟有几人可以通知， 可以通知几人。既然落脚点是时间，为什么不直接 从时间出发呢？所以在第二次试教的时候，我改变 了教材的呈现方式，直接探究 3 分钟最多可以通 知多少人。之所以选择 3 分钟作为探究最优方法 的数据，是因为 3 分钟更符合学生的认知起点，学
三、适时出手，迈向思维深处 在学生的探究活动中，教师的作用更体现在 适时、适度的引导上。恰当的扶放使活动变得扎 实、高效。教师要时刻关注并及时捕捉活动中有价 值的信息，适时引领，巧妙点拨，打造亮点。比如，冷 场时启发、迷茫时点拨、错误时提示、思维卡壳时追 问，让思维的交锋、观点的碰撞、语言的激辩不断延 续，才能推进探索的深入，促进生成。打电话教学 过程中，在展示汇报设计方案时，学生能够说出：第 1 分钟老师通知了一个学生，第 2 分钟老师和学生 又通知了 2 个学生……这样的描述很准确，思维 也很清晰。但是，描述完后，教师提问听课的同学： 第 2 分钟有多少人知道消息？第 3 分钟通知了几 人？学生却是一脸茫然。怎么办？如果教师此时进 行讲解，那就是越俎代庖，学生的思维如何得到提 升？如果教师不进行讲解，学生的思维就在这里卡 壳了，那这节课的难点就不能突破，教学目标就不 能得到落实。该出手时就出手，我想到了用“圈一 圈”的方法。当学生说到“第 2 分钟老师和学生又可 以通知 2 人”时，我顺势用红笔将 4 人圈在了一个 圈里，并写上 2 分钟。不用我说，学生一看就明白， 这就是 2 分钟知道消息的总人数。在学生真正需 要帮助的时候，教师巧妙地圈一圈，有利于学生发
一、激发需求，点燃思维 学习需求是指学生对未知事物的渴求，为满 足自身发展的需要，在学习动机驱使下做出的一 系列反应。捷克教育家夸美纽斯说：“求知与求学 的欲望应该采用一切可能的方式在孩子们身上激 发出来。”由此可以看出，调动学生的学习需求十 分重要。教学“打电话”这一内容时，通过谈话引出 用打电话的方式通知消息后，我设计了一个这样 的 题 目：“学校 有 个 紧 急 任 务 ，要 我 打 电 话 通 知 511 名学生，1 分钟通知 1 人，要求 10 分钟内全部 通知到位，你们说这能做到吗？”这个问题一提出 来，学生就如同点燃的火把，一下子兴奋起来。他 们有的猜不能，有的凭直觉认为能够做到，但又不 知道如何解释，都急切地希望老师能带领他们解 决这个问题。这样一来，学生的学习需求被激发 了，后面的学习也就水到渠成了。
现规律，将思维引向深入。 四、问题引领，促进积极思考 1.提出大问题，给学生广阔的思维空间 问题是培养学生数学核心素养和解决问题能
力的载体，不同的问题具有不同的教育功能。好的 问题应该是具有思维价值和挑战性，并能给学生 足够的探索空间、促使学生主动思考的问题。问题 教学的核心在老师的导：引导学生深入思考、诱导 学生进入学习、指导学生渐入佳境。在第二次试教 中，我以两个问题贯穿始终：3 分钟最多能通知几 人？还能通知更多的人吗？前者指向目标，后者指 向方法，这两个问题直指打电话问题的核心，不仅 使学生的思考有章可循，更能激发他们探究、发 现、讨论的兴趣，进而解决问题。
2018·4C·38
行动反思
生都能参与到方案的设计当中，探究活动得以实 实在在地展开。
从时间出发而非从人出发，学生只要考虑人 数一个条件，就可以很清楚地知道每一分钟发生 的事情，有利于通过画图逐步发现、理解规律。实 践证明，改变呈现方式之后，学生创造出了很多简 洁明了且富有层次感的示意图，描述打电话的方 法时能够按照时间一步步通知，思维非常清晰。他 们不仅知道了怎样做才能不重复、不遗漏，还对打 电话尽快通知的核心有了深入的理解，抓住了问 题的本质。这让我想起一句耳熟能详的话：用教材 教，而不是教教材。如果不考虑学生的认知，直接 照搬教材去教，学生讲不清、道不明，容易失去探究 的兴趣。教师根据学生的实际情况加以改造，能够 让学生有充分的探究时间去把握知识本质、经历思 维过程，有利于积累数学活动经验，建立数学模型。
行动反思
有效智导 提升思维
— — —以“打电话”教学为例
文︳唐文灿
《数学课程标准》指出“教师是数学学习的组 织者、引导者与合作者”。以皮亚杰为代表的心理 学家也指出：学习者是认知的主体，有的指导作 用，教师是学习者的忠实支持者、积极帮助者和智 慧引导者。可见，课堂教学虽是以学生为主体，但 对教师提出了更高的要求，课堂教学效果的好坏、 学生思维能力的提升，与教师的智导有着直接关 系。下面笔者就以执教的“打电话”教学为例，谈谈 教师在课堂上怎样进行智导，才能达到提高课堂 效率、提升学生思维的目的。
二、改变方式，经历思维过程 在第一次试教中笔者发现，如果依据教材编 排过程展开教学，学生的思维很混乱，难以得到有 效激发。教材呈现了两种打电话的方案：逐个通知 和分组通知。这两种方案符合学生的认知基础，但 也只是学生思维的原始体现。学生要探究如何寻 找到打电话的最优方法，教材只是用“你打算怎样 解决”这个问题来引导，不断地追问“怎样能更快 些”“还有更快的方法吗”。这些问题只指明了学生 应该努力的目标（更快些），却没有指明思考的方 法（怎样更快）。而且，从学生反馈的情况来看，从 人出发探究打电话最省时的方法，学生分不清每 一分钟里各有几个人在同时打电话。学生由于在 设计方案时既要考虑每分钟可以通知几人，又要 考虑通知的人是不是在同一时间，导致在描述时 总喜欢以纵向的不同时间为序进行说明，如“老师 打给组长 1、2、3，组长再打给学生 1、2……”。这样 描述的话，学生的思路容易产生混淆，不能清晰地 表达出所设计方案中每一分钟发生的事情。这也 就反映出他们没有弄清楚打电话这一问题的本 质。笔者反复琢磨后发现，从人出发探寻最省时的 方法，最终思考的还是每一分钟有几人可以通知， 可以通知几人。既然落脚点是时间，为什么不直接 从时间出发呢？所以在第二次试教的时候，我改变 了教材的呈现方式，直接探究 3 分钟最多可以通 知多少人。之所以选择 3 分钟作为探究最优方法 的数据，是因为 3 分钟更符合学生的认知起点，学
三、适时出手，迈向思维深处 在学生的探究活动中，教师的作用更体现在 适时、适度的引导上。恰当的扶放使活动变得扎 实、高效。教师要时刻关注并及时捕捉活动中有价 值的信息，适时引领，巧妙点拨，打造亮点。比如，冷 场时启发、迷茫时点拨、错误时提示、思维卡壳时追 问，让思维的交锋、观点的碰撞、语言的激辩不断延 续，才能推进探索的深入，促进生成。打电话教学 过程中，在展示汇报设计方案时，学生能够说出：第 1 分钟老师通知了一个学生，第 2 分钟老师和学生 又通知了 2 个学生……这样的描述很准确，思维 也很清晰。但是，描述完后，教师提问听课的同学： 第 2 分钟有多少人知道消息？第 3 分钟通知了几 人？学生却是一脸茫然。怎么办？如果教师此时进 行讲解，那就是越俎代庖，学生的思维如何得到提 升？如果教师不进行讲解，学生的思维就在这里卡 壳了，那这节课的难点就不能突破，教学目标就不 能得到落实。该出手时就出手，我想到了用“圈一 圈”的方法。当学生说到“第 2 分钟老师和学生又可 以通知 2 人”时，我顺势用红笔将 4 人圈在了一个 圈里，并写上 2 分钟。不用我说，学生一看就明白， 这就是 2 分钟知道消息的总人数。在学生真正需 要帮助的时候，教师巧妙地圈一圈，有利于学生发