专题1.10 导数(教学案)-2016年高考数学二轮复习精品资料(江苏版)(原卷版)

专题十 导数
一．考场传真
1．【苏州市2016届高三年级第一次模拟考试】已知函数f (x )＝|sin |x －kx (x ≥0，k ∈R )有且只有三个零点，
设此三个零点中的最大值为0x ，则
2
00
(1)sin 2x x x +＝ ． 2．【泰州市2016届高三第一次模拟考试】一玩具盘由一个直径为2米的半圆O 和一个矩形ABCD 构成，
1AB =米，如图所示．小球从A 点出发以v 5的速度沿半圆O 轨道滚到某点E 处后，经弹射器以6v 的
速度沿与点E 切线垂直的方向弹射到落袋区BC 内，落点记为F ．设A O E θ∠=弧度，小球从A 到F 所需时间为T ．
(1)试将T 表示为θ的函数()T θ，并写出定义域； (2)求时间T 最短时cos θ的值．
F
3．【泰州市2016届高三第一次模拟考试】函数()42
12
f x ax x =-，(0,)x ∈+∞，()()()
g x f x f x '=-． (1)若0a >，求证：
①()f x 在()f x '的单调减区间上也单调递减；②()g x 在(0,)+∞上恰有两个零点； (2)若1a >，记()g x 的两个零点为12,x x ，求证：1244x x a <+<+．
4．【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】如图，OA 是南北方向的一条公路，OB
是北偏东45︒方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C ．为方便游客光，拟过曲线C 上的某点分别修建与公路OA ，OB 垂直的两条道路PN PM ,，且PN PM ,的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xOy ，则曲线符合函数)91(2
42
≤≤+
=x x
x y 模型，设x PM =，修建两条道路PN PM ,的总造价为)(x f 万元，题中所涉及的长度单位均为百米． (1)求)(x f 解析式；
(2)当x 为多少时，总造价)(x f 最低？并求出最低造价．
5．【苏北四市2016届高三第二次调研】已知函数321
()e 2(4)243x f x x x a x a ⎡⎤=-++--⎢⎥⎣⎦
，其中a ∈R ，e
为自然对数的底数． (1)若函数)(x f 的图像在0=x 处的切线与直线0=+y x 垂直，求a 的值； (2)关于x 的不等式4()e 3
x f x <-在)2,(-∞上恒成立，求a 的取值范围； (3)讨论)(x f 极值点的个数．
6．【扬州市2015—2016学年度第一学期期末检测试题】某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求
通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系xOy ．
(1)若最大拱高h 为6米，则隧道设计的拱宽l 是多少？
(2)为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小．现隧道口的最大拱高h 不小于6米，则应如何设计拱高h 和拱宽l ，使得隧道口截面面积最小？(隧道口截面面积公式为lh S 3
2=
)。