高三数学导学案正弦定理和余弦定理

范县希望中学高三数学导学案-- 正弦定
理和余弦定理
范县希望中学高三数学导学案
正弦定理和余弦定理
-- 王建新
【学习目标】1、掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们及有关的三角知识解三角形及有关的实际应用问题。

2、培养学生的化归思想和分析问题、解决问题的能力．【学习重点】掌握正弦定理、余弦定理的内容，明确正余弦定理所能解决的问题。

【学习难点】准确选用定理解决与三角形的有关问题.
【学习过程】
一、知识梳理
1．正弦定理：
利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：
⑴ 已知两角和一边，求其他两边和一角；
⑵ 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角．
2．余弦定理：，，
利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题．
⑴ 已知三边，求三角；
⑵ 已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角．
3．三角形的面积公式：
4. 常用的主要结论有：
（1）A+B+C=1800
（2）任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边.（3）等边对等角:; 大边对大角:
二、基础自测
1．在中，、分别为角、的对边，若，，，则边的长等于
2．已知，则C= __________
3. 在中，如果：：=5 ： 6 : 8,那么此三角形最大角的余弦值是
4. 已知：在/ ABC中，，则此三角形为三角形
5 .在△ ABC中，角A、B、C的对边分别为则.
6．在200米高的山顶上, 测得山下一塔顶与塔底的俯角分别
为300,600, 则塔高为____ 米
三、典型例题
例1.在△中，角所对的边分别为，已知，，.
（1）求的值；（2）求的值.
例2. （1）在中，若，则 ________________ .
（2）在中，若a=6,，，则 __________________ .
（3）在中，若，，，则此三角形的周长为 _____________ 例3已知a、b、c是厶ABC中/A、/ B/C的对边，S是
△ ABC的面积.若a=4, b=5, S=5,求c的长度.
例4.已知△ ABC的三个内角A B、C的对边分别为a、b、c, 若a、b、c成等差数列且2cos2B-8cosB+5=0，求角B的大小并判断△ ABC 的形状。

四.实战训练
1. 在中，则BC = ____________
2. 在△ ABC中，AB=1,BC=2,B=60，贝U AC= _____________
3. 在中，角所对的边分别为，若，，，贝U
4.若则△ ABC为
（）
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.有一个内角为30°的直角三角形
D.有一个内角为30°的等腰三角形
5. 在△ ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，
c = ，且
⑴求角C的大小；（2）求厶ABC的面积.
6. 已知的周长为，且.
（I ）求边的长；1
（II ）若的面积为，求角的度数.
五.体验高考
1. （2009年全国I ）在中，内角A, B, C 的对边长分别为
a, b, c. 已知，且sinAcosC=3cosAsinC ，求b.
2. （2009 浙江）在中，角所对的边分别为，且满足，（I ）求的面
积；（II ）若，求的值．
【学后反思】：。