指数函数及其性质教案

普通高中课程标准实验教科书《数学必修1》P54—59
儋州市第三中学梁晓媛
教学设计的基本理念
首先，在理念上，教师刷新“权威”角色，改变唱“独角戏”的主体地位，成为探究过程中的引导者、指导者、组织者、帮助者、合作者与“高级伙伴”。

倡导“学道尊严”，改变学生被动“看戏”的客体地位，大力发挥了学生在探究过程中的自主性、独立性、创造性等主体性价值以及学习资源的作用。

其次，在教学内容上，弱化教材中心，整合了教学内容的资源。

强化“以人为本”的理念，追求一种民主平等的对话语境，营造师生、生生的互动和交往的和谐探究环境，充分体现数学发现的基本“精神”。

最后，在操作上，根据对教材、重难点、目标及学情，采用引导发现式教学法，尽量优化教学内容，在接受与发现学习中寻找中间地带，通过自主发现、合作交流、动态图形突出重点和突破难点。

根据具体内容进行学法引导，帮助学生获得基本知识与技能的同时，更重要的是让学生经历观察、猜想等数学学习的基本活动经验，领悟到学习数学的基本思想与方法，历经情感、态度与价值观的改变等。

１．教材背景
指数函数是在学习了函数的定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数，是《函数》一章的重要内容。

本节内容分三课时完成，第一课时学习指数函数的概念、图象、性质；第二、三课时为指数函数性质的应用，本课为第一课时。

２．本课的地位和作用
本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。

在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。

二、目标分析
１．知识与技能
理解指数函数的概念； 掌握指数函数的图象和性质。

２．过程与方法
指数函数的图象和性质的教学经历“特殊→一般”的认知过程，通过自主探索、合作交流，历经观察、分析、类比、归纳等过程，进一步领悟数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。

３．情感态度与价值观
通过指数函数的图象和性质的教学，认识事物的普遍联系与相互转化 ,感受数学问题探索的乐趣，激发学习数学的兴趣 ,体会数学的严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值。

三、重难点分析
根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：
重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的，
因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。

难点：对于1>a 和10<<a 时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚，因
此，弄清楚底数a 对函数图象的影响是本节的难点。

学生刚刚学习了函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助；
学生个性活泼，思维活跃，积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的能力； 学生思维逐渐由形象思维向抽象思维转化，但形象思维仍占主导地位，同时学生思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力仍有待提高。

五、教法与学法
根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，确定以下教法、学法： 教法：引导发现式教学法； 学法：根据具体内容进行学法引导。

六、教学过程设计
1.创设情境，建构原始模型
（1）动手操作情境：
学生动手折纸 , 观察对折次数与所得纸的层数的关系。

得出折一次为 2 层纸，折两
次为 2
2层纸 , ...得对折次数x 与所得纸的层数 y 的关系式为？
y =x
2（x ∈N*）
（2）名句体验情境：
庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。

求木棒的长度y 与天数x 的对应关系？
y = x
）
（2
1（x ∈N*） [设计意图]：通过问题的提出，激发学生探索新知的欲望。

在动手操作、名句体验中，让学生熟悉情境，便于建立指数函数的模型；同时让学生感受数学源自生活、高于生活、用于生活，激发学生学习兴趣。

提问：y=x
2与y=x ）
（2
1这类函数的解析式有何共同特征？ 发现这两个函数不是初中学过的一次函数，二次函数，反比例函数中的一种，它们有共同特征是：底数是常数，自变量x 在指数位置。

提问：能否用一个统一的式子表示上面函数？y=a x 提问：那么这类函数又叫什么函数呢？指数函数
[设计意图]：简单模型便于发现共同特征；学法引导：启发学生发现指数函数这一数学模型，经历比较、抽象（从具体到一般的推广）的数学思维过程，获得指数函数的原始模型。

2、数形结合，深入理解模型 ⑴从解析式的角度，理解函数模型
提问：如何科学定义指数函数？（引导学生阅读教材）
一般地，函数y=x a (a>0，且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。

提问：在本定义中要注意哪些要点？
提问：为什么规定定义中10≠>a a 且？
提示：（分类思想与反证法的应用）若a ≤0，因为指数概念已经扩充到整个实数范围，由前面指数一节知根式成立的条件必须满足a>0，故a ≤0不成立。

若a=1，那么y=1,没有研究的意义。

[设计意图]：通过学法引导，从解析式的角度，即函数成立的条件、意义，引导学生用反证法对底数进行分类讨论，全面解剖函数模型成立的条件。

同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。

练习：下面函数中，哪些是指数函数？
⑵从图象的角度，理解函数模型
提问：指数函数的图象是怎样的呢？
动手实践，合作交流:下面让学生用描点法（列表，描点，连线）分别画出下列函数的图象，并讨论函数图象的特征？（首先，指导学生作图并带着问题思考：这两组图象有何共同特征？底数a 与图像之间又存在着什么联系呢？接着播放已经做好的函数图象课件，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。

）
()4214(2)(3)4(4)(4)(5)(6)4(7)(8)(21),11
x
x x x
x
x
x y y x y y y y y x y a a a π===-=-====->≠其中且
画出
x
y2
=，
x
y)
2
1
(
=
的图象
归纳：函数y=x2的图像与y=x）
（
2
1
的图像关于y轴对称，根据对称性可以利用y=x2
的图像画出y=x）
（
2
1
的图像。

[设计意图]：先介绍简单具体的模型符合学生的认知规律；通过小组合作，改善学
生的学习方式，体验个体化学习到合作化学习的意义与价值。

提问：对于一般的指数函数，它的图象具有什么样的规律呢？有谁来归纳下？
（根据学生回答情况，用几何画板的动态演示，展示底数a的取值与函数图象的关系，完成下面表格）
a>1 0<a<1
图
象
性
质
(1)定义域：R
(2)值域：(0，+∞)
(3)过点(0,1)，即x=0时，y=1
(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数
[设计意图]：用几何画板的动态技术优化学习内容的信息；学法指导：分类讨论，并用表格将学习内容系统化和清晰化。

3、例题学习，初步应用模型
例1比较下列各题中两个值的大小 ：
总结：1.当同底数并明确底数a 与1的大小关系时：直接用函数的单调性来解；
2.当同底数但不明确底数a 与1的大小关系时:要分情况讨论；
3.当底数不同不能直接比较时：可借助中间数（如1或0等），间接比较两个指数的大小．
（先提问学生如何比较大小，有哪些方法？在总结归纳各种方法的优越性与不足。

） [设计意图]：用简单例题说明模型的应用策略与方法（用图象与性质解决数学本身的问题）；学法引导：学以致用，体验图像法、代数法，数形结合法的价值与意义。

4.课堂练习：比较下列各组值中各个值的大小
5.课堂小结
本小节的目的要求是掌握指数函数的概念、图象和性质．在理解指数函数的定义的基础上，掌握指数函数的图象和性质是本小节的重点．
[设计意图]：与学生一起建构学习内容，便于反思、系统化学习内容。

6.布置作业：
作业：教材59
P 习题2.1第5、6、7．
[设计意图]：学以致用，巩固提高
2.53
0.1
0.2
(1)1.7,1.7;
(2)0.8
,0.8
;
--0.5 2.31 3.1 3.1（），；0.30.24
222,33
--（）（）（）；0.50.13 2.30.2.--（），113
2
(3),(0,1)
a a a a >≠且0.3 3.1
(4)1.7,0.9。