山东省昌邑市第一中学人教版高中数学必修一同步练习：指数函数 期中模拟(答案不全)

期中模拟（二）
一、选择题
1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1＜x≤1}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1} C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}
2．函数f（x）=+的定义域为（）
A．（﹣3，0] B．（﹣3，1]
C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]
的定义域为（）
3.已知函数f（x）的定义域为[0.2]，则f(2x)
x
A.(0，4]
B.[0，4]
C.[0，1]
D. .(0，1]
4．如果奇函数f（x）在区间[1，5]上是减函数，且最小值3，那么f（x）在区间[﹣5，﹣1]上是（）
A．增函数且最小值为3 B．增函数最大值为3
C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣3
5．设集合M={x|0≤x≤2}，N={x|0≤y≤2}，给出下四个图形，其中能构成从集合M到集合N的函数关系的是（）
A．B． C．D．
6.函数y=√x2+2x−3的单调递减区间为（）
A.(−∞,3］
B. (−∞,−1］
C.[1，+∞)
D.[-3，-1]
7．设函数f（x）=e x﹣x﹣2，用二分法求方程e x﹣x﹣2=0在区间（﹣1，3）内的近似解的过程中得到f（﹣1）＜0，f（0）＜0，f（1）＜0，f（2）＞0，f （3）＞0，则方程至少有一个根落在（）
A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
8．已知函数y=x2﹣6x+8，x∈[1，a）为减函数，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．0≤a≤3 C．a≥3 D．1＜a≤3
9．函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，则不等式f（x）＞f（2﹣x）的解集为（）
A．（0，1） B．（0，2） C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）
10．若函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0则＜0的解集为（）
A．（﹣3，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
11．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞）且f（x+y）=f（x）+f（y）对一切正实数x、y都成立，若f（8）=4，则f（2）=（）
A.1
B.2
C.3
D.4
12.已知f （x ）=，若f （f （0））=4a ，则实数a 等于（ ）
A.9
B.2
C.12
D.45
二、填空题：
13．若函数f （x ）满足f （x +1）=3x ﹣1，则f （x ）的解析式为 ．
14.定义集合运算：A*B={z |z=xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为 ．
15. 已知函数f(x)满足对任意x ∈R,都有f(12+x )+ f(12−x )=2，则f （18）+ f （28）+……+f （78）= .
16．给出下列命题：①已知集合M 满足∅⊊M ⊆{1，2，3}，且M 中至少有一个奇数，这样的集合M 有6个； ②已知函数f （x ）=的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（﹣12，0）； ③已知函数f （x ）=x 2+bx +c 对任意实数t 都有f （3+t ）=f （3﹣t ），则f （1）＞f （4）＞f （3）．
其中正确的命题序号是 （写出所有正确命题的序号）
三、解答题：
17.(1)计算0.0081
-0.0271
3+16﹣0.75 (2)已知x 1
2+x −12=3，求x 2+x −2−2x 32+x −32−3
的值.
18．已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2m+1＜x＜m}，全集为实数集R．（1）若m=5，求A∪B，（∁R A）∩B；
（2）若A∩B=A，求m的取值范围．
19．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣3，5]．
（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的范围，使f（x）在区间[﹣3，5]上是单调函数．
20．已知定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时的解析式为y=x2+2．（1）求这个函数在R上的解析式；
（2）画出函数的图象并直接写出函数在R上的值域．
21．已知函数f（x）=a﹣．
（1）判断并用定义证明函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）为奇函数，求实数a的值；
22．（13分）据气象中心观察和预测：发生于M第的沙尘暴一直向正南方向
移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC
上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为时
间t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）
（1）直接写出v（km/h）关于t（h）的函数关系式；
（2）当t=20h，求沙尘暴所经过的路程s（km）；
（3）若N城位于M地的正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．
一、选择题
B．
3． D
4． C
5.D．
8． D．
二、填空题：
12．f（x）=3x﹣4．
14．6．4或．
①③
三、解答题：
解：（1）当a=﹣1时，函数f（x））=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，5]．∴f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（﹣3）=f（5）=17．
（2）函数f（x）的图象的对称轴是直线x=﹣a，当﹣a≥5时，即a≤﹣5时，函数f（x）在[﹣3，5]上单调递减；
当﹣a≤﹣3时，即a≥3时，函数f（x）在[﹣3，5]上单调递增，故要求的a的范围为[3，+∞）∪（﹣∞，﹣5]
【解答】解：（1）∵m=5，
∴A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣9＜x＜5}，
∴A∪B={x|﹣9＜x≤7}，
又∵∁R A={x|x＜1，或x＞7}，
∴（∁R A）∩B={x|﹣9＜x＜1}，
（2）∵A∩B=A，∴A⊆B，
∴，
∴，
∴m＞7．
17．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，
∴f（﹣0）=﹣f（0），
∴f（0）=0，
令x＜0，则﹣x＞0，
∵x＞0时，f（x）=x2+2，
∴f（﹣x）=（﹣x）2+2=x2+2，
又f（x）为定义在R上的奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2+2x．
综上f（x）=，
（2）图象如图所示：
由图象可得，函数f（x）值域为（﹣∞，﹣2）∪{0}∪（2，+∞）
18．（12分）已知函数f（x）=﹣9x+3x+1+4．
（1）求函数f（x）的零点；
（2）当x∈[0，1]时，求函数f（x）的值域．
【解答】解：f（x）=﹣9x+3x+1+4=﹣（3x）2+3×3x+4，
令t=3x，（t＞0），则y=﹣t2+3t+4，
（1）由﹣t2+3t+4=0得：
t=4或t=﹣1（舍）
所以3x=4，x=log34，
所以函数的零点是log34，
（2）当x∈[0，1]时，t∈[1，3]，
因为函数y=﹣t2+3t+4的对称轴是t=，
所以y∈[4，]，
即函数f（x）的值域为[4，]，
19．（12分）已知函数f（x）的定义域为（﹣3，3），函数g（x）=f（2x﹣1）+f（x﹣3）．
（1）求函数g（x）的定义域；
（2）若f（x）是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．
【解答】解：（1）∵数f（x）的定义域为（﹣3，3），函数g（x）=f（2x﹣1）+f（x﹣3）．
∴，
∴0＜x＜2，
函数g（x）的定义域（0，2）．
（2）∵f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）≤0，
∴f（2x﹣1）≤﹣f（x﹣3）=f（3﹣x），
∴，
∴≤x＜2，
故不等式g（x）≤0的解集是[，2）．
20．（13分）据气象中心观察和预测：发生于M第的沙尘暴一直向正南方向
移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC
上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为时
间t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）
（1）直接写出v（km/h）关于t（h）的函数关系式；
（2）当t=20h，求沙尘暴所经过的路程s（km）；
（3）若N城位于M地的正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．
．【解答】解：（1）由图可得，
山东省昌邑市第一中学人教版高中数学必修一同步练习：指数函数期中模拟（答案不
全）
v=
（2）当t=20h，v=30，
S=×（10+20）×30=450，
即t=20h时，沙尘暴所经过的路程为450km；
（3）由（2）得，0≤t≤20时，S＜650，
当20＜t≤35时，
S=450+=﹣t2+70t﹣550，
令﹣t2+70t﹣550=650，
解得，t=30，
即在沙尘暴发生30h后间它将侵袭到N城．
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