江苏省无锡市2019年高一上学期数学期末考试试卷A卷

江苏省无锡市2019年高一上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2020·厦门模拟) 已知，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设f(x)是R上的奇函数，且当x>0时,f(x)=x(1+),则当x<0时,f(x)=（）
A . -x(1+)
B . x(1+)
C . -x(1-)
D . x(1-)
3. （2分） (2017高二下·眉山期中) 某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若一班有50名学生，将每一学生编号从01到50，请从随机数表的第1行第5、6列（如表为随机数表的前2行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为（）
附随机数表：
78166572080263140702436997280198
32049234493582003623486969387481
A . 63
B . 02
C . 43
D . 07
4. （2分） (2017高二下·临沭开学考) 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）
A . 2人
B . 3人
C . 4人
D . 5人
5. （2分） (2016高一上·阳东期中) 已知函数，则f（f（f（﹣1）））的值等于（）
A . π2﹣1
B . π2+1
C . ﹣π
D . 0
6. （2分）(2018·茂名模拟) 在1, 2, 3, 6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）程序框图如图所示，其输出结果是，则判断框中所填的条件是（）
A . n≥5
B . n≥6
C . n≥7
D . n≥8
8. （2分）若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 多于4个
9. （2分） (2019高三上·西湖期中) 已知函数，则（）
A . ，是的一个周期
B . ，是的一个周期
C . ，是的一个周期
D . ，最小正周期不存在
10. （2分）给定下列命题
①过点且与圆相切的直线方程为.
②在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为
③是不等式成立的一个充分不必要条件.
④“存在实数使”的否定是“存在实数使”.
其中真命题的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11. （2分）(2018·山东模拟) 若执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）
A . -8
B . -23
C . -44
D . -71
12. （2分）偶函数与奇函数的定义域均为，在，在上的图象如图，则不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一下·和平期末) 设一组数据51，54，m，57，53的平均数是54，则这组数据的标准差等于________．
14. （1分） (2016高二下·仙游期末) 某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x（℃）171382
月销售量y（件）24334055
由表中数据算出线性回归方程中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．
（参考公式：b= ）
15. （1分） (2017高二下·上饶期中) 若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数（a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f′（m）满足f（b）﹣f（a）=f′（m）（b﹣a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数f（x）= x3﹣x2在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是________．
16. （1分）(2017·陆川模拟) 对于函数f（x）= ，有下列5个结论：
①任取x1 ，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；
②函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递增；
③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），对一切x∈[0，+∞）恒成立；
④函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；
⑤若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x1 ， x2 ，则x1+x2=3．
则其中所有正确结论的序号是________．（请写出全部正确结论的序号）
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （10分） (2016高一上·厦门期中) 已知集合A={y|y=log2x，x≥4}，B={y|y=（）x ，﹣1≤x≤0}．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∪B=B，求实数a的取值范围．
18. （15分） (2016高一上·承德期中) 已知函数f（x）=
（1）当x≤0时，解不等式f（x）≥﹣1；
（2）写出该函数的单调区间；
（3）若函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围．
19. （10分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖；某顾客从此10张券中任取2张，求：（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列.
20. （15分） (2019高三上·双流期中) 某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取100名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））.已知图（1）中身高在的男生人数有16人.
（1）试问在抽取的学生中，男，女生各有多少人？
（2）根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分之几）的把握认为“身高与性别有关”？
总计男生身高
女生身高
总计
（3）在上述100名学生中，从身高在之间的男生和身高在之间的女生中间按男、女性别分层抽样的方法，抽出6人，从这6人中选派2人当旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.
参考公式：
参考数据：
0.0250.0100.0050.001
5.024
6.635
7.87910.828
21. （10分）(2017·南阳模拟) 某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．
（1）求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，n∈N）的函数解析式；
（2）求当天的利润不低于750元的概率．
22. （10分）(2018·内江模拟) 已知函数，曲线在点处的切线方程为： .
（1）求，的值；
（2）设，求函数在上的最大值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、19-1、
19-2、20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。