2020-2021初一数学下期中一模试卷(含答案) (3)

2020-2021初一数学下期中一模试卷(含答案) (3)
一、选择题
1．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（）
A．B．
C．D．
2．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50º，∠ABC=100º，则∠CBE的度数为（）
A．45°B．30°C．20°D．15°
3．已知x、y满足方程组
28
27
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，则x+y的值是()
A．3B．5C．7D．9
4．如图所示，点P到直线l的距离是（）
A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度5．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为
A．
83
74
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
83
74
y x
y x
-=-
⎧
⎨
-=-
⎩
C．
83
74
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
D．
83
74
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
6．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．
根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（）
①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；
②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；
③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；
④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油．
A ．①④
B ．②③
C ．②④
D ．①③④
7．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）
A ．132°
B ．134°
C ．136°
D ．138°
8．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）
A ．()7,3
B ．()6,4
C ．()7,4
D ．()8,4
9．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 10．如图，在Rt ABC △中，90,BAC ︒∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC V 沿着直线
BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF V ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 11．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝
（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．40°
D ．50°
12．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜5 B ．－5＜x ＜3 C ．－3＜x ＜5 D ．－5＜x ＜－3
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a 2-2b 的值为______．
14．已知3 1.732, 30 5.477≈≈，则0.3≈______． 15．平面直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，3），点P （m ，n ）为第三象限内一点，若∆PAB 的面积为18，则m ，n 满足的数量关系式为________． 16．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x ，即当n 为非负整数时，若1122
n x n -≤<+，则x n =，如0.460=，3.674=，给出下列关于x 的结论： ①1.4931=；
②22x x =；
③若1142
x -=，则实数x 的取值范围是911x ≤<； ④当0x ≥，m 为非负整数时，有20182018m x m x +=+；
⑤x y x y +=+；
其中，正确的结论有_________（填写所有正确的序号）.
17．如果∠A 与∠B 的两边分别平行,∠A 比∠B 的3倍少36°，则∠A 的度数是________.
18．如图所示，直线a∥b，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM⊥b，垂足为点M ，若∠l=58°，则∠2= ___________ .
19．比较大小：3-_____________ 32-
209________．
三、解答题
21．解方程：
（1）()3
18x -=
（2）()242289x +=
22．A ，B 两种型号的空调，已知购进3台A 型号空调和5台B 型号空调共用14500元；购进4台A 型号空调和10台B 型号空调共用25000元．
（1）求A，B两种型号空调的进价；
（2）若超市准备用不超过54000元的资金再购进这两种型号的空调共30台，求最多能购进A种型号的空调多少台？
23．甲、乙两名同学在解方程组
5
{
213
mx y
x ny
+=
-=
时，甲解题时看错了m，解得
7
{
2
2
x
y
=
=-
；乙解题时看错了n，解得
3
{
7
x
y
=
=-
．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．
24．解下列方程组：
(1)
430
210
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
(2)
1
34
342
x y
x y
⎧
-=
⎪
⎨
⎪-=
⎩
25．已知：如图，//
AD BE，12
∠=∠，求证：A E
∠=∠.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．
【详解】
A、∵∠1=∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，
∴不能得出两直线平行；
C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，
∴不能得出两直线平行；
D、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故选D．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=100º，进而求出∠CBE 的度数．
【详解】
解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AC∥BE，
∴∠CAB=∠EBD=50°（两直线平行，同位角相等），
∵∠ABC=100°，
∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平移的性质以及直线平行的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.
【详解】
两个方程相加，得3x+3y=15，
∴x+y=5，
故选B.
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．
4．B
解析：B
【解析】
由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，
故选B.
5．C
解析：C
【解析】
设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：（1）8×人数-3=物品价值；（2）7×人数+4=物品价值，据此可列方程组．
【详解】
解：设有x 人，物品价格为y 钱，根据题意：
8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩
故选C ．
【点睛】
此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
【详解】
解：①由图象可知，当A 车速度超过40km 时，燃油效率大于5km /L ，所以当速度超过40km 时，消耗1升汽油，A 车行驶距离大于5千米，故此项错误；
②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km ，40km ÷
10km /L ＝4L ，最多消耗4升汽油，此项正确；
③对于A 车而言，行驶速度在0﹣80km /h 时，越快越省油，故此项错误；
④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．
故②④合理，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．
7．B
解析：B
【解析】
过E 作EF ∥AB ，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC ，
∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE ，即可求出答案．
解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．
【详解】
解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），
即（0+4，1+1），
∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），
即D（7，4）；
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．
9．B
解析：B
【解析】
∵−2<0，3>0，
∴(−2,3)在第二象限，
故选B.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.
【详解】
∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，
∴AB//DE，AC//DF，AD//CF，CF=AD=2.5cm，故①②③正确.
∵∠BAC=90°，
∴AB⊥AC，
∵AB//DE
∴⊥，故④正确.
DE AC
综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，
故选D.
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【详解】
∵∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=90°−50°=40°.
故选C.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
【详解】
解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，
∴260
{50x x －＞－＜，
解得：3＜x ＜5．
故选：A ．
【点睛】
主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．
二、填空题
13．-1【解析】【分析】根据点A 和点B 的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法从而求出ab 的值再代入代数式进行计算即可【详解】解：
∵A(10)A1(2a)B(02)B1(b3)∴平移方法为向右平移1个单位
解析：-1
【解析】
【分析】
根据点A 和点B 的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法，从而求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可．
【详解】
解：∵A(1，0)，A 1(2，a)，B(0，2)，B 1(b ，3)，
∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位，
∴a=0+1=1，b=0+1=1，
∴a 2-2b=1²
-2×1=-1； 故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化，注意到平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
14．5477【解析】【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出【详解】解：故答案为：05477【点睛】本题考查了算术平方根的应用注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位平方根的小数点就向左或向
解析：5477
【解析】
【分析】
根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出．
【详解】
解： 5.477≈Q ，
0.5477≈≈
故答案为：0.5477．
【点睛】
本题考查了算术平方根的应用，注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位，平方
根的小数点就向左或向右移动一位．
15．【解析】【分析】连接OP 将PAB 的面积分割成三个小三角形根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答【详解】解：连接OP 如图：∵A
（20）B （03）∴OA=2OB=3∵∠AOB=90°∴∵点P
解析：3230m n +=-
【解析】
【分析】
连接OP ，将∆PAB 的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答．
【详解】
解：连接OP ，如图：
∵A （2，0），B （0，3），
∴OA=2，OB=3，
∵∠AOB=90°， ∴11=
23322
OAB S OA OB ⋅=⨯⨯=V ， ∵点P （m ，n ）为第三象限内一点，
m ＜0，n ＜0∴， 11y 222
OAP P S OA n n ∴=⋅=⨯⋅=-V ， 1133222
OBP P S OB x m m =⋅=⨯⋅=-V ， 33182PAB OAB OAP OBP S S S S n m ∴=++=--
+=V V V V ， 整理可得：3230m n +=-；
故答案为：3230m n +=-．
【点睛】
本题考查的是平面直角坐标系中面积的求解，要注意在计算面积的时候，可根据题意适当
添加辅助线，帮助自己分割图形．
16．①③④【解析】【分析】对于①可直接判断②⑤可用举反例法判断③④我们可以根据题意所述利用不等式判断【详解】∵1-＜1493＜1+∴故①正确当x=03时=12=0故②错误；∵∴4-≤x -1＜4+解得：9
解析：①③④
【解析】
【分析】
对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．
【详解】
∵1-12＜1.493＜1+12
， ∴1.4931=，故①正确，
当x=0.3时，2x =1，2x =0，故②错误； ∵1142
x -=， ∴4-
12≤12x-1＜4+12， 解得：9≤x ＜11，故③正确，
∵当m 为非负整数时，不影响“四舍五入”， ∴2018m x +=m+2018x ，故④正确，
当x=1.4，y=1.3时，1.3 1.4+=3，1.3 1.4+=2，故⑤错误，
综上所述：正确的结论为①③④，
故答案为：①③④
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．
17．18°或126°【解析】【分析】根据题意可知∠A+∠B=180°∠A=3∠B -36°或∠A=∠B∠A=3∠B -36°将其组成方程组即可求得【详解】根据题意得：当∠A+∠B=180°∠A=3∠B -36
解析：18°或126°
【解析】
【分析】
根据题意可知，∠A+∠B=180°，∠A=3∠B-36°，或∠A=∠B ，∠A=3∠B-36°，将其组成方程组即可求得．
【详解】
根据题意得：
当∠A+∠B=180°，∠A=3∠B-36°，
解得：∠A=126°；
当∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，
解得：∠A=18°；
∴∠A=18°或∠A=126°．
故答案为18°或126°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补,本题还考查了方程组的解法．
18．32°【解析】【分析】根据在同一平面内垂直于两条平行线中的一条直线那么必定垂直于另一条直线推知AM⊥a；然后由平角是180°∠1=58°来求∠2的度数即可【详解】∵直线a∥bAM⊥b∴AM⊥a；∴∠
解析：32°
【解析】
【分析】
根据“在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线”推知AM⊥a；然后由平角是180°、∠1=58°来求∠2的度数即可．
【详解】
∵直线a∥b，AM⊥b，
∴AM⊥a；
∴∠2=180°-90°-∠1；
∵∠1=58°，
∴∠2=32°．
故答案是：32°．
19．>【解析】分析：先比较他们的绝对值根据两个负数绝对值大的反而小即可得出结论详解：即故答案为点睛：考查实数的大小比较两个负数绝对值大的反而小
解析：>
【解析】
分析：先比较他们的绝对值，根据两个负数，绝对值大的反而小,即可得出结论.
详解：-=-=
<
Q
>
即>
故答案为.>
点睛：考查实数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小,
20．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可
【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平
【解析】
【分析】
，再求出3的算术平方根即可．
【详解】
，3，
．
【点睛】
本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．
三、解答题
21．（1）3x =；（2）1 6.5x =，210.5x =-．
【解析】
【分析】
（1）利用立方根的定义开立方即可求出解；
（2）方程变形后，利用平方根的定义计算即可求出解．
【详解】
解：（1）()3
18x -= 12x -=
3x =；
（2）()2
42289x += ()2272.25+=x
28.5x +=±
1 6.5x =，210.5x =-．
【点睛】
本题考查了立方根和平方根，掌握各自的定义是解决本题的关键．
22．（1）A 种型号空调的进价为2000元，B 种型号空调的进价为1700元；（2）10台
【解析】
【分析】
(1)设A 种型号空调的进价为x 元，B 种型号空调的进价为y 元，根据题目意思列二元一次方程组求解即可得到答案；
(2)设能购进A 种型号的空调m 台，则购进B 种型号的空调30-m 台，根据题意列不等式求解再取取整数的最大值即可得到答案；
【详解】
解：（1）设A 种型号空调的进价为x 元，B 种型号空调的进价为y 元，
根据题意，可列方程组为351450*********.x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：20001700.
x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种型号空调的进价为2000元，B 种型号空调的进价为1700元；
（2）设能购进A 种型号的空调m 台，则购进B 种型号的空调30-m 台，
根据题意，可列不等式为20001700(30)54000m m +-≤
解不等式，得10m ≤
∵m 取最大正整数，∴m=10.
答：最多能购进A 种型号的空调10台
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程与一元一次不等式的应用，等根据题目意思列出正确的式子求解是解题的关键．
23．n = 3 , m = 4， 2{
3x y ==-
【解析】
试题分析： 由题意可知722
x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解，由此即可求得n 的值；37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解，由此看求得m 的值；这样即可得到正确的原方程组，再解方程组，即可求得原方程组的正确解；
试题解析： 由题意可知722
x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解， ∴72(2)132
n ⨯--=，解得n=3； 37x y =⎧⎨=-⎩
是方程5mx y +=的解， ∴375m -=，解得m=4；
∴原方程组为：452313x y x y +=⎧⎨-=⎩
，解此方程组得23x y =⎧⎨=-⎩，
∴m=4，n=3，原方程组的解为：23x y =⎧⎨=-⎩
. 点睛：在本题中“甲、乙两名同学在解方程组5213mx y x ny +=⎧⎨-=⎩
时，甲解题时看错了m ，解得722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ”这句话的含义是：“722
x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩”是关于x y 、的二元一次方程“213x ny -=”的解.
24．（1）1010x y =⎧⎨
=⎩（2）64
x y =⎧⎨=⎩ 【解析】
试题分析：（1）①×
2后，利用加减消元法进行求解即可得； （2）整理后，利用加减消元法进行求解即可得. 试题解析：(1)430210x y x y -=⎧⎨-=-⎩
①②， ①×
2-②，得7x=70，x=10， 把x=10代入①，得40-y=30，y=10，
所以1010
x y =⎧⎨=⎩； (2)整理得4312342x y x y -=⎧⎨-=⎩
①②， ①×4-②×3，得7x=42，x=6，
把x=6代入②得18-4y=2，y=4，
所以64
x y =⎧⎨=⎩. 25．详见解析.
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，得到3A ∠=∠．根据12∠=∠，得到DE AC P ， 再根据平行线的性质，得到3E ∠=∠，根据等量代换即可证明.
【详解】
因为AD //BE ,
所以3A ∠=∠．
因为12∠=∠，
所以DE //AC ，
所以3E ∠=∠，
所以A E ∠=∠．。