等差比数列习题及答案

等差比数列习题及答案
等差比数列是数学中常见的一种数列形式，由于其规律性和应用广泛性，它在
数学教育中被广泛引入。

本文将介绍一些常见的等差比数列习题及其解答，希
望能对读者在学习和理解等差比数列方面有所帮助。

一、等差比数列的定义和性质
等差比数列是指数列中的每个元素与其前一个元素之比都相等的数列。

具体而言，对于等差比数列{a1, a2, a3, ...}，其中a1为首项，d为公差，n为项数，则
有以下性质：
1. 公差d可以通过任意两个相邻项之差来求得，即d = a(n+1) - an。

2. 第n项an可以通过首项a1和公差d来求得，即an = a1 + (n-1)d。

3. 第n项an也可以通过第一项a1和项数n来求得，即an = a1 + (n-1)d。

4. 第n项an也可以通过前n-1项之和来求得，即an = a1 + (n-1)d = a1 + a2
+ a3 + ... + a(n-1) + an-1。

5. 等差比数列的前n项和Sn可以通过以下公式求得：Sn = (a1 + an) * n / 2。

二、等差比数列的习题及解答
1. 问题：已知等差比数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。

解答：根据等差比数列的性质，可以使用公式an = a1 + (n-1)d来求解。

代入
已知条件，可得a10 = 3 + (10-1) * 2 = 3 + 18 = 21。

因此，第10项的值为21。

2. 问题：已知等差比数列的首项为1，公差为3，求前10项的和。

解答：根据等差比数列的性质，可以使用公式Sn = (a1 + an) * n / 2来求解。

代入已知条件，可得S10 = (1 + a10) * 10 / 2 = (1 + 1 + (10-1) * 3) * 10 / 2 = (1 + 28) * 10 / 2 = 29 * 10 / 2 = 145。

因此，前10项的和为145。

3. 问题：已知等差比数列的首项为5，公差为-2，求第15项的值。

解答：根据等差比数列的性质，可以使用公式an = a1 + (n-1)d来求解。

代入
已知条件，可得a15 = 5 + (15-1) * (-2) = 5 + 14 * (-2) = 5 - 28 = -23。

因此，
第15项的值为-23。

4. 问题：已知等差比数列的第5项为7，公差为4，求该数列的前10项。

解答：根据等差比数列的性质，可以使用公式an = a1 + (n-1)d来求解。

代入
已知条件，可得a5 = 7，d = 4。

由此可得a1 = a5 - (5-1)d = 7 - 4 * 4 = -9。

因此，该数列的前10项为-9, -5, -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27。

5. 问题：已知等差比数列的前5项的和为20，公差为2，求该数列的前10项。

解答：根据等差比数列的性质，可以使用公式Sn = (a1 + an) * n / 2来求解。

代入已知条件，可得20 = (a1 + a5) * 5 / 2 = (a1 + a1 + (5-1) * 2) * 5 / 2 = (2a1 + 8) * 5 / 2。

整理得到2a1 + 8 = 8，解得a1 = 0。

因此，该数列的前10项为0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18。

通过以上习题的解答，我们可以看到等差比数列的应用范围之广泛。

掌握等差
比数列的定义和性质，能够帮助我们更好地理解数列的规律，解决实际问题。

在学习数学的过程中，通过大量的习题练习，不仅可以提高我们的计算能力，
还能培养我们的逻辑思维和问题解决能力。

希望读者通过本文的介绍和习题练习，能够更好地掌握等差比数列的知识，为数学学习打下坚实的基础。