交流电机理论分析

2 1 2 2 τl 2 τl Ls Lss M s LAσ ( N1k w1 ) λ M σ ( N1k w1 ) λδ π p0 2 π p0 3 2 2 τl LAσ M σ ( N1k w1 ) λδ 2 π p0 3 2 2 τl Lsσ ( N1k w1 ) λδ 2 π p0
定转子绕组间的互感
M sr
Aa
ia
0
2 2 τl ( N1kW 1 )( N 2 kW 2 )( ) λ π p0
Msr=Msr×cosθsr
7
定转子绕组的磁链方程
A Lss i A M siB M siC
M sr [cosia cos( 120 )ib cos( 120 )ic ]
e1
Z12 i1 i2
e2
17
对前式中的Msr和I2再进行绕组归算， 变为M’sr和I’2， ΨA可写成：
3 ψ A Ls i A M sr 2 I 2 cos(ω1t θ 0 - ) 2 3 Ls σ i A M ' sr (iA i' a ) 2 Ls σ i A M m(iA i' a )
异步电动机
定转子间互感归算到转子边，如（D-16），得相应的磁链 等效电路（D-1b）
22
电压方程
d u A Rs i A ψA dt d u a Rr i a ψa dt
在稳态情况下写成复数形式，将A、a代入
RI U A s A jω 1 Lsσ I A jω 1 M m(I A I' a ) jω M (I I ' ) (Rs jω1 Lsσ )I A 1 m A a jX (I I ' ) (R jX )I
25
归算到定 子边
稳态时感应电机的T 型等效电路
U 'a R 'r I 'a jω1L 'rσ I 'a jω1M m (I A I 'a ) s s U A (Rs jω1Lsσ )I A jω1M m (I A I'a )
Rs
jxAσ iA UA
ω1
jx’aσ
i’a iA+i’a
频率约束
ห้องสมุดไป่ตู้ 2 1
（D-4）
1. 转子电流角频率变为ω1，这就是所谓的频率归算。 2. 转子三相电流共同作用，Msr变为3/2Msr
16

各回路间互阻抗要可逆
三相异步电机的的定转子均为三相绕组，且均为自 然abc坐标，互阻抗可逆。 假定电流正方向，图1-5a），互阻抗Z12
Z11－Z12 Z22－Z12
电角度
式（2-19）
Te与定转子电流的乘积成正比，是一非线性项
转矩方程：
dΩ Te TL RΩ Ω J dt
10
4.转子采用归算值（绕组归算）时的电动机运 动方程 转子参数归算到定子边 变比 k N s k ws
N r k wr
' r
转子电压、电流归算值
u kur
' r
ir i k
式中 Mm的获得:
i'a
2 I'2 cos(ω1t θ0 - 2 )
M' sr kM sr
3 2 2 τl ( N1k w1 ) λδ M m M 'sr π p0 2 18
Lss、Ls可写成漏感和通过气隙的主电感之和
Lss LAA 2 2 τl LAσ ( N1k w1 ) λ π p0
LAσ
相应的磁链等效电路为图 D-1 a） 互阻抗为Mm
3 M m M 'sr 2
iA ΨA ω1 Mm iA+i’a
i’a
20
所以
3 2 2 τl Ls Lsσ ( N1kw1 ) λδ Ls M m 2 π p0
相应的磁链等效电路为（D-1a） 互阻抗为Mm
LAσ iA ΨA ω1 i’a
2
第二章
三相感应电机的数学模型
三相感应电动机的特点 气隙均匀，定子为三相对称绕组，转子为 三相或多相对称绕组 理想电机假定
磁路线性，不饱和，磁滞，涡流损耗不计 定转子表面光滑 气隙磁场空间正弦分布
电动机惯例
3
2-1 三相感应电动机的数学模型
图2-1 定转子绕组的位置关系：夹角θsr(θ)， 逆时针转向，转速Ω 1. 磁链方程 定子：Lss、-Ms 转子：Lrr、-Mr 均为常数（气隙均匀） 各相电感相等（绕组对称） 定转子之间的互感 Msr=Msr×cos θsr
ψ A Ls iA M sr [ cos θia cos(θ 120 )ib cos(θ 120 )ic ]
（2-9）
a M rs [cos iA cos( 120 )iB
cos( 120 )iC ] Lr ia
（2-10）
M sr M rs
把定转子的坐标系变为同
通常变为电源边的坐标系 abc →ABC 稳态时三相电流正弦变化； 三相对称，只要列出一 相的磁链方程即可
15
定子A相磁链
ψ A Ls iA M sr [ cos θia cos(θ 120 )ib cos(θ 120 )ic ] LsiA Msr 2 I 2 [ cos θ cos(ω2t 2 ) cos(θ 120 ) cos(ω2t 2 120 ) ..] 3 Msr 2 3 LsiA Msr 2 3 LsiA Msr 2 3 LsiA Msr 2 LsiA 2 I 2 cos(θ ω2t - 2 ) 2 I 2 cos(ωr t θ0 ω2t - 2 ) 2 I 2 cos(ωr t θ0 ω2t - 2 ) 2 I 2 cos(ω1t θ0 - 2 )
（2-25）式
采用归算值后电压方程形式不变,电磁转矩形式也保持不变
12
5. 定转子电感与稳态T型等效电路中各电抗的 关系
上述方程中，定转子的坐标系分别固定于定转子自 身，所以：

定转子绕组间的互感是时变的 f2 ≠f1 频率约束 转子abc坐标系→定子ABC坐标系 稳态等效电路 用空间向量表示的运动方程
R' r ' jω M (I I ' ) 0 I ' a jω1 L' rσ I a 1 m A a s (R jω L )I jω M (I I ' ) U A s 1 sσ A 1 m A a
24
转子电路的绕组归算和频率归算 转子电流角频率为ω2， 频率归算 ω2→ω1，s 绕组归算 R 'r k 2 Rr , i'a , L'r
为便于计算，需变为同一坐标系（频率归算）

13


在任意速坐标系中用空间向量表示的运动方程 转子abc→转子αβ0 →定子dq0 定转子互感成 常数
14
稳态等效电路的导出
建立等效电路需满足的条件：
定转子各回路的电流要有同一频率（频率归算） ② 各个回路间的互阻抗要可逆（绕组归算)
①

同一频率的获得 一坐标系
R’r/s
jXm
ω1
U’r/s
定转子电感与T 型等效电路中各电抗的关系
式 (2-27) ～(2-28)
26
稳态时感应电机的T 型等效电路
Rs jxAσ iA UA
ω1
jx’aσ
i’a
R’r/s
jXm
iA+i’a
ω1
U’r/s=0
定转子电感与T 型等效电路中各电抗的关系
式 (2-27)~(2-28)
交流电机理论分析
2-1 三相感应电机的数学模型 2-2 用空间向量表示的数学模型 2-3 在任意速通用坐标系下感应电动机的运动 方程 2-4 在任意速dq0坐标系中感应电机的运动方 程 2-5 感应电机的状态方程
1
预备知识：
磁路分析 空间向量 矩阵运算 状态方程解法 常用坐标系及其坐标变换 变换目的 等效电路的建立 建立等效电路的两个条件
转子电阻、电感归算值
R'r k 2 Rr
L'r k 2 Lr
M'sr kM sr
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R 'r d 1 ua 2 ki 'a { M 'sr [cos( )iA cos( 120 )iB k dt k 1 cos( 120 )iC ] 2 L 'r ki 'a } k d U 'a kua R 'r i 'a {M 'sr [cos( )iA cos( 120 )iB dt cos( 120 )iC ] L 'r i 'a } ia Te p0 (kM sr )[(iA iB ib iC ic )sin ....... k p0 M 'sr [(iAi 'a iB i 'b iC i 'c )sin .......
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27
2-2 用空间向量表示时的运动方程
感应电机电磁对称→空间向量 1. 空间向量介绍 在定子的复平面上，定子空间向量
2 2 is (iA aiB a iC ) 3 i A Re (is ) i0 iB Re (a is ) i0
2
ae
j120
Re轴 A ω1 Im轴
0
定子绕组间的互感
M BC
1 2 2 τl -M σ - ( N1k w1 ) λδ 2 π p0
6
M s M BC M AB M AC
∵三相电流对称，iA+iB+iC=0 LssiA-MsiB-MsiC =LssiA－Ms（iB+iC） =LsiA Ls=Lss+Ms
8
2.电压方程
uA d Rs i A ψA dt
（2-11）、（2-12）
感应电动机的电压方程是含有时变系数的微分方程
9
3.电磁转矩和转矩方程
根据虚位移法(Wm’=1/2×iT×L × i) 对机械角求偏导
1 Wm Wm T M sr T L Te p0 p0i i p0i s ir θm θ 2 θ θ
s sσ A m A a
jω L I 0 Rr I a 2 rσ a jω2 M"m(I" A I a )
s1Lr
23
转子电路的绕组归算和频率归算 上式电流角频率为ω2， 将此式进行绕组归算 R 'r k 2 Rr , i'a , L'r , M m 频率归算 ω 2→ω 1，s
Mm
iA+i’a
21
同理，转子a相磁链为（D-13）
ψa M sr [ cos θiA cos(θ 120 )iB cos(θ 120 )iC ] Lr ia 3 M sr 2 I1 cos(ω1t 1 ω2t θ0 ) Lr ia 2 3 M sr 2 I1 cos( sω1t 1 θ0 ) Lr ia 2
4
A
θ
a Ω b c 主磁路
B
C
主磁路和漏磁路
5
感应电机自感、互感的推导
与匝数乘积成正比，与气隙磁导成正比 定子绕组的自感

Di
2 p0
Lss L AA L Aσ
2 2 τl ( N1k w1 ) λδ π p0
cos120°（设 气隙磁场空间正 弦分布）
Lss L AA LBB LCC
通过气隙的主电感
3 M 'sr M m 2
19
比较
Mm
3 3 2 τl M'sr ( N1k w1 )2 λδ 2 2 π p0
3 2 2 τl Ls Lsσ ( N1k w1 ) λδ 2 π p0
所以
A LsiA M mi'a
( Ls M m )iA M mi'a Ls iA M m (i A i'a )
3 M m k M "m M "sr 2
2
X 2 X r 1Lr
转子边
U a Rr I a jω2 Lrσ I a jω2 M"m (I" A I a ) ( Rr jsX 2 ) I a jsX"m (I" A I a ) U 'a R 'r I 'a jω1 L 'rσ I 'a jω1M m (I A I 'a ) s s