新教材同步备课2024春高中物理课时分层作业9万有引力理论的成就新人教版必修第二册

课时分层作业(九) 万有引力理论的成就
◎题组一天体质量和密度的计算
1．(2022·杭州高一期末)天文学家发现某恒星周围有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。

由此可推算出( )
A．行星的质量B．行星的半径
C．恒星的质量D．恒星的半径
2．某星球的自转周期为T，一个物体在该星球赤道处的重力是F1，在极地处的重力是F2，已知万有引力常量G，则星球的平均密度可以表示为( )
A．3πF2
G(F2−F1)T B．3πF2
G(F2−F1)T2
C．2πF2
G(F2−F1)T2D．3πF2
G(F1−F2)T2
3．(2021·广东卷)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。

若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
4．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为( )
A．R 3T2
r3t2B．R
3t2
r3T2
C．R 3t2
r2T3D．R
2T3
r2t3
◎题组二天体运动的分析与计算
5．(多选)土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系，则下列判断正确的是( ) A．若v2∝R，则外层的环是土星的卫星群
B．若v∝R，则外层的环是土星的一部分
C．若v∝1
R
，则外层的环是土星的一部分
D．若v2∝1
R
，则外层的环是土星的卫星群
6．(多选)把太阳系各行星的运动近似地看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星( ) A．周期越小B．线速度越小
C．角速度越小D．加速度越小
7．(多选)一行星绕恒星做圆周运动。

由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则( )
A．恒星的质量为v 3T
2πG
B．行星的质量为4π2v3
GT2
C．行星运动的轨道半径为vT
2π
D．行星运动的加速度为2πv
T
8．2022年6月5日，我国神舟十四号载人飞船入轨后，按照预定程序，与在同一轨道上运行的“天和”核心舱交会对接，航天员进驻“天和”核心舱。

交会对接后神舟十四号飞船与“天和”核心舱的组合体轨道不变，将对接前飞船与对接后的组合体对比，下面说法正确的是( )
A．组合体的环绕速度大于神舟十四号飞船的环绕速度
B．组合体的环绕周期大于神舟十四号飞船的环绕周期
C．组合体的向心加速度大于神舟十四号飞船的向心加速度
D．组合体所受的向心力大于神舟十四号飞船所受的向心力
9．(多选)在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星，某同学想根据平时收集的部分火星资料(如图所示)计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较。

下列计算火星密度的式子中正确的是(引力常量G已知，忽略火星自转的影响)( )
A．ρ＝3g0
2πGd B．ρ＝g0T
2
3πd
C．ρ＝3π
GT2D．ρ＝6M
πd3
10．(2022·安徽合肥宏图中学高一检测)人造卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，卫星的轨道半径的三次方与绕行周期的二次方的关系如图中甲所示；火星作为航空航天探索的热门研究对象，火星的周围有两个天然卫星和数个人造卫星，它们的运动也可视为绕火星做匀速圆周运动，它们的轨道半径的三次方与绕行周期的二次方的关系如图中乙所示。

图中m、n、p、q已知，则地球和火星的质量之比为( )
A．pq
mn B．mn
pq
C．pn
qm D．pm
qn
11．有的天文学家倾向于把太阳系外较小的天体叫作“矮行星”，而另外一些人把它们叫作“小行星”，谷神星就是小行星之一。

现有两个这样的天体，它们的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，求：
(1)它们与太阳间的万有引力之比；
(2)它们的公转周期之比。

12．若航天员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。

若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。

已知引力常量为G，月球的半径为R。

求：(不考虑月球自转的影响)
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；
(2)月球的质量M；
(3)月球的密度。

13．(多选)某同学在学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如表中所示，利用这些数据来计算地球表面与月球表面之间的最近距离s，则下列表达式中正确的是( )
地球半径R＝6.4×106 m
A．s＝ct B．s＝
2π
－R－r
C．s＝v 2
g －R－r D．s＝√g0R2T2
4π2
3
－R－r
课时分层作业(九)
1．C [设行星轨道半径为r，周期为T，恒星的质量为M，行星的质量为m，则由G
r2＝m(
T
)r
得，M＝4π2r3
GT2
，故C正确。

]
2．B [设星球质量为M，半径为R，物体的质量为m，由于两极处物体的重力等于星球对物
体的万有引力，所以F2＝GMm
R2
，在赤道上，万有引力可分解为重力和随地球自转的向心力，
则有GMm
R2＝F1＋m4π
2
T2
R，联立解得M＝4π2F2R3
GT2(F2−F1)
，星球的平均密度ρ＝M
V
＝
4π2F2R3
GT2(F2−F1)
4
3
πR3
＝3πF2
G(F2−F1)T2
；
故B正确，A、C、D错误。

]
3．D [根据万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动的向心力得GMm
r2＝m v
2
r
，解得M＝v
2r
G
，
D正确；由于核心舱质量在运算中可以被约掉，仅知绕地半径r或绕地周期T都无法计算出
地球质量，A、B错误；已知核心舱的绕地角速度，由GMm
r2＝mω2r得M＝ω
2r3
G
，故还需要知道
核心舱的绕地半径，才能求得地球质量，C错误。

]
4．B [地球绕太阳公转，由太阳的万有引力提供地球的向心力，则得G Mm
R2＝m4π
2
T2
R，解得
太阳的质量M＝4π2R3
GT2；月球绕地球公转，由地球的万有引力提供月球的向心力，则得G mm′
r2
＝m′4π2
t2r，解得地球的质量m＝4π2r3
Gt2
，所以太阳质量与地球质量之比M
m
＝R
3t2
r3T2
，故B正确。

]
5．BD [若外层的环为土星的一部分，则它们各层转动的角速度ω相等，由v＝ωR知，v∝R，
B 正确，
C 错误；若外层的环是土星的卫星群，土星对环的万有引力提供其向心力，则由G Mm R 2
＝m v 2
R ，得v 2
∝1
R ，故A 错误，D 正确。

]
6．BCD [行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力由太阳对行星的万有引力提供，则有G Mm r 2
＝m v 2
r
＝m (
2πT
)2r ＝mω2
r ＝ma n ，v ＝√
GM r
，ω＝√
GM r
3，T ＝2π
√r 3
GM
，a n ＝
GM r 2
，r 越大，线速度
越小，B 正确；r 越大，角速度越小，C 正确；ω越小，则周期T 越大，A 错误；r 越大，则
a n 越小，D 正确。

]
7．ACD [行星绕恒星转动一圈时，运行的距离等于周长即v ·T ＝2πr 得r ＝vT
2π，C 正确；由万有引力公式及牛顿第二定律知，GMm r 2
＝mr
4π2T 2
，得M ＝
4π2r 3GT 2
＝
4π2
GT 2(vT 2π
)3
＝v 3T
2πG ，A 正确；由a n ＝v 2
r ＝
2πv T
，D 正确；行星绕恒星的运动与其自身质量无关，行星的质量由已知条件无
法求出，故B 错误。

] 8．D [由G Mm
r 2＝m v 2
r ＝m
4π2T 2
r 可得，v ＝√
GM r
，T ＝2π√r 3
GM ，可见v 、T 与质量m 无关，周期
与环绕速度不变，故A 、B 错误；由GMm r 2
＝ma n 可得a n ＝GM r 2
，可知向心加速度与质量m 无关，
故C 错误；向心力为F ＝
GMm r 2
，组合体的质量大于神舟十四号飞船的质量，轨道半径不变，
则组合体所受的向心力大于神舟十四号飞船所受的向心力，故D 正确。

] 9．ACD [由ρ＝M
V ，V ＝4
3π(d 2)3
，得ρ＝6M
πd
3，D 正确；由G Mm
(d 2
)
2＝mg 0，ρ＝M V ，V ＝4
3π(d 2
)3
，
联立解得ρ＝3g
2πGd ，A 正确；根据万有引力定律得G Mm
R 2＝m
4π2T 2
R ，可得火星质量M ＝
4π2R 3GT 2
，
又火星的体积V ＝4
3
πR 3
，故火星的平均密度ρ＝M V
＝
3π
GT 2
，C 正确。

]
10．C [卫星绕地球、火星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，有GMm r 2
＝m (
2πT
)2r ，
解得M ＝
4π2r 3GT 2
，所以地球和火星质量之比为M 地
M 火
＝r 甲3T 乙
2
r 乙3T 甲
2＝pn
qm ，C 正确。

]
11．解析：(1)设太阳质量为M ，由万有引力定律得，两天体与太阳间的万有引力之比F
1F 2
＝
G
Mm 1
r 12G Mm 2r 2
2
＝m 1r 22m
2r 1
2。

(2)两天体绕太阳的运动可看成匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，则有G Mm
r 2＝m (2πT
)2r
所以，天体绕太阳运动的周期T ＝2π√r 3
GM 则两天体绕太阳的公转周期之比T
1T 2
＝√r 13
r 2
3。

答案：(1)m 1r 22m 2r 1
2 (2)√r 13
r 2
2
12．解析：(1)月球表面附近的物体做自由落体运动，有h ＝1
2
g 月t 2
，所以月球表面的自由落
体加速度大小g 月＝2ℎ
t
2。

(2)因不考虑月球自转的影响，则有G Mm
R 2＝mg 月 月球的质量M ＝
2ℎR 2Gt 2。

(3)月球的密度ρ＝M V
＝2ℎR 2Gt 24
3
πR 3＝
3ℎ2πRGt 2。

答案：(1)2ℎ
t 2 (2)
2ℎR 2Gt 2
(3)
3ℎ
2πRGt 2
13．BD [由题知，激光器发出激光束从发出到接收的时间为t ＝2.565 s ，光速为c ，则有
s ＝c ·t
2，故A 错误；由题知，月球绕地球转动的线速度为：v ＝1 km/s ，周期为：T ＝27.3
天，则月球公转的半径为：R ′＝
vT 2π
，s ＝R ′－R －r ＝
vT
2π
－R －r ，故B 正确；月球表面的重
力加速度g 与月球绕地球转动的线速度v 没有关系，不能得到g ＝
v 2R
′，
则不能求出s ＝v 2
g
－R －r ，故C 错误；以月球为研究对象，月球绕地球公转时，由地球的万有引力提供向心力，设地球质量为M ，月球的质量为m ，则得G Mm
R ′2＝m 4π2R ′T 2
，在地球表面，有g 0＝GM
R 2，联立上两
式得R ′＝√g 0R 2T 24π2
3
，则有s ＝R ′－R －r ＝√
g 0R 2T 24π2
3
－R －r ，故D 正确。

]。