四川省宜宾第三中学高一数学下学期半期考试试题(无答

高2015级高一（下）半期考试题
数 学
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

考生作答时,须将答案答在答题卷上,在本试卷、草稿纸上答题无效。

满分150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卷上将所选答案对应的标号涂黑．
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1. 不等式x 2﹣2x ﹣3＜0的解集为( )
A ．{x|﹣1＜x ＜3}
B ．∅
C ．R
D ．{x|﹣3＜x ＜1}
2. 在平行四边形ABCD 中，CA BD AB ++=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 在等差数列}{n a 中，4,5132==+a a a ，则公差d 等于（ ）
A ．-1
B ．0
C ．21
D ．1
4. 已知数列｝｛n a 满足：21,
111=-=+n n a a a ,则数列｝｛n a 是( ) A ．递增数列 B ．递减数列
C ．摆动数列
D ．不能确定 5. 已知正方形ABCD 的边长为2，点
E 是AB 边上的中点，则DC DE ⋅的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．6
6. 数列｝｛n a 的通项公式为*∈=N n n a n ,2cos
π，其前n 项和为n S ，则2016S =（ ） A ．1008 B ．-1008 C ．-1 D ．0
7. 下列四个命题，其中正确命题的个数( )
||b a >①若，22b a >则
d c b a >>,②若，d b c a ->-则
d c b a >>,③若，bd ac >则
b
c a c b a >>>则④若,0 A ．3个
B ．2个
F G D A B C
E C ．1个 D ．0个
8. 从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为βα，，如果这时气球的高是
100米，则河流的宽度BC 为（ ）
A.βαβαtan tan )tan tan 100-（
B.βαβαtan -tan tan tan 100
C.βαβαtan tan )tan tan 100+（
D.
βαβαtan tan tan tan 100+ 9. 已知｝｛n a 为等差数列，99,105642531=++=++a a a a a a ，以n S 表示｝｛n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是
( )
A ．21
B ．20
C ．19
D ．18
10. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若角A ，B ，C 成等差数列，边a ，b ，
c 成等比数列，则sinA•sinC 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 11. 若12,x x 是函数)0,0()(2><++=b a b ax x x f 的两个不同的零点，且12,2,x x -成等
比数列，若这三个数重新排序后成等差数列，则a b + 的值等于（ ）
(A)1 (B)-1 (C)9 (D)10
12. 在ABC ∆中D 为BC 边中点，G 为AD 中点，直线EF 过G 与边
AB 、AC 相交于E 、F ，且AB AE m =，AC AF n =，则n
+m 的最小值为（ ）
A. 4
B. 21
C. 2
D. 1
第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卷上题目所指定的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知等比数列｝｛n a 中，81842==a a ，，则公比q 等于 ．
14. 已知1||,3||,1||=-==，则与的夹角为 .
15. 不等式12
12≥--x x 的解集为 。

16. 在ABC ∆中，①B A <⇔sin sin A B <；②若c b a ,,为ABC ∆的三边且
A B a 23==，,则b 的取值范围是），（323；③若O 为ABC ∆所在平面内异于
A B C 、、的一定点，动点P 满足||sin ||sin AB AC OP OA AB B AC C λ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭
u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r （R
λ∈），则动点P 必过ABC ∆的内心；④ABC ∆的三边构成首项为正整数，公差为1的等差数列，且最大角是最小角的两倍，则最小角的余弦值为
43。

其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步聚．
17.（本小题满分10分）
已知函数3613)(2++=x x x f （Ⅰ）求)
(1
)(x f x h =的定义域 （Ⅱ）对任意0>x ，m x f >x
)(恒成立，求m 的取值范围。

18.（本小题满分12分）
已知等差数列{a n }中1a =19，134=a ，S n 为{a n }的前n 项和．
（Ⅰ）求通项a n 及S n ；
（Ⅱ）令n n n a b c -=，且数列｝｛n c 是前三项为66,33,++x x x 的等比数列，求n b .
19. （本小题满分12分）
在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .且b B a 3sin 5=.
（Ⅰ）求A cos 的值；
（Ⅱ）若5,3=+=c b a ，求△ABC 的面积。

20. （本小题满分12分）
平面内给定三个向量)1,4(),2,1(),2,3(=-== （Ⅰ）求满足c n b m a +=的实数n m ,； （Ⅱ）若)c k a +（∥)2a b -（，求实数k ； （Ⅲ）若d 满足)(+⊥-（，且22||=，求d 的坐标.
21.（本小题满分12分）
已知11=a ,点),1+n n a a （在函数32+=x y 的图象上。

（Ⅰ）求证：}3{+n a 是等比数列；
（Ⅱ）求{}n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列｝｛)3(+n a n 的前n 项和n T 。

22.（本小题满分12分）
已知正数数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1),2)((11=∈≥+=*
-a N n n S S a n n n ，． （Ⅰ）求证：}n S ｛是等差数列；
（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅲ）令2124+⋅=n n n a a n b ，数列｝｛n b 的前n 项和为n T ，求使得10m T n <对于所有*n N ∈都成立的最小正整数m ．。