1.5全等三角形的判定②公开课教案教学设计课件案例试卷题

求证：CA=CB.
l
证明：在△CAO与△CBO中，
OA＝OB(已知）,
∵ ∠COA=∠COB，
OC=OC(公共边） ，
A
∴△CAO≌△CBO(SAS).
∴CA=CB(全等三角形的对应边相等）
C
O
B
新知讲解 线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
几何语言：
∵ PC垂直平分AB
在下面的图中，有①、②、③三个三角形，根据图 中条件，三角形___①__和__②___全等（填序号即可）
2 100º 3 ①
48º
32º
2
3
②
2
48º
3这两边所夹的角
新知讲解
【例】 已知：如图，AC与BD相交于点O，且OA=OC， OB=OD.求证：△AOB≌△COD.
动手画一画，你发现了什么？
C
F
A 40° B
40°
D
E
新知讲解
如果“两边及一角”条件中的是其中一边的对角，比如两条边分别 是2.5cm，3.5cm，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况会怎 样呢？ 动手画一画，你发现了什么？
注意：两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等，那么这两个 三角形不一定全等。
求证：CA=CB.
l
证明 因为点C的位置不确定，因此要进行分类讨论
C
①当点C与点O重合时，已知OA=OB，显然CA=CB.
②当点C与点O不重合时， ∵直线l⊥AB(已知）
A
O
B
∴∠COA=∠COB=90°(垂直的定义）.
新知讲解
已知：如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB.C是直线l上的任意一点.
判定△ABC≌ △CDA
A
A
D
B
C
第1题
B
D
C
第2题
2.如图中，已知AB=AC，D是BC上的一点,要想使 △ABD≌△ACD,则需添加的一个条件为_B__D_=_D_C_____.
新知讲解
如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动，因 此连结另两端所成的三角形不能唯一确定，这就是说，如果两个三角 形只有两条边对应相等，那么这两个三角形不一定全等. 例如，右图中，△ABC与△AB'C不是全等三角形。
长是_1_0_c_m__.
A
B
C DE
巩固提高 二级挑战
在△ABC中,AB=BC=AC,∠ABC=∠C=60°,EC=BD, AD与BE相交于点P,求∠APE的度数.
A
P
E
BD
C
巩固提高 三级挑战
在△ABC中,AB=5,AC=3,则BC上的中线AD的取值范围.
A
倍长中线法
B
D
E
延长AD至点E，使得AD=DE，连接CE
巩固提高
如图，直线l和直线m分别是线段AB和线段AC的垂直平分 线，且相交于点O. 点O到点A,B,C的距离相等吗？为什么？
解:连结OA,OB,OC
∵直线l和直线m分别是线段AB和 C
线段AC的垂直平分线(已知)
ml
∴OA=OB，OA=OC ∴OA=OB=OC
O
A
B
(线段垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等)
P3 P2
P1
A
B
l
新知讲解
猜想：_点__P__1_，__P_2_，___P_3_，_…___到___点__A__与__点___B__的__距__离___分__别__相__等__． 由此你能得到什么结论？
命题：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
你能验证这一结论吗？
新知讲解
已知：如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB.C是直线l上的任意一点.
l
∴ PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两端的
P
距离相等）
或 ∵ AC=BC,PC⊥AB
A
C
B
∴ PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
课堂练习
1.如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中不能判定 △ABC≌△AED的是( C ) A．BC＝ED B．∠BAD＝∠EAC C．∠B＝∠E D．∠BAC＝∠EAD
新知讲解 【垂直平分线的定义】 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分 线，简称中垂线. 如图，直线l⊥AB于点D，且AD=BD，直线l就是线段AB的垂直平分线.
l
A
D
B
新知讲解
【小组讨论】在直线l上任意取一点P，用圆规比较点P到点A，B的 距离.你发现了什么？
P1A _＝___P1B P2A _＝___ P2B P3A _＝___ P3B
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
l
符号语言：
∵ PC垂直平分AB(AC=BC,PC⊥AB)，
P
∴ PA=PB．
A
C
B
第一章 三角形初步知识 1.5 全等三角形判定②
回顾与思考
有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边
边”或“SSS”)
A
E
B
C
F
G
在△ABC和△EFG中
三角形全等
AB=EF
BC=FG
AC=EG
线段相等或角相等
ABC ≌ EFG （SSS）
课前检测
1.如图中，AB=CD，若添加__B_C_=_D__A_条件,可根据___S_S_S___
∠AOB=∠A ' OB ' （对顶角相等）
BO=B'O ∴△AOB≌△A'OB'(SAS)， ∴ AB=A ' B ' （全等三角形的对应边相等） 只要量出A'B'的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准。
新知讲解
如果“两边及一角”条件中的是其中一边的对角，比如两条边分别 是2.5cm，3.5cm，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况会怎 样呢？
C
证明△ABD≌△ECD
确定AE的取值范围
确定AD的取值范围
课堂总结
这节课你学到了什么？
边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
AB＝DE,
∠B＝∠E，
BC=EF ，
∴△ABC≌△DEF(SAS).
A
D
B
CE
F
课堂总结
这节课你学到了什么？
线段垂直平分线的性质
如果固定两木条之间的夹角（即∠BAC）的大 小，那么△ABC的形状和大小也随之被确定.
新知讲解 全等三角形的判定方法二
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
几何语言：
简写成边__角__边__或__S_A__S_。
在△ABC和△DEF中，
AB＝DE,
∠B＝∠E， BC=EF ，
A
D
B
CE
F
∴△ABC≌△DEF(SAS).
课堂练习
2．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”， 必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是( D ) A．BD＝CE B．∠BAC＝∠DAE C．∠BAD＝∠CAE D．∠ABD＝∠ACE
课堂练习
3．下列能判定△ABC≌△A′B′C′的是(D ) A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′ B．∠B＝135°，∠B′＝135°，AB＝B′C′，BC＝C′A′ C．AB＝BC＝CA，A′B′＝B′C′＝C′A′，∠A＝∠A′ D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′＝135°
课堂练习
1．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D 两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为( B ) A．13 B．15 C．17 D．19
课堂练习
2.如图(1)，△ABC中，BC=10cm，AB的中垂线交
于BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周
证明：在△AOB和△COD中，
A
OA＝OC(已知）,
∵ ∠AOB=∠COD(对顶角相等），
OB=OD(已知） ，
D
∴△AOB≌△COD(SAS).
B O
C
如图，把两根钢条AA'，BB'的中点连在一起，可以做成一个测量工
件内槽宽的卡钳.说明卡钳的工作原理。 卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS， ∵O是AA'，BB'的中点， ∴AO=A ' O,BO=B ' O（中点的定义） 在△AOB和△A ' OB '中， ∵ AO=A'O,