北京市西城区度第二学期期末考试高二数学(文科)试卷【精校】.doc

1 ； 11. 4 ； 12.
4
5 e ； 13. ,[ 2,1] ；
6
14. {4} ；
A {1, 2, 4} ， B {3,5} ，或 A {1, 2,5} ， B {3,4} ，或 A {2,4,5} ， B {1,3} ．
注： 14 题第二个空只需填对一组即可；一题两空的题目，第一空 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 .
4吨.
…………… 4 分
y (5x 3x) 1.8 14.4 x ； 当 5x 4 ， 3x 4 ，即 4 x
5
4
时，甲用水量超过
3
…………… 6 分 4 吨，乙用水量不超过 4 吨 .
y 3x 1.8 4 1.8 (5 x 4) 3 20.4 x 4.8 ；
当 3x
4 ，即 x
4
时，甲、乙用水量均超过
北京市西城区第二学期期末试卷
高二数学 ( 文科 )
试卷满分： 150 分 考试时间： 120 分钟
题号 分数
一
二
三 本卷总分
15
16
17
18
19
20
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的 .
1. 设集合 A { x | x2 x} ， B { 1,0,1,2} ，则 A I B （ ）
高二数学（文科）参考答案及评分标准 2017.7
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 .
1. C； 2. D ； 3. A； 4. D； 5. A ； 6. D； 7. D ； 8. B .
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 .
9. 对任意 x R ，都有 ex 0 ； 10.
1 时， ln 2k
0在区间 (0,
2
) 上 f ( x)
0 ， f ( x) 是增函数，
所以 f (x) 在区间 [0, ) 上的最小值为 f (0) 1，符合题意 . 1
（）
y
y
x O
（A）
y
x O
（B）
y
x O
（ C）
x O
（D）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 .把答案填在题中横线上 .
9. 已知命题 p : x R ,e x 0 ，则 p : ______________.
1 10. 曲线 y 在 x 2 处切线的斜率为 ______.
( Ⅱ) 由已知，抛物线 y f (x) 的对称轴为 x
2a
1.
2a
所以函数 f ( x) 在区间 (1,2) 上是单调函数 .
…………… 3 分
…………… 6 分 …………… 9 分
若 f (x) 在区间 (1,2) 上恰有一个零点， 则 f (1) f ( 2)
即 (8a 1)(3a 1) 0 ，解得
分 19. （本小题满分 14 分）
解： ( Ⅰ） 当 k 0 时， f ( x) ( x 1)ex 2 . 则 f ( x) ex ( x 1)ex xex ， 所以，在区间 ( ,0) 上 f ( x) 0 ，f ( x) 是减函数；在区间 (0,
是增函数 .
又 f (0) 1， 所以， f ( x) 的极小值为 1 ；没有极大值 .
2 分，第二空 3 分 .
15. （本小题满分 13 分）
解： ( Ⅰ ) 由题意得
4a1 6d 2a1 4d
24
，
10
…………… 4 分
解得 a1 9 , d 2，
所以 an a1 (n 1) d
( Ⅱ ) Sn
na1
n( n 1) d
2
9 2(n 1) 2n 11. 9n n( n 1) 2 n 2 10n ，
a5 40 ，则公比 q 等于（
）
（ C） 3
1
（D）
3
4. 如果 a b 0 ，那么下列不等式一定成立的是（
）
（A） a b
（B） 1 1 ab
（ C） ( 1) a ( 1)b
2
2
（ D） ln a ln b
5. “ a,b,c, d 成等差数列”是“ a d b c ”的（ ）
（ A ）充分不必要条件
( Ⅲ ) 若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元，分别求出甲、乙两户该月的用水量 .
19．（本小题满分 14 分）
已知函数 f ( x) ( x 1)ex kx2 2， k R . ( Ⅰ） 当 k 0 时，求 f ( x) 的极值；
( Ⅱ） 若对于任意的 x [0, ) ， f ( x) 1恒成立，求 k 的取值范围．
当x
4 [0, ] 时， y
4 f( )
44 26.4 ；当 x ( , ] 时， y
5
5
53
4 f( )
3
26.4 ；
当x
4 (,
3
) 时，令 24 x 9.6 26.4 ，解得 x 1.5 .
5x 7.5 ， 3x 4.5 ， 所以，甲用水量为 7.5 吨；乙用水量为 4.5 吨 .
…………… 13
x
x2 4
11. 当 x 0 时，函数 y
的最小值为 ______ .
x
a
12. 已知 9
3 ， ln x a ，则 x ______.
13. 若函数 f ( x)
为 _______.
1 ,
1x ( 1) x,
3
x 0, 则 f (1)
x 0.
1 f ( 1) _______ ；不等式 f ( x) 的解集
减.
) 上单调递增；在区间 (0, 2) 上单调递
且 f ( 1) 4 ； f (0) 0 ； f (2) 4 ； f (3) 0 .
所以， 当 0 m 3 时， f ( x) 的值域为 [ 4,0] ；当 m 3 时， f (m) f (3) 0 ， f ( x)
的值域为 [ 4, f (m)] .
如果集合 A 中有 3 个元素，请写出一对满足条件的集合 A, B ： _______________ ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
.
15．（本小题满分 13 分）
已知等差数列 { an} 的前 n项和为 Sn ， S4 24 ， a1 a5 10 . ( Ⅰ ) 求 { an} 的通项公式； ( Ⅱ ) 设集合 A { n N* Sn 24} ，求集合 A 中的所有元素 .
20．（本小题满分 14 分）
已知函数 f ( x) ax2 bx 和 g( x) ln x . ( Ⅰ） 若 a b 1，求证： f ( x) 的图象在 g( x) 图象的上方； ( Ⅱ） 若 f ( x) 和 g (x) 的图象有公共点 P ，且在点 P 处的切线相同，求 a 的取值范围 .
北京市西城区 2016 — 2017 学年度第二学期期末试卷
3
14. 已知非空集合 A, B 同时满足以下四个条件：
① A U B {1,2,3,4,5} ； ② A I B ；
③ card ( A) A ；
④ card (B ) B .
注：其中 card ( A) 、 card (B ) 分别表示 A 、 B 中元素的个数 .
如果集合 A 中只有m 的最大值等于 3 .
17. （本小题满分 13 分）
…………… 13 分
解： ( Ⅰ） 当 a 1 时，不等式 f ( x) 4 整理得 x2 2x 3 0 ，
即 (x 1)( x 3) 0 ，
解得 x 3 或 x 1 ，
所以，不等式 f (x) 4 的解集为 { x x 3, 或 x 1} .
（ B）必要不充分条件
（ C）充要条件
（ D）既不充分也不必要条件
6. 关于函数 f (x) log 1 x ，下列结论正确的是（
）
2
（ A ）值域为 (0, )
（ B）图象关于 x 轴对称
（ C）定义域为 R
（ D）在区间 ( ,0) 上单调递增
7. 已知 x0 是函数 f ( x) ( 1) x 1 的一个零点， 且 x1 ( , x0 ) ， x2 ( x0 ,0) ，则（
16．（本小题满分 13 分）
已知函数 f ( x) x3 3x2 . ( Ⅰ） 求 f ( x) 的单调区间； ( Ⅱ） 若 f ( x) 的定义域为 [ 1,m] 时，值域为 [ 4,0] ，求 m 的最大值 .
17．（本小题满分 13 分）
已知函数 f ( x) ax2 2ax 1， a 0 . ( Ⅰ） 当 a 1 时，解不等式 f ( x) 4 ； ( Ⅱ） 若函数 f (x) 在区间 (1,2) 上恰有一个零点，求 a 的取值范围 .
1 a
1
.
3
8
所以， a 的取值范围为 ( 1 , 1) . 38
18. （本小题满分 13 分）
0，
…………… 11 分 …………… 13 分
解： ( Ⅰ） 当 x 1 时，甲用水量为 5 吨，需交水费 4 1.8 1 3 10.20 元. ………… 2 分
乙用水量为 3 吨，需交水费 3 1.8 5.40 元 . ( Ⅱ) 当 5x 4 ，即 x 0.8 时，甲、乙两户用水量均不超过
f (x) 在区间 ( ,0) 上是减函数， 在区间 (0, ) 上是增函数 .
…………… 8 分
所以 f ( x) 在区间 [0, ) 上的最小值为 f (0) ，且 f (0) 1，符合题意 . ………… 9 分
当 k 0 时，令 f (x) 0，得 x 0 或 x ln 2k ，
所以，当 0
k
18．（本小题满分 13 分）
某市居民自水收费标准如下：每户每月用水不超过
4 吨时，每吨为 1.80 元，当用水超
过 4 吨时，超过部分每吨 3.00 元 . 某月甲、乙两户共交水费 y 元，已知甲、乙两用户该月
用水量分别为 5x,3 x 吨 .
( Ⅰ) 若 x 1 ，求该月甲、乙两户的水费；
( Ⅱ ) 求 y 关于 x 的函数；
…………… 3 分
f ( x) 与 f ( x) 在区间 R 上的情况如下：
x
( ,0)
0
(0, 2)
2
(2, )
f ( x)
0
0
f ( x)
Z
0
]
4
Z
…………… 6 分
所以， f ( x) 在区间 ( ,0) 、 (2, ) 上单调递增；在区间 (0, 2) 上单调递减 . … 8 分
( Ⅱ） 由( Ⅰ) 知，函数 f ( x) 在区间 ( 1,0) 和 (2,
2
由 n2 10 n 24 ，整理得 n2 10n 24 0 ，
…………… 6 分 …………… 8 分 …………… 10 分
解得 4 n 6 ，
所以集合 { n N* Sn
16. （本小题满分 13 分）
24} 中的所有元素为 4,5,6 .
…………… 12 分 …………… 13 分
解： ( Ⅰ) 由 f ( x) x3 3x2 ，得 f ( x) 3x2 6x . 令 f ( x) 3x2 6x 0 ，得 x 0 或 x 2 .
3
4 吨.
…………… 8 分
y (4 4) 1.8 (5 x 4 3x 4) 3 24x 9.6 .
…………… 9 分
所以 y
14.4 x,
0
4 20.4 x 4.8,
5
24x 9.6, x
4 x,
5
4 x,
3
4. 3
…………… 10 分
( Ⅲ ) 由 ( Ⅱ ) 可知，函数 y f ( x) 在各分段区间上都是增函数 .
（ A ） {0, 2}
（ B） {0,1 }
（ C） { 1, 2}
（ D） { 1, 2}
2. 下列函数中，既是奇函数又是单调递增函数的是（
）
（ A ） y ex
（ B） y ln x
（ C） y 1 x
（ D） y x3
3. 若等比数列 { an} 满足 a2 a4
（A） 2
1
（B）
2
20 ， a3
…………… 2 分
) 上 f ( x) 0 ，f (x)
…………… 4 分
…………… 6 分
( Ⅱ） 由 f ( x) ( x 1)ex kx2 2 ，得 f ( x) xex 2kx x(ex 2k ) . …………… 7 分
当 k 0 时， ex 2k 0 ，
所以，当 x 0 时， f (x) 0 ，当 x 0 时， f (x) 0，
）
2x
（ A ） f (x1) 0 ， f ( x2 ) 0
（ B） f (x1) 0 ， f ( x2) 0
（ C） f (x1) 0 ， f ( x2 ) 0
（ D） f (x1) 0 ， f ( x2) 0
8. 在股票买卖过程中，经常会用各种曲线描述某一只股票的变化趋势，其中一种曲线是即
时价格曲线 y f ( x) ，一种是平均价格曲线 y g( x) . 例如： f (2) 3表示开始交易后 2 小时的即时价格为 3 元， g(2) 4 表示开始交易后 2 小时内所有成交股票的平均价格为 4 元 . 下列给出的四个图象中，实线表示 y f (x) ，虚线表示 y g (x) . 其中可能正确的是