新教材人教A版1.3.2补集及综合应用课件(29张)

(2)画数轴,在数轴上表示∁UA,求A.或利用A=∁U(∁UA)求解.
【类题通法】求补集的方法 (1)全集及其子集是用列举法表示:从全集U中去掉所有属于集合A的所有元素 组成的集合. (2)较为复杂的集合,还可借助于Venn图求解. (3)全集及其子集是用不等式表示的,常借助于数轴求解.
【定向训练】 1.U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,6},则∁UM= ( )
【解析】选C.因为集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,6},所以∁UM={2,4,5}.
2.若全集U={x|-2≤x≤2},则集合A={x|-2≤x≤0}的补集∁UA为 ( )
A.{x|0<x<2}
B.{x|0≤x<2}
C.{x|0<x≤2}
D.{x|0≤x≤2}
【解析】选C.因为U={x|-2≤x≤2},所以A={x|-2≤x≤0}的补集
【互动探究】 (变条件)若将本例中的条件“(∁UA)∩B=∅”改为“(∁UA)∩B≠∅”,其他条件 不变,求m的取值范围. 【解析】由已知得A={x|x≥-m},所以∁UA={x|x<-m}, 又(∁UA)∩B≠∅,所以-m>-2,解得m<2.所以m的取值范围是m<2.
【类题通法】由集合的补集求解参数的方法 (1)由补集求参数问题,若集合中元素个数有限时,可利用补集定义并结合集合 知识求解. (2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题,若集合中元素有无限个时,一般 利用数轴分析法求解.
问题2.观察下面三个集合A={1,2,3,4},B={5,6,7,8},U={1,2,3,4,5,6,7,8}. (1)集合A,B,U有什么关系? 提示:A⊆U,B⊆U,A∪B=U. (2)B中元素与U和A有何关系? 提示:B中元素都属于集合U,它是由U中不属于A的元素构成的.
【知识生成】 1.全集:含有所研究问题中涉及的_所__有__元素的集合,通常记作U. 2.补集:对于一个集合A,由全集U中_不__属__于__集合A的所有元素组成的集合称为集 合A相对于全集U的补集,记作∁UA,即∁UA= _{_x_|_x_∈__U_,_且__x_∉_A_}_. Venn图表示:
∁UA={x|0<x≤2}.
探究点二 并集、交集、补集的综合运算 【典例2】(1)若设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,5},B={2,4,5}. ①计算∁UA, ∁UB,A∪B,A∩B. ②计算(∁UA)∪(∁UB),(∁UA)∩(∁UB), ∁U(A∪B), ∁U(A∩B). (2)设全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}. ①若a=-2,求B∩A,B∩(∁UA). ②若A∪B=A,求实数a的取值范围.
D.{1,2}
【解析】∁UB={1,3,5},所以A∩(∁UB)={1}. 3.已知全集U={1,2,a2-2a+3},A={1,a}, ∁UA={3},则实数a等于 ( )
【解析】选D.由题意,知
a＝2，
a
2－
2
a
＋
3
＝
3
，
得a=2.
4.已知全集U=R,A={x|1≤x<b}, ∁UA={x|x<1或x≥2},则实数b=________. 【解析】因为∁UA={x|x<1或x≥2},所以A={x|1≤x<2}.所以b=2. 答案:2
【解题指南】(1)进行集合的交、并、补混合运算时,有括号的先算括号内的, 然后按照从左到右的顺序进行计算. (2)①利用已知条件求出A的补集,然后直接求解即可. ②分类讨论B是否是空集,列出不等式组求解即可.
【类题通法】求集合交、并、补运算的方法
【定向训练】
1.(2019·全国卷Ⅰ)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},
A.{x|1≤x<2}
B.{x|x<2}
C.{x|x≥5}
D.{x|1<x<2}
【解析】选D. ∁UB={x|x<2或x≥5},A∩(∁UB)={x|1<x<2}.
2.设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},B={2,4,6},则A∩(∁UB)= ( )
A.{1}
B.{2}
C.{4}
本课结束
则B∩(∁UA) = ( )
A.{1,6}
B.{1,7}
C.{6,7}
D.{1,6,7}
【解析】选C.由已知得∁UA={1,6,7}, 所以B∩(∁UA)={6,7}.
2.已知全集U={x|-1≤x≤4},A={x|-1≤x≤1},B={x|0<x≤3},求 ∁UA,(∁UB)∩A.
探究点三 与补集相关的参数值(范围)的求解 【典例3】设集合A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4},全集U=R,且(∁UA)∩B=∅,求实数 m的取值范围. 【思维导引】借助数轴结合已知条件直观寻求不等关系.
第2课时 补集及综合应用
必备知识生成
【情境探究】 问题1.根据方程(x-3)(x2-2)=0在不同范围内的解集,完成下面的问题: 该方程在有理数集内的解集为________;在实数集内的解集为________. 提示:方程在有理数集内的解集为{3},实数集内的解集为{3, 2 , 2 }. 答案:{3} {3, 2 , 2 }
关键能力探究
探究点一 全集、补集的运算
【典例1】(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},则∁UA= ( )
A.∅
B.{1,D.{1,3,5,7}
(2)已知全集U={x|x>0}, ∁UA={x|1<x≤2},则A=________. 【思维导引】(1)结合补集的定义求解.
【定向训练】 设全集U=R,集合A={x|x≤-2或x≥5},B={x|x≤2}. 求(1)∁U(A∪B).(2)记∁U(A∪B)=D,C={x|2a-3≤x≤-a},且C∩D=C,求a的取值范 围.
课堂素养达标
1.设全集U=R,集合A={x|1<x<4},集合B={x|2≤x<5},则A∩(∁UB)= ( )