2019-2020学年天津市红桥区九年级上册期末强化练习试卷(有答案)(数学)【精品版】

2019-2020学年 九年级数学上册 期末强化练习卷
一、选择题
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A ．ax 2+bx+c=0
B ．x 2+2x=x 2﹣1
C ．（x ﹣1）（x ﹣3）=0
D ． =2 2.下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
3.在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类.其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50m 、100m 、50m × 2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项.市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50m × 2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是( ). A ．31 B ．32 C ．61 D ．9
1 4.若关于x 的一元二次方程x 2+(2k ﹣1)x+k 2﹣1=0有实数根,则k 取值范围是（ ）
A ．k ≥1.25
B ．k ＞1.25
C ．k ＜1.25
D ．k ≤1.25
5.如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA ．OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）
A ．12个单位
B ．10个单位
C ．1个单位
D ．15个单位
6.如图,已知AC 是⊙O 的直径,点B 在圆周上（不与A ．C 重合）,点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E,若∠AOB=3∠ADB ，则（ ）
A ．DE=E
B B ． DE=EB
C ． DE=DO
D ．DE=OB
7.已知⊙O 的半径是4,OP=3,则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．点P 在圆内
B ．点P 在圆上
C ．点P 在圆外
D ．不能确定
8.下列成语所描述的事件是必然事件的是（）
A．瓮中捉鳖B．拔苗助长C．守株待兔D．水中捞月
9.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )
A．88米B．68米C．48米D．28米
10.同一坐标系中，一次函数y=ax＋1与二次函数y=x2＋a的图象可能是( )
11.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）
A．0.5 B．1.5 C．D．1
12.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”.请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m<n）是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a < b, 则a、b、m、n 的大小关系是（）
A．m<a<b<n B．a<m<n<b C．a<m<b<n D．m<a<n<b
二、填空题
13.若关于x的二次方程有两个相等的实数根，则实数a=
14.从1，2，3，4四个数中任取一个数作为AC的长度，又从4，5中任取一个数作为BC的长度，AB=6，则AB、AC、BC能构成三角形的概率是．
15.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB
C1，若点B1在线段BC的延长线上，则
1
∠BB1C1的大小是__________度．
16.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD= °．
17.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为．
18.抛物线y=mx2﹣2x+1与x轴有且只有一个交点，则m的值是．
三、解答题
19.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
（1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
20.解方程:3x2﹣6x+1=0（用配方法）
21.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A．B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S△MCB．
22.一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜．
（1）当x=3时，谁获胜的可能性大？
（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？
23.本市新建的滴水湖是圆形人工湖。

为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A．B、C三根木柱，使得A．B之间的距离与A．C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示。

请你帮他们求出滴水湖的半径。

24.小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品
每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．
（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：
y甲= ，y乙= ；
（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的1.5倍，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？
25.如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A．B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连结AM、BM．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM的形状,并说明理由；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将（1）中抛物线平移,使其顶点为（m,2m）,当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点．
参考答案
1.答案为：C．
2.答案为：B
3.答案为：D.
4.答案为：D
5.答案为：B
6.答案为：D
7.答案为：A．
8.答案为：A
9.答案为：A
10.答案为：C
11.答案为：D
12.答案为：A.
13.答案为：6或-2
14.答案为：．
15.答案为：80．
16.答案为：36°；
17.答案为：3π;
18.答案为：1
19.解：（1）如图，△A
B1C1为所作，A（﹣2，﹣6）；
1
（2）如图，△A2B2C2为所作．
20.3x2﹣6x+1=0，3x2﹣6x=﹣1，x2﹣2x=﹣，x2﹣2x+1=﹣+1，（x﹣1）2=，
x﹣1=，x1=1+，x2=1﹣；
21.解：
（1）依题意：，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5
（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，∴B（5，0）．
由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）作ME⊥y轴于点E，
可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．
22.解：（1）A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为，
因为，当x=3时，B同学获胜可能性大；
（2）游戏对双方公平必须有：，解得：x=4，
答：当x=4时，游戏对双方是公平的．
23.答案：1442.5.
24.解：（1）由题意得，y
=10x+40；y乙=10x+20；
甲
（2）由题意得，W=（10﹣x）（10x+40）+（20﹣x）（10x+20）=﹣20x2+240x+800，
由题意得，10x+40≥1.5（10x+20）解得x≤2，W=﹣20x2+240x+800=﹣20（x﹣6）2+1520，
∵a=﹣20＜0，∴当x＜6时，y随x增大而增大，∴当x=2时，W的值最大．
答：当x定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大．
25.解：（1）∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，∴A（﹣1，0），
又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，∴B（2，3），
∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，
把A．B两点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣1；
（2）△ABM为直角三角形．理由如：
由（1）抛物线解析式为y=x2﹣1可知M点坐标为（0，﹣1），
∴AM=，AB===3，BM==2，
∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，∴△ABM为直角三角形；
（3）当抛物线y=x2﹣1平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为y=（x﹣m）2+2m，即y=x2﹣2mx+m2+2m，联立y=x，可得，消去y整理可得x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0，
∵平移后的抛物线总有不动点，∴方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0总有实数根，
∴△≥0，即（2m+1）2﹣4（m2+2m）≥0，解得m≤，
即当m≤时，平移后的抛物线总有不动点．。