中考数学点对点专项训练(选择题)第五部分 图形的变化

第五部分图形的变化
一．生活中的轴对称现象1．如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
二．轴对称的性质2．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？（）
A．113°B．124°C．129°D．134°
三．轴对称图形3．下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
四．镜面对称4．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（）
A．B．C．D．
五．关于x轴、y轴对称的点的坐标
5．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3
六．坐标与图形变化-对称6．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）
A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
七．利用轴对称设计图案7．下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（）
A．B．C．D．
八．剪纸问题8．如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：
①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；
②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（）
A．22019B．C．D．
九．轴对称-最短路线问题
9．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）
A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）
十．翻折变换（折叠问题）10．如图，△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝2，将它沿AB翻折得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是（）
A．B．C．D．
十一．图形的剪拼11．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）
A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以
十二．生活中的平移现象12．下列选项中能由左图平移得到的是（）
A．B．C．D．
十三．平移的性质13．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC 的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（）
A．2B．3C．4D．
十四．坐标与图形变化-平移14．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）
A．（﹣1，1）B．（3，1）C．（4，﹣4）D．（4，0）
十五．利用平移设计图案15．下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）
A．B．C．D．
十六．生活中的旋转现象16．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）
A．96B．69C．66D．99
十七．旋转的性质17．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为（）
A．3B．C．D．
十八．旋转对称图形18．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）
A．B．C．D．
十九．中心对称
19．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）
A．Q（3，240°）B．Q（3，﹣120°）C．Q（3，600°）D．Q（3，﹣500°）
二十．中心对称图形
20．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线
二十一．关于原点对称的点的坐标
21．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．D．
二十二．坐标与图形变化-旋转
22．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）
A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）
二十三．利用旋转设计图案
23．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）
A．2种B．3种C．4种D．5种
二十四．几何变换的类型24．如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）
A．①④B．②③C．②④D．③④
二十五．比例的性质25．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．＝B．2a＝3b C．＝D．3a＝2b
二十六．比例线段
26．在比例尺是1：38 000的南京交通浏览图上，玄武隧道长约7cm，它的实际长度约为（）A．0.266km B．2.66km C．26.6km D．266km
二十七．黄金分割27．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）
A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间
二十八．平行线分线段成比例
28．如图，AG：GD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE与EC的比值是（）
A．3：2B．4：3C．6：5D．8：5
二十九．相似图形29．下列四组图形中，一定相似的是（）
A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形
三十．相似多边形的性质30．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元
三十一．相似三角形的性质31．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）
A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
三十二．相似三角形的判定
32．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）
A．B．C．D．
三十三．相似三角形的判定与性质33．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）
A．1B．2C．3D．4
三十四．相似三角形的应用34．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺
三十五．位似变换35．如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的坐标为（）
A．（4，3）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，4）
三十六．相似形综合题36．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝．其中正确的结论有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
三十七．锐角三角函数的定义
37．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）
A．B．1C．D．
三十八．锐角三角函数的增减性
38．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）
A．①②B．②③C．①②③D．①③
三十九．同角三角函数的关系39．在Rt△ABC中，cos A＝，那么sin A的值是（）A．B．C．D．
四十．互余两角三角函数的关系40．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB＝AC＝5，A′B′＝A′C′＝3，若∠B+∠B′＝90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）
A．25：9B．5：3C．：D．5：3
四十一．特殊角的三角函数值41．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°
四十二．计算器—三角函数42．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m 长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）
A．B．
C．D．
四十三．解直角三角形43．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，BC＝AD，AC与BD 交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是（）
A．B．C．D．
四十四．解直角三角形的应用44．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC ＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）
A．B．C．D．
四十五．解直角三角形的应用-坡度坡角问题
45．如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）
A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．米
四十六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题46．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（）
A．11米B．（36﹣15）米C．15米D．（36﹣10）米四十七．解直角三角形的应用-方向角问题47．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（）（参考数据：tan37°≈，tan53°≈）
A．225m B．275m C．300m D．315m
四十八．简单几何体的三视图48．如图是下面哪个图形的俯视图（）
A．B．C．D．
四十九．简单组合体的三视图49．如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）A．B．C．D．
五十．由三视图判断几何体50．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）
A．B．C．D．
五十一．平行投影
51．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）
A．B．C．D．
五十二．中心投影52．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）
A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定
五十三．视点、视角和盲区
53．图中的八边形是一个正八棱柱的俯视图，如果要想恰好看到这个正八棱柱的三个侧面，在图中标注的4个区域中，应该选择站在（）
A．①B．②C．③D．④
参考答案
第五部分图形的变化
一．生活中的轴对称现象1．C；二．轴对称的性质2．D；三．轴对称图形3．C；
四．镜面对称4．D；五．关于x轴、y轴对称的点的坐标5．B；六．坐标与图形变化-对称6．B；七．利用轴对称设计图案7．A；八．剪纸问题8．C；九．轴对称-最短路线问题9．C；
十．翻折变换（折叠问题）10．C；十一．图形的剪拼11．A；十二．生活中的平移现象12．C；
十三．平移的性质13．B；十四．坐标与图形变化-平移14．A；十五．利用平移设计图案15．D；
十六．生活中的旋转现象16．B；十七．旋转的性质17．D；十八．旋转对称图形18．A；
十九．中心对称19．D；二十．中心对称图形20．C；二十一．关于原点对称的点的坐标21．C；
二十二．坐标与图形变化-旋转22．D；二十三．利用旋转设计图案23．C；
二十四．几何变换的类型24．D；二十五．比例的性质25．B；二十六．比例线段26．B；
二十七．黄金分割27．B；二十八．平行线分线段成比例28．D；二十九．相似图形29．D；
三十．相似多边形的性质30．C；三十一．相似三角形的性质31．C；三十二．相似三角形的判定32．B；三十三．相似三角形的判定与性质33．C；三十四．相似三角形的应用34．B；三十五．位似变换35．A；三十六．相似形综合题36．B；三十七．锐角三角函数的定义37．B；
三十八．锐角三角函数的增减性38．D；三十九．同角三角函数的关系39．B；
四十．互余两角三角函数的关系40．A；四十一．特殊角的三角函数值41．A；
四十二．计算器—三角函数42．A；四十三．解直角三角形43．C；四十四．解直角三角形的应用44．B；四十五．解直角三角形的应用-坡度坡角问题45．A；四十六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题46．D；四十七．解直角三角形的应用-方向角问题47．C；四十八．简单几何体的三视图48．D；
四十九．简单组合体的三视图49．B；五十．由三视图判断几何体50．D；五十一．平行投影51．B；五十二．中心投影52．A；五十三．视点、视角和盲区53．B；。