人教A版选修2-3第一学期期末考试

苍南中学2009~2010年第一学期期末考试
高二数学试卷（理科）
命题 戴永义 审题 戴寿旺
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、“x ＞1”是“x 1
＜1”的 （ ）
A 、充分而不必要条件
B 、必要而不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件 2、在等差数列{n a }中，若1,164115==+a a a ，则12a 的值为（ ） A 、15 B 、30 C 、31 D 、64
3、关于命题p ：R x ∈∃，使π
4
sin =x ；命题q ：R x ∈∀，都有12+-x x ＞0，下
列结论中正确的是（ ）
A 、命题“p ∧q ”是真命题
B 、命题“p ∧⌝q ”是真命题
C 、命题“⌝p ∨q ”是真命题
D 、命题“p ∨⌝q ”是真命题
4、若⎩⎨⎧=x e x f x ln )( ，则=))21
((f f （ ）
A 、21
B 、1
C 、21
e D 、2ln -
5、若998822109)1()1()1()1()3(-+-+-+-+=-x a x a x a x a a x Λ， 则8a =（ ）
A 、18
B 、-18
C 、-27
D 、27 6、执行右边的程序框图，则输出的结果为（ ）
A 、94
B 、115
C 、1110
D 、13
6
7、已知：向量a r 、b r 的夹角为600
，且|a r |=2，|b r |=1，
则向量a r 与向量a r
+2b r 的夹角为（ ） A 、1500
B 、90
C 、600
D 、300
8、由直线1+=x y 上的一点向圆1)3(22=+-y x 引切线，则切线长的最小值为（ ）
A 、22
B 、1
C 、7
D 、3 9、如图A 、B 、C 、D 是海上的四个小岛，要建三座桥， 将这四个岛连结起来，不同的建桥方案共有（ ） A 、24 B 、20 C 、16 D 、12
10、从双曲线()222210,0x y a b a b
-=>>的左焦点F 引圆222
x y a +=的切线，切点为T ，延
长FT 交双曲线右支于P 点，若M 为线段FP 的中点，O
为坐标原点，则MO MT -与b a -的大小关系为（ ） A 、MO MT b a ->- B 、MO MT b a -=- C 、MO MT b a -<- D 、不确定
二、填空题：（本大题有5小题，每小题4分，共20分） 11、如图是某样本数据的茎叶统计图，则该样本数据的
A
结束
开始 x ≤0 x ＞0
s=0 k =1
k ≤9 )
2(1
++
=k k s s
k =k +2
输出s B
C
D
是
否
中位数为 .
12、在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，2σ），
若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为 .
13、已知：椭圆122
22=+b
y a x （a ＞b ＞0）的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，
则该椭圆的离心率为 .
14、从[0，3]之间随机选出两个数，这两个数的平方和大于9的概率是 . 15、已知：x x x f 2)(2-=，2)(+=mx x g ，对]2,1[],2,1[01-∈∃-∈∀x x 使
)()(01x f x g =，则m 的取值范围为 .
三、解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.
16、（本小题满分8分） ,cos )a x x =r ，(sin ,cos )b x x =r ，设函数()f x a b =⋅r r
.
（1）求函数)(x f 的最小正周期及递增区间. （2）]3
,6[π
πα-∈，求)(αf 的取值范围.
17、（本小题满分10分）
已知命题p ：方程012=++mx x 有两个不等的负根；
命题q ：函数x m m x f )24()(2-+-=在R 上是增函数. 若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围.
18、（本小题满分10分）
体育课进行篮球投篮达标测试，规定：每位同学有5次投篮机会，若投中3次则“达标”；为节省测试时间，同时规定：若投篮不到5次已达标，则停止投
篮。

同学甲投篮命中率为32
，且每次投篮互不影响.
（1）求同学甲恰好投4次达标的概率.
（2）设测试中甲投篮次数记为X ，求X 的分布列及数学期望.
19、（本小题满分12分）
已知：抛物线C ：x y 42 的准线与x 轴交于M 点，过点M 斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点（A 在M 、B 之间）.
（1）F 为抛物线C 的焦点，若|AM|=45
|AF|，求k 的值.
（2）若抛物线C 上总存在点Q ，使得QA ⊥QB ，求k 的取值范围.。