2017年初三数学周末培优(六)

中考冲刺狂练
1.▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，画出∠C的角平分线；
（2）在图2中，画出∠A的角平分线．
2.探索发现
（1）数学课上，老师出了一道题：如图1，在Rt△ABC看，∠C=90°，∠A=22.5°，请你在图1中，构造一个合适的等腰直角三角形，求tan22.5°的值（结果可带根号）学以致用
（2）如图2，厂房屋顶人字困（AB=BD）的跨度10米（AD=10米），∠A=22.5°，BC是中柱（C为AD的中点）请运用（1）中的结论求中柱BC的长（结果可带根号）
4.某养鸡人，准备购买甲、乙两种小鸡苗共800只，甲种鸡苗每只2元，乙种鸡苗每只2.5元，据相关资料表明：在不出意外的情况下，这甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为92%和96%. （1）若购买这批鸡苗共用了1740元，求甲、乙两种鸡苗各购买了多少只？
（2）若要想购买这批鸡苗的钱不超过1700元，应如何选购鸡苗？
（3）若要使这批鸡苗的成活率不低于94%，且购买鸡苗的总费用最低，应如何选购鸡苗？
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1.【分析】（1）连结CE ，由DE=DC 得到∠DEC=∠DCE ，由AD ∥BC 得∠DEC=∠BCE ，则∠DCE=∠BCE ，即CE 平分∠BCD ；
（2）连结AC 、BD ，它们相交于点O ，延长EO 交BC 于F ，则AF 为所作． 【解答】解：（1）如图1，CE 为所作；
（2）如图2，
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【点评】本题考查了基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．。