八年级初二数学第二学期二次根式单元 易错题难题提优专项训练试题

一、选择题
1．
5﹣x ，则x 的取值范围是（ ）
A ．为任意实数
B ．0≤x≤5
C ．x≥5
D ．x≤5
2．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A
B
C
D
3．下列计算正确的是（ ）
A
=B
=C
26 D
4=
4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A
B
C
D
5．下列运算正确的是（ ）
A ．32-=﹣6
B
12- C
=±2 D ．
=
6．
=a 、x 、y 是
两两不同的实数，则22
223x xy y x xy y
+--+的值是( ) A ．3 B ．13 C ．2 D ．53 7．如果关于x 的不等式组0,2223
x m x x -⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为2x >
则符合条件的所有整数m 的个数是（ ）．
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
8．下列计算正确的是（
）
A 6=
± B
．
=C
．6
= D
=
（a≥0，b≥0） 9．设0a >，0
b >
=
的值是（ ）
A ．2
B ．14
C ．12
D ．
3158
10．下面计算正确的是（ ）
A ．3+3=33
B ．273=3÷
C ．2?3=5
D ．()22=2--
二、填空题
11．已知112a b +=，求535a ab b a ab b
++=-+_____． 12．已知2215x 19x 2+--=，则2219x 215x -++=________．
13．已知x=3+1，y=3-1，则x 2+xy +y 2=_____．
14．计算（π-3）02-211(223)-4--22
--（）的结果为_____． 15．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
16．)230m m --≤，若整数a 满足52m a +=a =__________．
17．()()2222
3310x y x y ++-+=，则22
2516x y +=______. 18．把1a - 191262_____． 20．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=ab ．
三、解答题
21．计算：
22322343341009999100
+++++【答案】
910
【解析】
【分析】 先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算
【详解】
2232234334
1009999100++++++ =223223433410099991002612
9900-++++ =223349910012233499100
-+-+-++-
=1100-
=1110-
=910
【点睛】
本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。

22．已知m ，n 满足m 4n=3+
. 【答案】
12015 【解析】
【分析】
由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将
，代入计算即可．
【详解】
解：∵4m n +＝3，
)22﹣2）﹣3＝0，
）2﹣23＝0，
+13）＝0，
＝﹣13， ∴原式＝
3-23+2012＝12015
． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．
23．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =.
【答案】化简得6x+6，代入得
【分析】
根据整式的运算公式进行化简即可求解.
【详解】
(()
69x x x x +--+
=22369x x x --++
=6x+6
把1x =
代入原式=61）
【点睛】 此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.
24．计算（11)1)⨯； （2）
【答案】（12+；（2）.
【解析】
分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.
详解：（1)11+
；
＝()31-
2 ；
（2）原式＝(2,
＝
＝3⨯
＝
＝
点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
25．观察下列各式：
11111122=+-=
11111236
=+-=
111113412
=+-= 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1=_____________ （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式：______________；
（3
【答案】（1）11
20；（211(1)
n n =++；（3）1156，过程见解析 【分析】 （1）仿照已知等式确定出所求即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可．
【详解】
解：（1111114520=+-=； 故答案为：11
20；
（2111111(1)
n n n n =+-=+++；
11(1)n n =++；
（31156
== 【点睛】
此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．
26．计算（1
（2）21)-
【答案】（1）4；（2）3+
【分析】
（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．
【详解】
解：（1）解：原式=
4=+
4=-
（2）解：原式()
22161=---
63=-+
3=+
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．
27．先化简，再求值：221(
)a b a b a b b a -÷-+-，其中a =2b =- 【答案】1a b -
+，12-． 【分析】
先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案．
【详解】 解：原式1()()a b a b a a b a b b a b b --=
⨯-⨯+-+ ()()
a b a b a b b a b -=--++ ()
b b b a =-+ 1a b
=-+，
当a =2b = 原式1
2==-． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
28．已知x²+2xy+y²的值.
【答案】16
【解析】
分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到
x²+2xy+y²=（x+y ）²，然后利用整体代入的方法计算．
本题解析：
∵x² +2xy+y² =(x+y)²，
∴当
∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．
【详解】
==-=-，
x x
|5|5
∴5-x≥0，
解得：x≤5，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0，当a≤0．2．A
解析：A
【分析】
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【详解】
A
B|a|，可以化简，故不是最简二次根式；
C=
=，可以化简，故不是最简二次根式；
D
2
故选：A．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3．B
解析：B
【解析】
解：A ；
B ==；
C =；
D 2==
=．故选项错误． 故选B ．
4．C
解析：C
【分析】
化简得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：A
B ，不是最简二次根式；
C 是最简二次根式；
D
故选：C ．
【点睛】
本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解题关键．
5．B
解析：B
【分析】
分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．
【详解】
A 、3311228
-==，此选项计算错误；
B 12
=-，此选项计算正确；
C 2=，此选项计算错误；
D 、，此选项计算错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据根号下的数要是非负数，得到a （x-a ）≥0，a （y-a ）≥0，x-a≥0，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x ，把y=-x 代入原式即可求出答案．
【详解】
由于根号下的数要是非负数，
∴a （x-a ）≥0，a （y-a ）≥0，x-a≥0，a-y≥0，
a （x-a ）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，
a （y-a ）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，
所以a 只能等于0，代入等式得
，
所以有x=-y ，
即：y=-x ，
由于x ，y ，a 是两两不同的实数，
∴x ＞0，y ＜0．
将x=-y 代入原式得：
原式=()()()()2222313
x x x x x x x x +---=--+-． 故选B ．
【点睛】
本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a 、x 、y 的值和代入求分式的值是解此题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集为2x >可得出m ≤2
的值是整数，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m ≤2，得m=-3，-2或2．
【详解】 解：解不等式
02x m ->得x ＞m ， 解不等式223
x x --<-得x ＞2， ∵不等式组解集为x ＞2，
∴m ≤2，
则|m|=3或2，∴m=-3，3，2或-2，
由m ≤2得，m=-3，-2或2．
即符合条件的所有整数m的个数是3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组以及二次根式的性质，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键．
8．D
解析：D
6
=，故A不正确；
根据二次根式的除法，可直接得到2
=，故B不正确；
根据同类二次根式的性质，可知C不正确；
=（a≥0，b≥0）可知D正确.
故选：D
9．C
解析：C
【分析】
=变形后可分解为：
）＝0，从而根据a＞0，b＞0可得出a和b的关系，代入即可得出答案．
【详解】
由题意得：a＝＋15b，
∴＋）＝0，
＝，a＝25b，
1
2
．
故选C．
【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a和b的关系是关键．10．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．
【详解】
解：A A选项错误；
B==＝3，故B选项正确；
C==C选项错误；
D．2
(2)2
-==，故D选项错误；
故选B．
【点睛】
考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
二、填空题
11．13
【解析】
【分析】
由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.
【详解】
解：∵
∴a+b=2ab
∴
故答案为13.
【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找
解析：13
【解析】
【分析】
由11
2
a b
+=得a+b=2ab，然后再变形
535
a a
b b
a a
b b
++
-+
，最后代入求解即可.
【详解】
解：∵11
2 a b
+=
∴a+b=2ab
∴
()
53
53510ab3
===13
2ab
a b ab
a a
b b ab
a a
b b a b ab ab
++
+++
-++--
故答案为13.
【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 12．【解析】
【分析】
用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．
【详解】
设m＝，n＝，
那么m−n＝2①，
m2＋n2＝()2＋()2＝34②．
由①得，m＝2
解析：13
【解析】
【分析】
用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】
设m n
那么m−n＝2①，
m2＋n2＝2＋2＝34②．
由①得，m＝2＋n③，
将③代入②得：n2＋2n−15＝0，
解得：n＝−5（舍去）或n＝3，
因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）．
n＋2m＝13．
【点睛】
此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．
13．10
【解析】
根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）=12﹣2=10．
故答案为10．
解析：10
【解析】
根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2﹣1）=12﹣2=10．
故答案为10．
14．﹣6
【解析】
根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（π-3）0=1
﹣（3﹣2）﹣4×﹣4=1﹣3+2﹣2﹣4=﹣6.
故答案为﹣6．
解析：﹣6
【解析】
根据零指数幂的性质01(0)a a =≠，二次根式的性质，负整指数幂的性质
1
(0)p p a a a -=
≠，可知（π-3）0-21-2（）=1﹣（3﹣）﹣
4×2
﹣4=1﹣﹣﹣4=﹣6. 故答案为﹣6．
15．255
【解析】
解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．
点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和 解析：255
【解析】
解：]=1，=3，=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．
点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．
16．【分析】
先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．
【详解】
解：
为整数
为
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用
解析：5
【分析】
)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=
32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．
【详解】 解：()230m m --≤
23m ∴≤≤
m a +=
a m ∴=
32a ∴≤≤
7528<<
46a ∴<<
a 为整数
a ∴为5
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．
17．【解析】
【分析】
把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.
【详解】
移项得，
两边平方得，
整理得，
两边平方得，
所以，
两边除以400得，1.
故答案为1.
【点睛】
解析：【解析】
【分析】
把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.
【详解】
10=-
两边平方得，()()22223=1003x y x y ++--+
整理得，253x =- 两边平方得，22225150225256251509x x y x x -++=-+ 所以，221625400x y +=
两边除以400得，22
2516
x y +=1. 故答案为1.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，此类题目难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边.
18．﹣
【解析】
解：通过有意义可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝﹣．
故答案为：．
点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．
解析：
【解析】
解：通过a ≤0，，所以
故答案为：
点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键． 19．6
【分析】
利用二次根式乘除法法则进行计算即可．
【详解】
＝
＝
＝6，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．
解析：6
【分析】
=
=进行计算即可． 【详解】
＝6，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．
20．【分析】
先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可．
【详解】
解：∵
∴
∴
∴
∵
∴
解得：a=-4，b=-2
∴=
故答案为：．
【点睛
解析：
【分析】
先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可．
【详解】
解：∵2222480a ab b a -+++=
∴222448160a ab b a -+++=
∴()()222448160a ab b
a a -+++=+ ∴()()22240a
b a +-+=
∵()()2220,40a b a +-≥≥
∴20,40a b a +-==
解得：a=-4，b=-2
=
故答案为：
【点睛】
此题考查的是配方法、非负性的应用和化简二次根式，掌握完全平方公式、平方的非负性和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无。