2016届高考数学文科一轮复习课件2-4一次函数和二次函数

B
A．{a|a＝－1或a＝3}
栏
B．{－1}
目
链
C．{a|a＜－1或a＞3}
接
D．{a|－1＜a＜3}
解析：依题意知函数f(x)为一次函数，所以a2－2a－3＝0，解 得a＝－1或a＝3.当a＝3时，f(x)＝1，值域不为R，故舍去．故选B.
第十五页，编辑于星期五：二十一点 十三分。
课前自修
4．设函数 f(x)＝mx2－mx－1，若 f(x)＜0 解集为 R，则实数 m
∞) －b2≤0 b≥0.故选 A.
栏
(2)∵f(x)＝x2＋bx＋c，a＝1，∴抛物线开口向上．又 f(2＋t)＝f(2
目 链
－t)，故 x＝2 是其对称轴，即当 x＝2 时，f(x)取最小值，且 f(1)＝ 接
f(3)．而当 x≥2 时，f(x)是增函数，∴f(2)<f(1)<f(4)．故选 A.
，那么( ) A
A．f(2)<f(1)<f(4) B．f(1)<f(2)<f(4)
C．f(2)<f(4)<f(1) D．f(4)<f(2)<f(1)
第二十四页，编辑于星期五：二十一点 十三分。
考点探究
解析：(1)∵函数 y＝x2＋bx＋c(x∈R)的对称轴 x＝－2b，
∴函数 y＝x2＋bx＋c，x∈[0，＋∞)是单调函数 －2b (0，＋
栏
自主解答：
目
链
接
点评：在求二次函数解析式时，要灵活地选择二次函数解析式的表达形式：
(1)已知三个点的坐标，应选择一般形式；
(2)已知顶点坐标或对称轴或最值，应选择顶点式；
(3)已知函数图象与 x 轴的交点坐标，应选择两根式．
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考点探究
解析：∵二次函数的对称轴为 x＝－ 2，
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考点探究
考点3 求二次函数的最值(值域)
【例3】求二次函数f(x)＝x2－2x＋3在区间 [t，t＋1] (t∈R)上
的最大值与最小值．
解析：∵f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，
∴其对称轴为x＝1. ①当t＋1≤1，即t≤0时，f(x)在区间[t，t＋1]上是减函数， ∴f(x)max＝f(t)＝t2－2t＋3， f(x)min＝f(t＋1)＝(t＋1)2－2(t＋1)＋3＝t2＋2. ②当t≥1时，f(x)在区间[t，t＋1]上是增函数， ∴f(x)min＝f(t)＝t2－2t＋3， f(x)max＝f(t＋1)＝(t＋1)2－2(t＋1)＋3＝t2＋2.
是增函数；当________时a，<0该函数在R上是减函数．由于一次函数是单 栏
调函数，故其在闭区间上的最大值、最小值一定在端点取得．
目
链
若函数f(x)＝ax＋b在x∈[p，q]时恒为正(负)，则在p，q处的函数 接
值满足________________．
若函数f(x)＝ff（（apqx））＋>>00b（（在<<00x））∈，[p，q]上与x轴有交点，则在p，q处的函数 值满足________．
即 16a2＋16a＋4－36a2＝0，
整理得 5a2－4a－1＝0，(5a＋1)(a－1)＝0，
解得 a＝－51或 a＝1(舍去)，
因此 f(x)的解析式为 f(x)＝－15(x－1)(x－3)－2x＝－15x第二2十－页，编65辑于x星－期五：35二十.一点十三分。
考点探究
考点2 二次函数的单调性与对称性
目
(ii)当1－t<t＋1－1，即12<t<1时，f(t)<f(t＋1)，
链 接
∴f(x)max＝f(t＋1)＝t2＋2.
综上所述，
f(x)max＝
tt22－＋22t，＋t3>，12，t≤12，f(x)min＝tt222，＋－022<，t＋t<t≤31，，0，t≥1.
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目
(1)一般式：___y＝___a_x_2_＋__b_x_＋__c_(；a≠0) (2)顶点式：_y_＝__a_(_x_－__h_)_2_＋__k_(a_≠；0)
链 接
(3)零点式：__y_＝__a_(_x_－__x_1_)(_x_－__x．2)(a≠0) 3．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质．
高考总复习数学（文科）
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第二章 函数、导数及其应用
第四节 一次函数和二次函数
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栏
目
考纲要求
链 接
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考纲要求
1．熟练掌握二次函数的图象，并能求给出了某些条件的二次 函数的解析式．
2．掌握二次函数的单调性，会求二次函数的单调区间．
A．a＞0，4a＋b＝0
B．a＜0，4a＋b＝0
C．a＞0，2a＋b＝0 D．a＜0，2a＋b＝0
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考点探究
点评：二次函数的单调性与对称性是二次函数的重要性质，在求二 次函数的单调区间和最值时都要用到这些性质．
栏 目 链 接
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考点探究
解析：(1)函数的对称轴为 x＝m4 ，且图象的开口向上，∴当 x∈
m4 ，＋∞时，函数是增函数．若 x∈[－2，＋∞)时，函数是增函数，
则m4 ≤－2，得 m≤－8.故选 C.
栏 目
链
(2)因为 f(0)＝f(4)>f(1)，所以函数图象应开口向上，即 a>0，且
接
其对称轴为 x＝2，即－2ba＝2，所以 4a＋b＝0.
答案：(1)C (2)A
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考点探究
变式探究
2．(1)函数y＝x2＋bx＋c，x∈[0，＋∞)是单调函数的充要条件
是( ) A
栏
A．b≥0 B．b≤0 C．b>0 D．b<0
目
链 (2)如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t) 接
≤－
b 2a
<q，则该函数的最大值为___f_(p_)___，最小值为
栏 目 链 接
(3)若p≤－ __f_－_2_ba_ __．
b 2a
<
p＋q 2
，则该函数的最大值为___f(_q_)___，最小值为
(4)若p>－
b 2a
，则该函数的最大值为_f_(_q_) ____，最小值为
___f(_p_)___．
f(p)f(q)≤0
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课前自修
二、二次函数定义及其性质
1．二次函数的定义：
形__如___y＝__a_x_2_＋__bx_＋__c_(_a_，_b_，__c_为__常__数__且__a_≠__0_)的__函__数__叫__做__二__次__函__数__.
栏
2．二次函数的三种表示形式．
目 链 接
b＝0
b≠0
第八页，编辑于星期五：二十一点 十三分。
课前自修
4．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c在闭区间[p，q](p<q)上的最值问
题(以a>0的情形为例)．
(1)若q≤－
b 2a
，则该函数的最大值为___f(_p_)___，最小值为
___f(_q_)___．
__f_－_2_(ba2_)_若_．p＋2 q
课前自修
设x1，x2是实系数二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的两实根，则x1 ，x2分布范围与二次方程系数之间的关系见下表：
根的
分布
x1<x2<k
k<x1<x2
x1<k<x2
栏
目
图象
链 接
等价 条件
f(k)<0
第十一页，编辑于星期五：二十一点 十三分。
课前自修
(续上表)
根的 分布
x1，x2∈(k1，k2) k1<x1<k2<x2<k3
考点探究
变式探究
1．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且f(x)>－2x的解集为
{x|1<x<3}，方程f(x)＋6a＝0有两相等实数根，求f(x)的解析式．
栏
解析：设 f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)(a<0)， 则 f(x)＝ax2－4ax＋3a－2x，
目 链 接
f(x)＋6a＝ax2－(4a＋2)x＋9a，Δ＝(4a＋2)2－36a2＝0，
(1)定义域为R.当a>0时，值域为____________4_a_c4_－a_b；2，＋当∞a<0时，值域
为_______________－_∞．，4ac4－a b2
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课前自修
(2) 图 象 是 抛 物 线 ， 其 对 称 轴 方 程 为 __x_＝__－__2_ba， 顶 点 坐 标 是
，即x＝±
－1a ，所
以方程有一个负根；反之，若方程有一个负根，设为x0，则a＝－
1 x20
＜0.所以“a＜0”是“方程ax2＋1＝0有一个负数根”的充要条
件．故选B.
第十四页，编辑于星期五：二十一点 十三分。
课前自修
3．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为
R，则a的取值范围是( )
____－_2_ba_，_．4ac4－a b2
(3)当0时，开口向______；当上a<0时，开口向________．
下 (4)当a>0时，在区间__________上是增函数，在区间__________ 栏
上是减函数；
－2ba，＋∞
_奇_－_非－_∞_偶2_b，a当 (_函5，_)－_当＋数a_2<b∞_a_．0__上_时_是__，减__函时在数，区．该间函数__是－__∞偶_，_函_－_数_2ba_；__当上__是___增__函_时数，该，函在数区是间非
在(k1，k2)内有且仅有一个根
图象
栏
目
链
接
等价 条件
第十二页，编辑于星期五：二十一点 十三分。
课前自修
基础自测
1．已知函数y＝x2－4ax(1≤x≤3)是单调递增函数，则实数a的取
值范围是( A )
A.－∞，12
栏 目
B．(－∞，1]
链
C.12，32
接
D.32，＋∞
解析：对称轴为 x＝2a，依题意，对称轴应在区间[1，3]的左侧
【例2】 (1)已知函数f(x)＝2x2－mx＋3，且当x∈[－2，＋∞)时
是增函数，则m的取值范围是( ) 栏
A．[－8，＋∞) B．[8，＋∞)
目
链
C．(－∞，－8] D．(－∞，8]
接
(2)(2013•浙江卷)已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0) ＝f(4)＞f(1)，则( )
栏
目
3．会求二次函数的最值．
链
4．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一 接
元二次方程根的存在性及根的个数．
第四页，编辑于星期五：二十一点 十三分。
栏
目
课前自修
链 接
第五页，编辑于星期五：二十一点 十三分。
课前自修
基础回顾
一、一次函数及其性质
函数y＝ax＋b(a≠0)叫做一次函数．当________a>时0，该函数在R上
第九页，编辑于星期五：二十一点 十三分。
课前自修
三、一元二次方程根的分布问题
研究一元二次方程的根的分布，一般情况下需要从以下三个
方面考虑：
栏
(1)一元二次方程根的判别式；
目 链
(2)相应二次函数区间端点函数值的符号；
接
(3)相应二次函数图象——抛物线的对称轴x＝－
b 2a
与端点的
位置关系．
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(包括左端点)．所以 2a≤1，得 a≤12.故选 A.
第十三页，编辑于星期五：二十一点 十三分。
课前自修
2. “a＜0”是“方程ax2＋1＝0有一个负数根”的( ) B
A．必要不充分条件
B．充要条件
C．充分不必要条件
栏 目
D．既不充分也不必要条件
链
接
解析：若a＜0，则由ax2＋1＝0得x2＝－
1 a
的取值范围是__(_－__4_，__0_]___． 栏 目 链 接
第十六页，编辑于星期五：二十一点 十三分。
栏
目
考点探究
链 接
第十七页，编辑于星期五：二十一点 十三分。
考点探究
考点1 求二次函数的解析式
【例 1】 已知二次函数 f(x)的对称轴为 x＝－ 2，截 x 轴上的弦长为 4，
且过点(0，－1)，求函数 f(x)的解析式．
∴可设所求函数为 f (x)＝a (x＋ 2)2＋b(a≠0)．
又∵f (x)截 x 轴上的弦长为 4，
栏
∴f (x)过点(－ 2＋2，0)和(－ 2－2，0)．
目
又 f (x)过点(0，－1)，
链 接
∴42aa＋＋bb＝＝－0，1.解得ba＝＝2－1，2.
∴f (x)＝21(x＋ 2)2－2.
第十九页，编辑于星期五：二十一点 十三分。
栏 目 链 接
第二十六页，编辑于星期五：二十一点 十三分。
考点探究
③当t<1<t＋1，即0<t<1时，f(x)在区间[t，1]上是减函数，在区
间[1，t＋1]上是增函数，
∴f(x)min＝f(1)＝12－2＋3＝2.
(i)当1－t≥t＋1－1，即0<t≤21时，f(t)≥f(t＋1)，
栏
∴f(x)max＝f(t)＝t2－2t＋3.