保险精算学-责任准备金引论(ppt 45页)
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• 实质
– 是现存被保险人未来受益与未来缴费现时值之 差。
责任准备金的理论来源
• 自内然，纯 每保 年费死，亡即给1付年金期在趸年缴初纯的保现费值，即c为x。自在然保纯险保期费限， 且有 cx= vq x
• 从附录中的生命表可以看出，当年龄大于12岁时， 死亡率呈上升趋势。所以自然纯保费值在一定年龄 后是不断增加的。而保险人实际收费时采用的年缴 纯保费是均衡的，与自然纯保费相比，一般在某一 个年龄点之前年缴纯保费大于自然纯保费，而在这 一年龄点之后却小于自然纯保费。
tn
xt:nt
tn
x + t岁 n- t年定期寿险
1 元保险金 趸交净保费
x 岁n 年定期寿险 1 元保险金 均衡净保费
x + t岁 n-t年定期 1 元生存 年金现值
n 年养老保险（双保险）
当 t n 时 t V x : n A ， x t : n t P x : n a x t : n t
回顾法、过去法
过去法
关键 在计算准备金的时间点，期末理论责任准备金等于 保险人所收的年缴纯保费，每个保险年度以复利计 息，扣除每一年度末给付金后的累积值。
过去法 t 年末责任准备金： tVTReesremirnvael过 去 收入 过 去 支 出
过去已交净保过 费去 终已 值付保险金
1
1
1
s
...
D6
0
100090393682258417306724
1639330
866.53（ 3 元）
(3) 第20年末，交费过程已经结束， 而 且 死 亡 保 险 支 付 过 程也 已 经 结
束 ， 保 险 公 司 的 责 任 是支 付 一 次
性生存年金
V 10
20 40：20
10000（元）
The Retrospective Method
1151 88523584 17 306724 577193 34 35 294949
66.4 88 310 （ 4 元）
(1)第5年 末 ， 交 费 过 程 束尚 未 结
V 10
5 40:2
0
B
A 4 5:1
51 0P4
0:2
0
a.. 4 5:5
B
M45M60D60 D4 5
1 0P4 0:2 0
计。
从保险公司的实际情况来看，保险公司根据保险合 同向被保险人收取保费，很大一部分通过责任准备 金形式提存出来，而责任准备金可以说就是一种或 有负债。其原因如下：
1．它是过去的交易或事项形成
的一种状况
• 所谓责任准备金是保险公司对投保人或保单持有 人承担未了责任而提存的准备金。保险承担将来 未了责任有一前提，那就是保险公司已向投保人 收取保险金，签订了保险合同，即在保险合同生 效后，保险公司负有在被保险人发生保险事故或 生存到有关规定年龄的情况下，向保险受益人提 供赔款的责任。
过去已交净保过 费去 终已 值付保险金
将来法
原理 未给付保险金在t时刻的现值等于该时刻的期末 准备金加未收净保费在该时刻的现值
将 来 法 (lookinaghea)dt 年 末 责 任 准 备 金 ： tV TReersmeinrvael 将 来 支出将 来 收 入
未来的保险金 未现 来值 的净保费现
其实将来法与过去法是完全一致的
按照寿险精算原理，某一保单在签单后第t年末： • 应收的纯保费的累积值=应付的保险金的累积值 • 已缴纯保费+未缴纯保费=已付保险金+未付保险金 • 已缴纯保费-已付保险金=未付保险金-未缴纯保费
过去法
将来法
期末责任准备金的等价表示
tVTReesiren mra vle未 来 支 未出 来 收
264.39（ 6 元）
h 年限期交费终身寿险
hPx ：x岁限期 h年交费 1元保险金 终身寿险均衡净保费
ä h tV x A A x x tthP x
xt:ht i
th th
a
： xt岁 定h期 t 年1元
xt:ht i
生存年金现值
n年定期寿险
ä V1
t x:ni
A1 xt:nt
0
P1 x:n
n年两全保险
P x ： n A x ： na x ： n ( M x M x n D x n )( N x N x n )
h年缴费终身人寿保险 h P x A xa x ： h M x(N x N x h )
h年缴费n年两全保险 h P x ： n A x ： na x ： h ( M x M x n D x n ) ( N x N x h )
3．它具有未来性
责任准备金的提存虽然是一种现时存在，但保险公 司承担保险责任，具体进行保险金补偿或给付的经 济行为，即赔付与否以及赔付金额的大小必须在以 后的业务赔偿发生或保险期限到期后才能真正得到 证实.
因此，保险公司在原定合同成本承担责任的时候， 对责任准备金的确定只有预测性，需要由未来不确 定事项的发生或不发生来证实。
• 签订保险合同是一种客观事实。提存责任准备金 是因公司过去的经济行为即签订保险合同要求承 担保险责任所引起的，是现存的一种状况。
2．它具有不确定性
由于保险公司本身经营的不确定性导致了责任准 备金的不确定性。 对于人寿保险业务，死亡或意外伤害给付与否完 全取决于死亡或意外伤害发生的或然率，因而， 这类险种的责任准备金具有不确定性。
4. 它具有估计性
由于未来损失的不确定性和存在一些难以预 知因素，所有的估计都是基于一定的人为假 设作出的。
人寿保险的责任准备金需专门的精算师进行 精算。由于估计方法的局限性与保险监管当 局谨慎性要求的影响，无论是财产保险还是 人寿保险，责任准备金的估计值与实际值常 有较大偏差。
寿险责任准备金
现 年 龄 该 寿 险 剩 的余 趸期 交限 净 保 费 现 年 龄 相 应 的 预 净期 保均 费衡 现 值
责任准备金的计算公式
转换函数表示法
常见险种的完全离散净均衡保费 总结
险种
保费公式
终身人寿保险
P x A xa x M xN x
n年定期寿险
P x 1 ： n A 1 x ： na x ： n ( M x M x n )( N x N x n )
V1
t x:n
P1 x:n
s x:t
A1 x:t
1 tEx
P1 s
A1 x:t
Dx
x:n x:t
Dxt
令tkx
A1 x:t
1 ,
t Ex
代入可得：
V1
t x:n
P1 x:n
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A1 1
E x:t
tx
P1 s x:n x:t
tkx
n 年延期生存年金的责任准备金
tVn|a x
P Pssx x::tt
x + t 岁终身寿险 保险金精算现值
x + t 岁期初付 永续生存年金现值
tV xA xtP xäxt
x 岁 1 元终身寿险 均衡净保费
某男，30岁，投保了终身寿险，保险费2万 元。均衡净保费终身交付，交费时间为每年 年初。计算10年末的责任准备金（ i = 3%）
解 ： 先1求 元 保 险 金 的 均 衡 （净 费保 率费 ）
过去保险金支出的终值. (2) 将来法 年末责任准备金 = 将来保险金的支出现值 —
将来净保费收入的现值.
过去法
关键 在计算准备金的时间点，期末理论责任准备金等于 保险人所收的年缴纯保费，每个保险年度以复利计 息，扣除每一年度末给付金后的累积值。
过去法 t 年末责任准备金： tVTReesremirnvael过 去 收入 过 去 支 出
P30
A30 ä30
M30 N30
1234 91530 .6475 10 4 （元 91698459
P3013.6475104（元）
1V 0 3 020 (0 A 4 0 0 P 30 ä04)0
2000M D 04400P30N D4400
200001151853
2833002 134.675104 57719345
但除了保单发行日以外，以保障期内任意某个 时刻为参照点，未来收支的现时值都有可能不 平衡。
责任准备金图解
责任准备 金
未来 未来 责任 收入
未来 差值
责任
未来 收入
0
t
w
差值 责任准备金 ＝
＝
对每位仍在保障范 围内的被保险人的
仍在保障范
未尽责任现值
围内的被保
险人数
净责任准备金的定义
• 定义：
– 保险公司在任意时刻对每个仍在保障范围内的 被保险人的未尽责任现时值，就称为净责任准 备金。
• (1) 投保第 5 年末的责任准备金；
• (2) 投保第 15 年末的责任准备金；
• (3) 投保第 20 年末的责任准备金。
解 ： 先 计 算1 元 保 险 金 均 衡 净 保 费
A
P 10 40:20
4 0:2 0
a..
4 0:1 0
M 4 0 M 6 0 D 6 0 N 4 0 N 5 0
设现年 x岁的人投保保 1元额的 n为 年定期寿险。设 纯保费P为 ，而保险期限内亡 每给 年付 死金在死亡年 现值即自然纯保c费 x,cx， 1,.用 ..c,xn1表示。则该保单 趸缴纯保费可分为 别表示
A1 x:n|
cx 1Ex
cx1 2Ex
cx2
...... n1Ex
c x n1
或
A1 x: n|
a xt:ht
1
th htn
n
A
M xt M xnD xn
xt:nt
D xt
h
P x:n
A x:n
a x:h
M x M xn Dxn N x N xh
a
Nxt Nxh
xt:ht
Dxt
• 例：某男，40岁，投保了20年的养老保 险（双保险），保险金额为B = 10000元， 若保险费限期10年交清，i = 3%，求
1
E E x:n| n1 x1 n2 x2
Exn1
Nx1 Nxn1 , Dxn
sx:n| a x:n|nE 1xNxD xN nxn, 回顾
t
1 元终身寿险责任准备金
tVx Px sx:t
A1 x:t
1
t Ex
因 为t Ex
Dxt Dx
，故
tVx
Px
s x:t
A1 x:t
Dx
Dxt
n 年定期寿险
P ax: n|
P(11Ex
2Ex
...... n1Ex )
因此
(cx P)1Ex (cx1 P) ....... n1Ex (cxn1 P) 0
责任准备金的计算原理
责任准备金的计算原理是保单在契约有效的每个 时点上的精算现值或终值的收支平衡
(1) 过去法 年末责任准备金 = 过去净保费收入的终值 —
x t 岁 n t 年 双 保 险1 元
保 险 金 精 算 现 值AM xt xnD xnxt:nt
D xt
x 1元
双 岁保险 年 x初 t 岁交 n付 t 年定
期
均衡净保 费 生存年金现 值
当tn时tV， x:ni 1
h 年限期交费， n 年双保险
V h
t x:n
AA xxt :n t:ntthPx:n
净保费的运行
净
净
保
保
费
费
投资
责任准备金
投资
责任准备金
理
理
赔
赔
责任准备金的计算涉及到或有（随机）的收支分析， 故使用与过去相同的生命表和利率.
责任准备金厘定原则
净保费厘定原则：净均衡原则，保证了以保单 发行日为参照点保险公司的未来保费收入现时 值和未来保险赔付的现时值相等。且以保障期 内任意某个时刻为参照点，所有收支的现时值 相等。
s xn:tn
tn tn
其中， P P n|ax 为x岁签约，
延 期n 年 支 付 的 年 初 付 的 生
n年生存保险 m年递延终身生存保险
P x ： 1 n A x ： 1 na x ： n D x n(N x N x n )
P ( m a x ) m |a x m a x : m N x m ( N x N x m )
终 身 寿 险（未来法）
1 元保险金，终身寿险，t 年末准备金 tVx：
N45N5 D4 5
0
10000(109809822584713067)2
2392905
668.483104 (44455163232949)49
348.08（ 2 元）
(2) 15年末交费过程已经结束
V 1 0
15 40: 20
10000A 5 5: 5
1
00
00
M5
5
M6 0 D5 5
保险精算学-责任准备金引论(ppt 45页)
保险责任准备金
一、保险责任准备金实质上是一种或有负债
或有负债是 “过去交易或事项形成的潜在义务，
其存在须通过未来不确定事项的发生或不 发生予以证实；
或过去的交易或事项形成的现时义务， 该义务的金额不能可靠地计量”。
或有负债必须具备四个条件
第一，或有负债是由过去的交易或事项产生； 第二，或有负债的结果具有不确定性； 第三，或有负债的结果只能由未来发生的事项确定； 第四，现时义务导致经济利益流出企业的金额难以预
– 是现存被保险人未来受益与未来缴费现时值之 差。
责任准备金的理论来源
• 自内然，纯 每保 年费死，亡即给1付年金期在趸年缴初纯的保现费值，即c为x。自在然保纯险保期费限， 且有 cx= vq x
• 从附录中的生命表可以看出，当年龄大于12岁时， 死亡率呈上升趋势。所以自然纯保费值在一定年龄 后是不断增加的。而保险人实际收费时采用的年缴 纯保费是均衡的，与自然纯保费相比，一般在某一 个年龄点之前年缴纯保费大于自然纯保费，而在这 一年龄点之后却小于自然纯保费。
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x + t岁 n- t年定期寿险
1 元保险金 趸交净保费
x 岁n 年定期寿险 1 元保险金 均衡净保费
x + t岁 n-t年定期 1 元生存 年金现值
n 年养老保险（双保险）
当 t n 时 t V x : n A ， x t : n t P x : n a x t : n t
回顾法、过去法
过去法
关键 在计算准备金的时间点，期末理论责任准备金等于 保险人所收的年缴纯保费，每个保险年度以复利计 息，扣除每一年度末给付金后的累积值。
过去法 t 年末责任准备金： tVTReesremirnvael过 去 收入 过 去 支 出
过去已交净保过 费去 终已 值付保险金
1
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D6
0
100090393682258417306724
1639330
866.53（ 3 元）
(3) 第20年末，交费过程已经结束， 而 且 死 亡 保 险 支 付 过 程也 已 经 结
束 ， 保 险 公 司 的 责 任 是支 付 一 次
性生存年金
V 10
20 40：20
10000（元）
The Retrospective Method
1151 88523584 17 306724 577193 34 35 294949
66.4 88 310 （ 4 元）
(1)第5年 末 ， 交 费 过 程 束尚 未 结
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B
A 4 5:1
51 0P4
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B
M45M60D60 D4 5
1 0P4 0:2 0
计。
从保险公司的实际情况来看，保险公司根据保险合 同向被保险人收取保费，很大一部分通过责任准备 金形式提存出来，而责任准备金可以说就是一种或 有负债。其原因如下：
1．它是过去的交易或事项形成
的一种状况
• 所谓责任准备金是保险公司对投保人或保单持有 人承担未了责任而提存的准备金。保险承担将来 未了责任有一前提，那就是保险公司已向投保人 收取保险金，签订了保险合同，即在保险合同生 效后，保险公司负有在被保险人发生保险事故或 生存到有关规定年龄的情况下，向保险受益人提 供赔款的责任。
过去已交净保过 费去 终已 值付保险金
将来法
原理 未给付保险金在t时刻的现值等于该时刻的期末 准备金加未收净保费在该时刻的现值
将 来 法 (lookinaghea)dt 年 末 责 任 准 备 金 ： tV TReersmeinrvael 将 来 支出将 来 收 入
未来的保险金 未现 来值 的净保费现
其实将来法与过去法是完全一致的
按照寿险精算原理，某一保单在签单后第t年末： • 应收的纯保费的累积值=应付的保险金的累积值 • 已缴纯保费+未缴纯保费=已付保险金+未付保险金 • 已缴纯保费-已付保险金=未付保险金-未缴纯保费
过去法
将来法
期末责任准备金的等价表示
tVTReesiren mra vle未 来 支 未出 来 收
264.39（ 6 元）
h 年限期交费终身寿险
hPx ：x岁限期 h年交费 1元保险金 终身寿险均衡净保费
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n年定期寿险
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n年两全保险
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h年缴费n年两全保险 h P x ： n A x ： na x ： h ( M x M x n D x n ) ( N x N x h )
3．它具有未来性
责任准备金的提存虽然是一种现时存在，但保险公 司承担保险责任，具体进行保险金补偿或给付的经 济行为，即赔付与否以及赔付金额的大小必须在以 后的业务赔偿发生或保险期限到期后才能真正得到 证实.
因此，保险公司在原定合同成本承担责任的时候， 对责任准备金的确定只有预测性，需要由未来不确 定事项的发生或不发生来证实。
• 签订保险合同是一种客观事实。提存责任准备金 是因公司过去的经济行为即签订保险合同要求承 担保险责任所引起的，是现存的一种状况。
2．它具有不确定性
由于保险公司本身经营的不确定性导致了责任准 备金的不确定性。 对于人寿保险业务，死亡或意外伤害给付与否完 全取决于死亡或意外伤害发生的或然率，因而， 这类险种的责任准备金具有不确定性。
4. 它具有估计性
由于未来损失的不确定性和存在一些难以预 知因素，所有的估计都是基于一定的人为假 设作出的。
人寿保险的责任准备金需专门的精算师进行 精算。由于估计方法的局限性与保险监管当 局谨慎性要求的影响，无论是财产保险还是 人寿保险，责任准备金的估计值与实际值常 有较大偏差。
寿险责任准备金
现 年 龄 该 寿 险 剩 的余 趸期 交限 净 保 费 现 年 龄 相 应 的 预 净期 保均 费衡 现 值
责任准备金的计算公式
转换函数表示法
常见险种的完全离散净均衡保费 总结
险种
保费公式
终身人寿保险
P x A xa x M xN x
n年定期寿险
P x 1 ： n A 1 x ： na x ： n ( M x M x n )( N x N x n )
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n 年延期生存年金的责任准备金
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x + t 岁终身寿险 保险金精算现值
x + t 岁期初付 永续生存年金现值
tV xA xtP xäxt
x 岁 1 元终身寿险 均衡净保费
某男，30岁，投保了终身寿险，保险费2万 元。均衡净保费终身交付，交费时间为每年 年初。计算10年末的责任准备金（ i = 3%）
解 ： 先1求 元 保 险 金 的 均 衡 （净 费保 率费 ）
过去保险金支出的终值. (2) 将来法 年末责任准备金 = 将来保险金的支出现值 —
将来净保费收入的现值.
过去法
关键 在计算准备金的时间点，期末理论责任准备金等于 保险人所收的年缴纯保费，每个保险年度以复利计 息，扣除每一年度末给付金后的累积值。
过去法 t 年末责任准备金： tVTReesremirnvael过 去 收入 过 去 支 出
P30
A30 ä30
M30 N30
1234 91530 .6475 10 4 （元 91698459
P3013.6475104（元）
1V 0 3 020 (0 A 4 0 0 P 30 ä04)0
2000M D 04400P30N D4400
200001151853
2833002 134.675104 57719345
但除了保单发行日以外，以保障期内任意某个 时刻为参照点，未来收支的现时值都有可能不 平衡。
责任准备金图解
责任准备 金
未来 未来 责任 收入
未来 差值
责任
未来 收入
0
t
w
差值 责任准备金 ＝
＝
对每位仍在保障范 围内的被保险人的
仍在保障范
未尽责任现值
围内的被保
险人数
净责任准备金的定义
• 定义：
– 保险公司在任意时刻对每个仍在保障范围内的 被保险人的未尽责任现时值，就称为净责任准 备金。
• (1) 投保第 5 年末的责任准备金；
• (2) 投保第 15 年末的责任准备金；
• (3) 投保第 20 年末的责任准备金。
解 ： 先 计 算1 元 保 险 金 均 衡 净 保 费
A
P 10 40:20
4 0:2 0
a..
4 0:1 0
M 4 0 M 6 0 D 6 0 N 4 0 N 5 0
设现年 x岁的人投保保 1元额的 n为 年定期寿险。设 纯保费P为 ，而保险期限内亡 每给 年付 死金在死亡年 现值即自然纯保c费 x,cx， 1,.用 ..c,xn1表示。则该保单 趸缴纯保费可分为 别表示
A1 x:n|
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cx1 2Ex
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或
A1 x: n|
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1
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M x M xn Dxn N x N xh
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• 例：某男，40岁，投保了20年的养老保 险（双保险），保险金额为B = 10000元， 若保险费限期10年交清，i = 3%，求
1
E E x:n| n1 x1 n2 x2
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Nx1 Nxn1 , Dxn
sx:n| a x:n|nE 1xNxD xN nxn, 回顾
t
1 元终身寿险责任准备金
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因 为t Ex
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n 年定期寿险
P ax: n|
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2Ex
...... n1Ex )
因此
(cx P)1Ex (cx1 P) ....... n1Ex (cxn1 P) 0
责任准备金的计算原理
责任准备金的计算原理是保单在契约有效的每个 时点上的精算现值或终值的收支平衡
(1) 过去法 年末责任准备金 = 过去净保费收入的终值 —
x t 岁 n t 年 双 保 险1 元
保 险 金 精 算 现 值AM xt xnD xnxt:nt
D xt
x 1元
双 岁保险 年 x初 t 岁交 n付 t 年定
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均衡净保 费 生存年金现 值
当tn时tV， x:ni 1
h 年限期交费， n 年双保险
V h
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净保费的运行
净
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保
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投资
责任准备金
投资
责任准备金
理
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赔
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责任准备金的计算涉及到或有（随机）的收支分析， 故使用与过去相同的生命表和利率.
责任准备金厘定原则
净保费厘定原则：净均衡原则，保证了以保单 发行日为参照点保险公司的未来保费收入现时 值和未来保险赔付的现时值相等。且以保障期 内任意某个时刻为参照点，所有收支的现时值 相等。
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其中， P P n|ax 为x岁签约，
延 期n 年 支 付 的 年 初 付 的 生
n年生存保险 m年递延终身生存保险
P x ： 1 n A x ： 1 na x ： n D x n(N x N x n )
P ( m a x ) m |a x m a x : m N x m ( N x N x m )
终 身 寿 险（未来法）
1 元保险金，终身寿险，t 年末准备金 tVx：
N45N5 D4 5
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10000(109809822584713067)2
2392905
668.483104 (44455163232949)49
348.08（ 2 元）
(2) 15年末交费过程已经结束
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保险精算学-责任准备金引论(ppt 45页)
保险责任准备金
一、保险责任准备金实质上是一种或有负债
或有负债是 “过去交易或事项形成的潜在义务，
其存在须通过未来不确定事项的发生或不 发生予以证实；
或过去的交易或事项形成的现时义务， 该义务的金额不能可靠地计量”。
或有负债必须具备四个条件
第一，或有负债是由过去的交易或事项产生； 第二，或有负债的结果具有不确定性； 第三，或有负债的结果只能由未来发生的事项确定； 第四，现时义务导致经济利益流出企业的金额难以预