19.2.2一次函数(1)一次函数的相关概念+课件+2023-2024学年人教版数学八年级下册

次函数;④函数y＝－tx－2x中y随x的增大而减小.
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
(3)求挂10 kg物体时,弹簧的长度.
1
解:当x＝10时,代入y＝12＋ x,
2
1
得y＝12＋ ×10＝17,
2
即挂10 kg物体时,弹簧的长度为17 cm.
5．若函数y＝(m－2)xn－1＋n是一次函数,则m,n应满足的条件是( A )
A．m≠2且n＝2
B．m＝2且n＝2
C．m≠2且n＝0
D．m＝2且n＝0
6．已知点A(8,0)及在第一象限的动点 P(x,y),且x＋y＝6,△AOP的面积
为S.
(1)求S关于x的函数解析式;
解:∵x＋y＝6,∴y＝－x＋6．
∵A(8,0),∴OA＝8．
1
∴S＝ ×8y＝4(－x＋6)＝－4x＋24．
2
0＜x＜6
(2)x的取值范围为_________;
(3)当S＝12时,求点P的坐标.
a≠－1
(1)当________时,它是一次函数;
a＝1
(2)当______时,它是正比例函数.
用一次函数解决简单问题
5
母题演变(教材P99)一个弹簧不挂重物时长14．2 cm,挂上重物后伸
长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1 kg的物体后,弹簧伸长
0.7 cm.
(1)求弹簧总长y关于所挂物体质量x的函数解析式;
基础训练
②
1．下列函数中,是一次函数的是____.
8
2
①y＝8x ;②y＝x＋1;③y＝ ;④y＝

2
.
＋1
1
2．若函数y＝2xm＋3是一次函数,则m的值为___.
3．如图,甲、乙两地相距100 km,现有一列火车从乙地出发,以80 km/h
的速度向丙地行驶.
设x(h)表示火车行驶的时间,y(km)表示火车与甲地的距离.
B．2
C．－2
D．±1
3．已知y＝(k－1) ＋(k2－4)是一次函数.
(1)求k的值;
解:由题意,得 ＝1,k－1≠0．解得k＝－1．
(2)当x＝3时,求y的值;
解:由(1)得y＝－2x－3,当x＝3时,
y＝－2×3－3＝－9．
(3)当y＝0时,求x的值.
3
解:当y＝0时,0＝－2x－3．解得x＝－ .
解:当S＝12时,即－4x＋24＝12．解得x＝3．
∴点P的坐标为(3,3).
7．已知定点M(x1,y1),N(x2,y2)(x1 ＞x2)在直线y＝x＋2上,若t＝(x1 －
x2)·(y1－y2),则下列说法正确的是( B )
①y＝tx是正比例函数;②y＝(t＋1)x＋1是一次函数;③y＝(t－1)x＋t是一
1．下列关于x的函数是一次函数的是( D )
2
A．y＝

B．y＝ ＋1
C．y＝x2－1
D．y＝3x
2．函数y＝(2m－1)＋3 ＋(m－5)是关于x的一次函数的条件为( C )
A．m≠5且n＝－2
B．n＝－2
1
C．m≠ 且n＝－2
2
1
D．m≠
2
3．函数
2−4
y＝
4
是一次函数吗?如果是,请写出 k,b 的值;如果不是,请
解:当k2－9＝0且k－3≠0,即k＝－3时,y是x的正比例函数.
能力过关
5．等腰三角形的周长是40 cm,腰长y(cm)关于底边长x(cm)的函数解析
式是( A )
A．y＝－0.5x＋20( 0＜x＜20)
B．y＝－0.5x＋20(10＜x＜20)
C．y＝－2x＋40(10＜x＜20)
D．y＝－2x＋40(0＜x＜20)
1
D．y＝
−1
2
1
变式训练下列函数①y＝5x;②y＝－2x－1;③y＝3x－5;④y＝ x－1;
2
⑤y＝x2－1中,是一次函数的有( D )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3
经典例题若函数y＝(m－1)x|m|＋2是一次函数,则m的值为( B )
A．1
B．－1
C．±1
D．2
4
变式训练已知函数y＝(a＋1)x＋a2－1．
解:∵弹簧总长y＝弹簧不挂重物时的长度＋挂上重物后伸长的长度,
∴y关于x的函数解析式为y＝0.7x＋14.2．
(2)求所挂物体质量为5 kg时弹簧的长度.
解:当x＝5时,y＝0.7×5＋14．2＝17.7．
答:当所挂物体的质量为5 kg时弹簧的长度为17.7 cm.
6
变式训练一盘蚊香长105 cm,点燃时每小时缩短10 cm.
说明理由.
解:函数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2−4
y＝
是一次函数.
4
2−4
1
∵y＝
＝ x－1,
4
2
∴函数
2−4
y＝
是一次函数,其中
4
1
k＝ ,b＝－1．
2
4．已知函数y＝(k－3)x＋k2－9．
(1)当k取何值时,y是x的一次函数;
解:当 k－3≠0,即k≠3时,y是x的一次函数.
(2)当k取何值时,y是x的正比例函数?
(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式;
解:∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度,
∴y＝105－10t(0≤t≤10.5).
(2)该蚊香可点燃多长时间?
解:∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y＝0,
∴105－10t＝0.解得t＝10.5．
答:该蚊香可点燃10.5 h.
基础过关
(1)写出y与x之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数;
解:根据题意,火车与乙地的距离表示为80x km.
∵甲、乙两地相距100 km,
∴火车与甲地的距离表示为(100＋80x)km.
∴y＝100＋80x.
y是x的一次函数.
(2)当x＝0.5时,求y的值.
解:当x＝0.5时,y＝100＋80×0.5＝140.
(2)设x张白纸黏合后的总长为y cm,写出y与x的函数关系式(标明自变量
x的取值范围).
解:y＝38x－2(x－1)＝36x＋2(x≥1且x为整数).
(3)用这些白纸黏合后的长度能否为362 cm?说明理由.
解:能.理由:当y＝362时,得36x＋2＝362,解得x＝10．
∴黏合后的长度可以为362 cm.
4．若一个正比例函数的图象经过A(1,－2),B(m,4)两点,则m的值为
( B )
A．2
B．－2
C．8
D．－8
巩固提能
1．下列函数中,一定是一次函数的是( A )
A．y＝1－x
B．y＝x－1
C．y＝kx＋1
D．y＝x2＋1
2．若函数y＝(m＋2) −1 是一次函数,则m的值为( B )
A．±2
2
4．一根弹簧原长12 cm,每挂1
1
kg物体弹簧伸长
2
cm,弹簧所挂物体的
质量最多不超过15 kg.
(1)写出弹簧长度y(cm)与物重x(kg)之间的函数关系式;
1
解:由题意,得y＝12＋ x.
2
(2)写出自变量的取值范围;
解:∵弹簧所挂物体的质量最多不超过15 kg,
∴自变量x的取值范围是0≤x≤15．
6．一辆汽车的油箱中现有汽油40 L,如果不再加油,那么油箱中的余油
量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1
L/km.
y＝－0.1x＋40
(1)直接写出y与x之间的函数关系式为_______________,自变量x的取值
0≤x≤400
范围是___________;
(2)当汽车行驶100 km时,油箱中还有多少升汽油?
解:令x＝100,则y＝－0.1×100＋40＝30.
答:汽车行驶100 km时,油箱中还有30 L汽油.
思维过关
7．将长为38 cm、宽为5 cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一
起,黏合部分的白纸宽为2 cm.
182 cm
(1)5张白纸黏合后的总长度为________.
第十九章 一次函数
第7课
一次函数的相关概念
一次函数的概念
一般地,形如y＝kx＋b(k,b为常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b
＝0时,y＝kx＋b即y＝kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
1
母题演变(教材P90)下列函数中,是一次函数的是( C )
6
A．y＝

B．y＝x2
C．y＝3x－5