最大公因数ppt

24和36
18和27
说出下列各组数的最大公因数。 （1） 4和8 4 16Байду номын сангаас32 16
倍数关系
（2） 1和7 1 8和9 1 互质关系
当两个数成 17和34 倍数关系时， 较小的数就 17 是它们的最 大公因数。
9和16 1
当两个数成 互质关系时， 它们的最大 公因数是1。
巩固练习
1．口答填空：
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。 7 ( 1 ) 9 8 ( 4 ) 36 18 ( 18 ) 72 9 ( 3 ) 15
5. 在相应的(
公因数。
)里写出相邻阶梯上两个数的最大
72 36 ( 36 ) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。 其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。
例1 写出15和18的因数，找出它们的公因数，并找出其中最
大的公因数。 15的因数有： 1、 3、 5、 15
列 举 法
18的因数有：
1、2、3、6、9、18
15和18的公因数有：1、3
15和18的最大公因数是： 3
热 身 操
看一下老师发给你们的卡片上的数字，请按如下要求做操。 1.如果你拿的数字是16的因数，你就站起来拍拍手。 2.如果你拿的数字是12的因数，你就站起来伸伸懒腰。 3.如果你拿的数字是2的倍数，你就站起来拍拍一下桌子。 4.如果你拿的数字是质数，你就站起来拍拍手；如果你拿 的数字是合数，你就坐着拍拍手；如果你拿的数字既不是 质数，也不是合数，你就站起来伸伸懒腰。
7的因数有（
7
7
一个数的因数的个数是有限的，它的最小因数是1，最大因数 是 它本身。
16的因数有
16 8 4 2 1
12的因数有 12 2 6 4 3 1
16的因数
12的因数
16的因数
1， 2， 4， 8，16
12的因数
1， 2， 3， 4，6，12
16的因数
8 16
12的因数
3 6 12
12 4
2 60 2 30 3 15 5
用分解质因数法求下列各组数的最大公因数。
24和36
18和27
除了列举法和分解质因数法，还有其他 方法可以求最大公因数吗？
我们还可以用短除法直接求出最大公因数
例3、用短除法求18和30的最大公因数。
2
1 8
3 0
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除 除到两个商是互质数为止
(1) 两个数都是质数: ____ 2 和 ____ 5 。
(2) 两个数都是合数: ____ 4 和 ____ 9 。
(3) 一个质数一个合数: ____ 13 和 ____ 8 。
思考题
我们家贮藏室
1
长 16 dm，宽 12 dm。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
12的因数是( )；
18的因数是(
12和18的公因数是( 12和18的最大公因数是( )。
)；
)；
2. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是______ A 。
A. 1
A. 4
B. 3
B. 6
C. 4
C. 8
D. 9
D. 16
(2) 16 和 48 的最大公因数是______ D 。 (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是______ C 。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积
下列各数的因数有哪些？它们的最小因数是多少？最大因数 是多少？
12的因数有（1
（ 12 数是（ ）。
2 3 4
6 12 ），最小因数是（ 1 ），最大因数是 9 18 ），最小因数是（ 1 ），最大因
18的因数有（
18
1 ）。
2 3 6
35的因数有（ 1
（ 35 （ ）。 ）。 1
3
5
7
），最小因数是（ 1 ），最大因数是 ），最小因数是（ 1 ），最大因数是
什么是因数？
你是怎样找出一个 数的因数的？
你知道吗？
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个
数的最大公因数。
例2 把下列各数分解质因数，并求出最大公因数
24
60
公有的质因数
24= 2 × 2 × 2 × 3
2 24 2 12 2 6 3 独有的质因数
60= 2 × 2 × 3 × 5
分 解 质 因 数 法
24和60的最大公因数（24,60） = 2×2×3=12
3
9
3
1 5
5
18和30的最大公因数是 （18,30）=2×3＝6
把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数 分解到两数互质为止
互质的四种情况：
1、1与任何自然数必互质
2、相邻的两个自然数必互质 3、不同的两个质数必互质 4、非倍数关系的质数与合数必互质
用短除法法求下列各组数的最大公因数。
15和18的最大公因数可以简写为： （15，18）=3
（2）5和7的公因数和最大公因数各是多少？
5的因数有： 7的因数有：
1、5
1、7
（5，7）=1
用列举法找出下列各组数的最大公因数。 14和42 15 和35 9和和13
（14，42）=14
（15，35）=5
（9，13）=7
你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。