二 PWM作用下的电感电容的检测与分析

sin a1)
z1 (l
2
2 d1
)
d1
cos a1
即可得
1 tg 1 X1
其中X1为该两个等式后面的两个常数之比。再由
x1 sin 1 Id10 可z1求sin得a：1
x1 (Id10 z1 sina1) / sin 1
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PWM作用下的电感、电容的检测与分析
2.2.1.2 IGBT提前触发时的换流模型
次方程的两个特征值，其值分别为：
l1,2
rs rg 2(Ls Lg )
rs rg 2(Ls Lg )
1
2( Ls C ( rs
Lg ) rg )2
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第3项为稳态分量，可通过直接求解稳态正弦电路求
得。式中，
3 a2 b2
z1 4(rs rg )2 (2Ls 2Lg 1/ C)2
对StatCom的电容 进行充电。
isc t1 rs
isa
Ua
b
Usa
t2 Ls Ls
tU3 c iLc
Ua iLa Uac
iga
Usc
Usb
Ls
UUbd
isb rs
rg
igbiLb
t
Lg
rg
id
Ud C
Lg
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设a、b两相线路电感初始能量分别取负载电流源对应
2 )
A2 Ls ILm cosL rs ILm sinL
B2 Usm rs ILm cosL Ls ILm sinL
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2 cos1( A2 / A22 B22 )
方程
i''
d2
rs Ls
rg Lg
id' 2
2 3C(Ls
Lg )
逆变器直流电容的选择，与逆变器结构、控制 策略、线路参数等有关。
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2.2.1 逆变器及换流数学模型的建立
StatCom结构由电
压多重化方式组
Us
is rs
成。电压等级越
高，每周期的换
流控制点越多，
StatCom系统控制
id
性能越好。
Ud
U Ls
iL
200
12000V/1500A
6500V/600A (Mitsubishi) 7500V/1650A
(Eupec)
(Eupec)6500V/2650A
SCR
(ARR) 5500V/2300A
IGBT(market)
(ABB)
6000V/6000A GTO
IGCT(market)
3300V/1200A Module(Eupec)
id 2
E2
过阻尼时的解为：
id 2 x2el1t y2el2t z2 sin(t a2 )
稳态解部分为：
(SanRex)
200V/500A
(Semikron)
102 60V/1000A (Semikron)
102 200
500
103
2400 4000 6000 104 I[A]
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2.1 磁性材料的特性分析
B a
0 H H+△H H
B
Bm
Bm1 Br
Hc
H Hm Hm1
的面积分。
B dS
S
磁场强度向量和磁感应向量之间的关系为：
B H 0r H
: 磁导率 0 :真空磁导率 r : 相对磁导率
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安培环路定律
磁场中，沿任意闭合路径磁场强度向量的线积分
，等于穿过该闭合路径所界定的面的电流的代数
和。
H dl i
pwmpwm作用下的电感电容的检测与分析作用下的电感电容的检测与分析安培环路定律磁场中沿任意闭合路径磁场强度向量的线积分等于穿过该闭合路径所界定的面的电流的代数pwmpwm作用下的电感电容的检测与分析作用下的电感电容的检测与分析磁滞回线狭窄回线面积较小磁导率高较高的剩磁感应较大的矫顽磁力磁滞回线较宽硬磁材料软磁材料pwmpwm作用下的电感电容的检测与分析作用下的电感电容的检测与分析记忆磁材居里点温度磁场强度一定时温度升高使磁导率下降至最小所对应的温度
z1 sina1
I
d
01
y1
l1 2l2 l1 l2
Id 01 z1 sin a1
l1l2 l1 l2
CUd 01
z1 cosa1
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若
l1,2
rs rg 2(Ls Lg )
rs rg 2(Ls Lg )
1
2( Ls C ( rs
当线路中各有关电阻、电感、和电容均为常数时，
式
i''
d1
rs Ls
rg Lg
id' 1
1 2C(Ls
Lg ) id1
E1
为常系数、
二阶、线性非齐次微分方程。当特征根不含有虚数时，
它的解的形式为：
id1 x1el1t y1el2t z1 sin(t a1)
式中，第1、2项为暂态分量，l1和l2为上式所对应齐
1 Lg )C
(rs rg )2 4(Ls Lg )2
x1 C
elt
l2 d21
l sin(d1t 1) d1 cos(d1t 1)
z1
C
cos(t a1)
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利用： id1(0) Id10 x1 sin 1 z1 sina1
Lg
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根据无换流重叠现象的电路模型图相似的推导方法
，可推得IGBT提前触发时的等效网络拓扑图对应的
微分方程为：
i''
d2
rs Ls
rg Lg
id' 2
2 3C(Ls
Lg )
id 2
E2
式中： E2
A22
Ls Lg
B22
sin(t
1200
C
(l
2
2 d1
d1
)
U
d
10
l d1
( I d 10
z1
sin a1)
z1(l 2
2 d1
)
d1
cos a1
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将 x1 sin 1 Id10 z1 sina1 除以
x1
cos 1
C
(l 2
2 d1
d1
)
U
d 10
l d1
( I d 10
z1
(Mitsubishi) 6000V/6000A IGCT
(Mitsubishi IGCT announced)
1000V/100A
2500V/1800A Press(Fuji) 1700V/2400A Module(Eupec)
4800V/5000A
(Westcode) 4500V/4000A
(Mitsubishi)
得
i''
d1
rs Ls
rg Lg
id' 1
1 2C(Ls
Lg )
id 1
E1
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PWM作用下的电感、电容的检测与分析
式中， E1
1 2(Ls Lg )
(U
' sa
U
' sb
)
rs
(iL' a
iL' b ) Ls (iL''a
i ''
Lb
)
由于系统电压和负载电流都是已知的正弦量，带入
其a相电流表达式可写为：
ILa ILm sin(t L )
假定系统电压为已知量，以a相电压作为参考量，a
相电压为:
U sa U sm sin t
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2.2.1.1 无换流重叠现象时的电路描述
假定在某一时刻，
电路工作在t1～t2区 间，系统a、b两相
若
l1,2
rs rg 2(Ls Lg )
rs rg 2(Ls Lg )
1
2( Ls C ( rs
Lg ) rg )2
平方根里面的数小于零，微分方程式解为：
id1(t) x1elt sin(d1t 1) z1 sin(t a1)
式中， d1
ud
1
(t
)
1 C
id1(t)dt
2(Ls
a
3 2
U sm
I Lm[rs
cos(300
L
)
Ls
sin(300
L
)]
b
1 2
U sm
I Lm[Ls
cos(300
L
)
rs
sin(300
L
)]
a1
tg
1
b a
tg
1
2Ls
2Lg 1/ C
2(rs rg )
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利用初始条件id(0)=Id01；ud(0)=Ud01可分别求得式
❦ 实际情况下， StatCom中的 IGBT由于控制需 要，其桥路的换 流不是由于电网 自然换流，而是 在某一时刻IGBT 提前触发导通。
Usa
isa rs
Usb
isb rs
Usc
isc rs
Ls Ua
iLa
Ls iga
Ub iLb
Ls
Uc igb iLc
igc
rg rg
id
Lg Lg rg
Ud C
记忆磁材
0H
居里点温度 磁场强度一定时，温度升高使磁导率下降至最小
值0所对应的温度。
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PWM作用下的电感、电容的检测与分析
B
DB
交流信号作用下
不同工作点对输出
H
0
H
的影响
i(t)
tt
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2.2 直流侧电容参数的选择
直流电容的体积大小是有效减小StatCom体积的 重要的因素。
Br：剩磁感应；
Hc：矫顽磁力；
Hm：最大磁场强度；Bm：最大磁感应强度
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去磁曲线
B
a 0 H H+△H H
B
Bm
Bm1 Br
Hc
H Hm Hm1
局部磁滞回线
饱和磁 滞回线
去磁曲线
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磁通
穿过某截面S的磁感应矢量
可知 代入
x1 sin 1 Id10 z1 sina1
ud 1 (0)
U d10
x1
C (l2
2 d1
)
(l
sin 1
d1
cos 1)
z1
C
cosa1
得：U d 10
1
C (l 2
2 d1
)
[l ( I d 10
z1
sin a1)
d1x1
cos 1]
z1
C
cos a1
所以，
x1
cos 1
l
磁通与磁场强度之间的关系为： I l / S
:导线匝数 l: 磁场强度积分路径长度
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硬磁材料
PWM作用下的电感、电容的检测与分析
B
较高的剩磁感应
较大的矫顽磁力
磁滞回线较宽
0
H
软磁材料
0H
磁滞回线狭窄 回线面积较小 磁导率高
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a1)
所以
ud 1 (0)
Ud 01
x1
l1C
y1
l2C
z1
C
cos a1
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求解 Id 01 x1 y1 z1 sin1
和
ud1(0)
Ud 01
x1
l1C
y1
l2C
z1
C
cosa1
可得：
x1
l2 l1 l2
l1(CUd 01
z1
cosa1 )
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PWM作用下的电感、电容的检测与分析
将z1、a1和l 再代入初始条件可得：
id1(0) Id10 y1 z1 sina1 即得： y1 Id10 z1 sina1 x1 lz1 sina1 lId10 U d10l2C l2 z1 cosa1 /
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PWM作用下的电感、电容的检测与分析
id1 x1el1t y1el2t z中1 si的n(常t数xa11、) y1：
Id 01 x1 y1 z1 sin1
而
ud 1 (t )
1 C
id 1 (t )dt
1 C
(x1el1t y1el2t z1 sin(t a1)dt
x1
l1C
el1t
y1
l2C
el2t
z1
C
cos(t
二 PWM作用下的电感、电容的 检测与分析
2.1 磁性材料的特性分析 2.2 直流侧电容参数的选择 2.3 趋肤效应的限制 2.4 铜线绕组 2.5 发热问题 2.6 具体电感的设计
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PWM作用下的电感、电容的检测与分析
GTO的发展史
V[V]
12000 104 7500 6000 5500 3300 2500 1700 103
rg Ls
Lg L
ig
返回 分析
☟三相线电压矢量图
Ucb(1)
(6)
(2)
Uca
Uab
b
(3)
a
Uba
Uac
(5)
Ubc(4)
t1
t2
Ua
b
t3 Uac
Ud
t
☝稳态时StatCom
直流电压波形
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PWM作用下的电感、电容的检测与分析
令Ls+L=Lg ,假定负载电流为已知的三相对称恒流源，
Lg ) rg )2
平方根里面的数为零，则说明微分方程的解有重根，
其解的表达式为：
id1(t) x1telt y1elt z1 sin(t a1)
此时，
1
ud1(t) C
id 1 (t )dt
x1
lC
(telt
1
l
elt
)
y1
lC
elt
z1
C
cos(t
a1)
z1和a1的值和上面相同，l (rs rg ) /[2(Ls Lg )]
相应的表达式后可得：