江苏省南京师范大学第二附属初级中学届九年级数学上学期第一次月考试题苏科版【含解析】

江苏省南京师范大学第二附属初级中学2017届九年级数学上学期第一次月
考试题
（考试时间120分钟，满分150分）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，计24分，请把正确答案填在相应方框内。

） 1、下列方程中，一元二次方程是（ ） A .22
1x
x +
=0 B. （2x-1）（x+2）=1 C . bx ax +2
=0 D .052322=--y xy x 2、下列命题中，假命题的个数是（ ）
①垂直于半径的直线一定是这个圆的切线； ②圆有且只有一个外切三角形； ③三角形有且只有一个内切圆； ④三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3、关于x 的一元二次方程（a+1）x 2
+x+a 2
-1=0的一个根是0，则a 值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、0 4、已知21x x 、是方程x 2
-2x-3=0的两个根，则
2
111x x +的值为（ ） A.
23 B. 2
3
- C.32 D. 32- 5、某市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31、35、31、34、30、32、31，这组数据的中位数、众数分别是（ ） A ．32，31 B ．31，32 C ．31，31 D ．32，35
6、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A.200(1+x)2
=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2
]=1000
7、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则弦所对的圆周角等于（ ） A. 45°
B. 90°
C. 135°
D. 45° 或135°
（图2）
E
8、．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ABD =53°，则∠BCD 为 （ ） A ． 37° B ．47° C ．45° D ． 53°
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30
） 9、一组数据8，6，10，7
，9的方差为
10、用一个半径为10cm 的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 ． 11、如果x 2
-2x-1的值为2，则3x 2
-6x 的值为________.
12、若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是
13、如果⊙O 的直径为6厘米，圆心O 到直线AB 的距离为6厘米，那么⊙O 与直线AB 的位置关系是 .
14、方程x （x ﹣4）=0的解是
15. 若（a 2
+b 2
）(a 2
+b 2
-2)=3,则a 2
+b 2
= .
（第16题）
16.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 为AB 延长线上一点，∠CBE=40°，则 ∠AOC 等于 °
17.如图，如AE 是⊙O 的直径，半径OD 垂直于弦AB ，垂足为C ，AB ＝8cm ，CD ＝2cm ，则BE =. 18、关于x 的方程a (x ＋m )2
＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程a (x ＋m ＋2)2
＋b ＝0的解是 。

三、解答题：（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤。

） 19、用适当的方法解下列方程。

(每小题4分,共8分)
(1) 0422
=--x x ； （2）()()2
213452-=-y y ；
20、（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，MN 切⊙O 于点C ，且∠BCM=38°，求∠ABC 的度数。

（第17题）
21、（本题满分8分）已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角∠A=30°，AC=CP ． （1）求证：CP 是⊙O 的切线； （2）若PC=6，AB=4
，求图中阴影部分的面积．
22．（本题满分8分）已知一元二次方程042
=+-k x x 有两个不相等的实数根 (1)求k 的 取值范 围;
(2)如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程042
=+-k x x 与012
=-+mx x 有一个相同的根，求此时m 的值
23、（本题满分10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

求：
(1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 24、（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是
的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F 。

（1）
求证：CF ﹦BF ；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，求⊙O 的半径和CE 的长。

25、（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在AB 上，DE ⊥EB ．
B
（Ⅰ）求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线； （Ⅱ）若，求EC 的长．
26．（本题满分10分）如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a 米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地． （1）设通道的宽度为x 米，则a ＝ （用含x 的代数式表示）； （2）若塑胶运动场地总占地面积为 2430平方米．
请问通道的宽度为多少米？
27、（本题满分12分）已知：关于x 的一元二次方程01)1(2
=---x k kx
（1）求证：方程有两个实数根；（2）当k 为何值时，此方程的两个实数根互为相反数； （3）我们定义：若一元二次方程02
=++c bx ax 的两个正实数根1x 、2x （1x >2x ），满322
1
<<
x x ，则称这个一元二次方程有两个“梦想根”。

如果关于x 的一元二次方程01)1(2
=---x k kx 有两个“梦想根”，求k 的范围。

28、（本题满分12分）
已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．
（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；
（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；
（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．
南师大第二附属初级中学2016秋学期 九年级数学单元练习（2016.10）
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）
二、填空题（本大题
共8小题，每小题3分，计24分）
9. 2 ；10. 5 ；11. 9 ；12. 12 ；13. 相离 ；
14. 0,4 ；15. 3 ；16. 80° ；17. 6 ；18. x 1＝－1，x 2＝-4 ； 三、解答题（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤。

） 19、用适当的方法解下列方程。

(每小题4分,共8分) (1) x=51± ； (2) x 1= 4
3- x 2=87
20、（本题满分8分）52°
21、（本题满分8分）（1）如图，连接OC ； ∵OA=OC，AC=CP ，
∴∠A=∠OCA=30°，∠P=∠A=30°， ∴∠POC=∠A+∠O CA =60°， ∴∠OCP=180°﹣60°﹣30°=90°， ∴CP 是⊙O 的切线． （2）∵AB=4， ∴OC=OB=2，
∴ =×
=6，
=2π，
∴图中阴影部分的面积=6
﹣2π．
22、（本题满分8分）（1）k<4
（2）k=3时x
1= 3 ， x
2
=1；当x=3时，m=
3
8
，当x=1时m=0。

23、（本题满分10分）
⑴解：设每件衬衫应降价x元。

根据题意得，
(40-x)(20+2x)=1200（2分）
800+80x-20x-2x2-1200=0
x2-30x+200=0
(x-10)(x-20)=0
x1=10(舍去) x2=20（4分）
答：每件衬衫应降价x元（5分）
⑵解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为
(40-x)(20+2x) （6分）
=-2 x2+60x+800
=-2(x2-30x+225)+1250
=-2(x-15)2+1250（9分）
答：每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。

（10分）
24、（本题满分10分）（1）证明略（2）半径OA=5，CE=4.8
25、（本题满分10分）
26、（本题满分
10分）(1) a=2
360x
27、（本题满分12分） (1)略（2）k=1 (3) -1
2
<k<-13或-3<k<-2
28、（本题满分12分）
解：（1）PO 与BC 的位置关系是PO ∥BC ； （2）（1）中的结论PO ∥BC 成立，理由为： 由折叠可知：△APO ≌△CPO ， ∴∠APO=∠CPO ，
又∵OA=OP，
∴∠A=∠APO，
∴∠A=∠CPO，
又∵∠A与∠PCB都为所对的圆周角，
∴∠A=∠PCB，
∴∠CPO=∠PCB，
∴PO∥BC；
（3）∵CD为圆O的切线，
∴OC⊥CD，又AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠APO=∠COP，
由折叠可得：∠AOP=∠COP，
∴∠APO=∠AOP，
又OA=OP，∴∠A=∠APO，
∴∠A=∠APO=∠AOP，
∴△APO为等边三角形，
∴∠AOP=60°，
又∵OP∥BC，
∴∠OBC=∠AOP=60°，又OC=OB，
∴△BCO为等边三角形，
∴∠COB=60°，
∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°，又OP=OC，∴△POC也为等边三角形，
∴∠PCO=60°，PC=OP=OC，
又∵∠OCD=90°，
∴∠PCD=30°，
在Rt△PCD中，PD=PC，
又∵PC=OP=AB，
∴PD=AB，即AB=4PD．。