【配套K12】[学习]甘肃省静宁县第一中学2017-2018学年高一数学下学期第二次月考试题 文(无

甘肃省静宁县第一中学2017-2018学年高一数学下学期第二次月考
试题 文
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数y ＝tan x
2
是( )
A ．最小正周期为4π的奇函数
B ．最小正周期为2π的奇函数
C ．最小正周期为4π的偶函数
D ．最小正周期为2π的偶函数 2．角α终边经过点(1，－1)，则cos α＝( ) A ．1 B ．－1 C ．
2
2
3． 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是DC 、BC 的中点，那
么EF →
＝( )
A ．12A
B →＋12AD → B ．－12AB →－12AD →
C ．－12AB →＋12
AD →
D ．12AB →－12
AD → 4．已知
1tan 2α=-
,则222sin cos sin cos αα
αα-的值为( )
A ． 43
B ． 4
3-
C ． 3
D ． 3-
5．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知a ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π6，b ＝cos 23π4，c ＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－334π，则a 、
b 、
c 的大小关系是( )
A ．b >a >c
B ．a >b >c
C ．b >c >a
D ．a >c >
b
7
．已知向量，若
则
（
）
8．如图，2弧度的圆心角所对的弧长为2，这个圆心角所对应的扇形面积是( ) A ． 1/2 B ．1 C ． 2 D ．4 9．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)ω>0，|φ|<
π
2的部分图象如图所示，则( )
A ．ω＝1，φ＝π
6
B ．ω＝1，φ＝－π
6
C ．ω＝2，φ＝π
6
D ．ω＝2，φ＝－π
6
10．若sin （π2－x ）＝3
2
且π<x <2π，则x 等于( ) A ．4π3
B ．7π
6
C ．5π3
D ． 11π6
11．已知函数f (x )＝tan(x+
π
3
)，则下列说法中正确的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期是π B ．函数f (x )的图象的一条对称轴方程是x ＝π
6
C ．函数f (x )在区间⎣⎢
⎡⎦⎥⎤2π3，5π6上为减函数 D ．函数f (x )图象关于点(,0)4
π成中心对称
12． 已知)2
2sin(
)(,lg )(π
π
-==x x g x x f ，则)()()(x h x f x h -=的零点个数为( )
A ． 8
B ．9
C ． 10
D ．11 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．与02002-终边相同的最小正角是_______________
14．要得到函数y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象__________________。

15．如图，正三角形ABC 边长为2，设BC →＝2BD →，AC →＝3AE →，则AD →·BE →
＝________． 16．设定义在R 上的函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>， 12
2
π
π
ϕ-<<
），给出以下四个
论断：
①()f x 的周期为π；②()f x 在区间06π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
，上是增函数；③()f x 的图象关于点03π⎛⎫
⎪⎝⎭
，对称；④()f x 的图象关于直线12x π=对称．以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“p q ⇒”的形式）__________．（其中用
到的论断都用序号表示）
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)已知向量a 和b 满足|a |＝2，| b |＝1，a 与b 的夹角为120°，求 （1）a ·b （2）求|a ＋2b |．
18．(本小题满分10分)已知0<α<π2，sin α＝4
5
．
(1)求tan α的值；
(2)求sin （α＋π）－2cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋α－sin （－α）＋cos （π＋α）
的值．
19．(本题满分12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0,0<φ<
π
2的周期为π，
其图象上一个最高点为(,2)6
M π
．
(1)求f (x )的解析式；
(2)当x ∈[0，π
4
]时，求f (x )的最值及相应x 的值．
20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )的图象的一条对称轴是直线x ＝π
8．
(1)求φ；
(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间；
(3)画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．
21． (本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，||φ<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)(2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平行移动π
6
个单位长度，得到y ＝g (x )的图象，求y ＝
g (x )的图象离原点O 最近的对称中心．
22．(本题满分12分)
已知a >0,0≤x <2π，函数y ＝cos 2
x －a sin x ＋b 的最大值为0，最小值为－4。

（1）试求a 和b 的值，
（2）求出使y 取得最大值和最小值时x 的值．。