初中数学人教版八年级上册14.1.3积的乘方

试一试
练习3：计算： (1)（-2x2y3)3
(2) (-3a3b2c)4
解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3 =-8x6y9
(2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 ·c4 = 81 a12b8c4
试一试
练习4：计算： 2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
a 3n •b 3m•b3=a9b15
a 3n •b 3m+3=a9b15 3n=9 3m+3=15 n=3,m=4.
作业
1、P104页：习题14.1： 第1：（5）、（6），2题
2、绩优学案
欢迎提出宝贵意见
解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7 =2x9－27x9+25x9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
思维拓展
逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以 化简一些复杂的计算。
例2：计算
1
2015
•
3 2014
3
练习5：计算
（1） 0.1252013×82015
（2） 0.042004×[(-5)2004]2
解： 0.042004×[(-5)2004]2
=(0.22)2004 × 54008 =0.24008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1
能力提升
如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n 的值
解： （an•bm•b)3=a9b15 （an）3•（bm）3•b3=a9b15
aaaa•bbbb a4b4
想一想
思考问题：(ab)n =?
猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
证明：
n个ab
(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方的运算法则：
练习1： 判断:
(1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4 (4) -(-ab2)2=a2b4
(×)
(×) (× ) (× )
试一试
练习2：计算:
(1) (ab)8 (3) (-xy)5 (5) (2×102)2

(2) (2m)3 (4) (5ab2)3 (6) (-3×103)3
合阳县城关中学 王水艳
你知道吗？
1、同底数幂乘法运算法则是什么？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 字母表示：am·an=am+n ( m、n都是正整数)
2、幂的乘方运算法则是什么？ 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）
新课引入：
引例：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm ，
积的乘方，等于把积的每个因式 分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数） 推广： 三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
试一试
例1：计算: (1) (-2a)2 (3) (xy2)2
(2) (-5ab)3 (4) (-2xy3z2)4
你能计算出它的体积是多少吗？
V=(2×103)3 (cm3)
14.1.3 积的乘方
(ab)n=?
做一做
填空,看看运算过程用到哪些运算律? 运算结果有什么规律?
(1)(ab)3 ab• ab• ab （乘方的意义）
aaa•bbb （乘法交换律结合律）
a3b3
（同底数幂相乘的法则）
(2)(ab)4 ab•ab•ab• ab