任意角的三角函数(原卷版)2021-2022学年高一数学系列(苏教版2019必修第一册)

7.2.1任意角的三角函数
一．单选题
1．已知角α终边经过P ⎝⎛⎭⎫32，12，则cos α等于() A.12B.32C.33D ．±12
2．如果MP 和OM 分别是角α＝7π8
的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是() A ．MP ＜OM ＜0
B ．OM ＞0＞MP
C ．OM ＜MP ＜0
D ．MP ＞0＞OM
3．若α＝2π3
，则α的终边与单位圆的交点P 的坐标是() A.⎝⎛⎭⎫12，32 B.⎝⎛⎭
⎫－12，32 C.⎝
⎛⎭⎫－32，12 D.⎝⎛⎭⎫12，－32 4．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形必为()
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．以上三种情况都可能
5．已知角α的终边上一点的坐标为⎝
⎛⎭⎫sin 2π3，cos 2π3，则角α的最小正值为() A.5π6 B.2π3 C.5π6 D.11π6
6．函数y ＝tan ⎝⎛⎭
⎫x －π3的定义域为() A.⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |x ≠π3，x ∈R B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π＋π6，k ∈Z
C.⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |x ≠k π＋5π6，k ∈Z D.⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |x ≠k π－5π6，k ∈Z 7．设a ＝sin(－1)，b ＝cos(－1)，c ＝tan(－1)，则有()
A ．a <b <c
B ．b <a <c
C ．c <a <b
D ．a <c <b
8．若0<α<2π，且sin α<
32，cos α>12，则角α的取值范围是() A ．(－π3，π3) B ．(0，π3
) C ．(5π3，2π) D ．(0，π3)∪(5π3
，2π) 9．有三个命题：①π6和5π6的正弦线长度相等；②π3和4π3的正切线相同；③π4和5π4
的余弦线长度相等．其中正确说法的个数为()
A ．1
B ．2
C ．3
D ．0
10．若sin 2x >cos 2x ，则x 的取值范围是()
A ．{x |2k π－34π<x <2k π＋34
π，k ∈Z } B ．{x |2k π＋π4<x <k π＋54
π，k ∈Z } C ．{x |k π－π4<x <k π＋π4
，k ∈Z } D ．{x |k π＋π4<x <k π＋34
π，k ∈Z } 二．填空题
11．使得lg(cos αtan α)有意义的角α是第象限角．
12．已知α终边经过点(3a －9，a ＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则a 的取值范围为．
13．若角α的终边与直线y ＝3x 重合且sin α<0，又P (m ，n )是α终边上一点，且|OP |＝10，则m －n ＝.
14．函数y ＝|sin x |sin x ＋|cos x |cos x －2|sin x cos x |sin x cos x
的值域是． 15．函数y ＝lg cos x 的定义域为________________．
16．集合A ＝[0,2π]，B ＝{α|sin α<cos α}，则A ∩B ＝______________.
17．不等式tan α＋
33>0的解集是_______________________________________． 18．函数f (x )＝cos 2x －sin 2x 的定义域为________________．
三、解答题
19．已知角α的终边落在直线y ＝2x 上，求sin α，cos α，tan α的值．
20．判断下列各式的符号：
(1)sin 340°cos 265°；(2)sin 4tan ⎝⎛⎭
⎫－23π4； (3)sin (cos θ)cos (sin θ)
(θ为第二象限角)． 21．在单位圆中，画出适合下列条件的角α的终边．
(1)sin α＝23；(2)cos α＝－35
. 22．利用三角函数线，写出满足下列条件的角α的集合：
(1)sin α≥
22；(2)cos α≤12. 23．设θ是第二象限角，试比较sin θ2，cos θ2，tan θ2
的大小．。