2.7 闭合电路欧姆定律定律

2.7 闭合电路欧姆定律定律
教学目标
1、能够推导出闭合电路欧姆定律及其公式，知道电源的电动势等于内、外电路上电势降落之和。

2、理解路端电压与负载的关系，知道这种关系的公式表达和图线表达，并能用来分析、计算有关问题。

3、掌握电源断路和短路两种特殊情况下的特点。

知道电源的电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压。

4、熟练应用闭合电路欧姆定律解决有关的电路问题。

5、理解闭合电路的功率表达式，知道闭合电路中能量的转化。

引入新课
前边知道电源是通过非静电力做功把其他形式能转化为电能的装置。

只有用导线将电源、用电器连成闭合电路，电路中才有电流。

那么电路中的电流大小与哪些因素有关？电源提供的电能是如何在闭合电路中分配的呢？今天学习这方面的知识。

一、闭合电路欧姆定律
1、闭合电路的组成(内电压和外电压)
①外电路：外电路：电源外部的电路，其两端电压称为外电压或路端电压。

在外电路中，正电荷受静电力作用，从高电势向低电势运动。

沿电流方向电势降低。

因为正电荷的移动方向就是电流方向
②内电路：电源内部的电路。

其电阻称为内电阻，内电阻所降落的电压称为内电压。

在电源内部，非静电力将正电荷从电势低处移到电势高处。

沿电流方向电势升高。

如果电源是一节干电池，在电源的正负极附近存在着化学反应层，反应层中非静电力（化学作用）把正电荷从电势低处移到电势高处，在这两个反应层中，沿电流方向电势升高。

在正负极之间，电源的内阻中也有电流，沿电流方向电势降低。

2、闭合电路的欧姆定律推导
设电源电动势为E ，内阻为r ，外电路电阻为R ，闭合电路的电流为I ， （1）在t 时间内，外电路中消耗的电能E 外的表达式：E 外=I 2Rt （2）在t 时间内，内电路中消耗的电能E 内的表达式：E 内=I 2rt （3）在t 时间内，电源中非静电力做的功W 的表达式：W=Eq=EIt 根据能量守恒定律，W= E 外+E 内
即EIt =I 2Rt + I 2rt
整理得：E =IR + Ir
或者r
R E I +=
这就是闭合电路的欧姆定律。

①内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和
成反比，这个结论叫做闭合电路的欧姆定律。

②公式：I =
r
R E + 常用的表达式还有：E ＝IR +Ir =U +U ′，和U =E -Ir
③适用条件： 注意：①r
R E I +=
只适用于外电路是纯电阻的闭合电路．
②U =E -Ir 既适用于外电路是纯电阻的电路，也适用于外电路是非纯阻的电路。

根据欧姆定律，外电路两端的电势降落为U 外=IR ，习惯上成为路端电压，内电路的电势降落为U 内=Ir ，代入E =IR + Ir
得内外U U E += 此式表明，电动势等于内外电路电势降落之和。

3、闭合电路欧姆定律的表达形式
研究闭合电路，主要物理量有E 、r 、R 、I 、U ，前两个是常量，后三个是变量。

①E=U 外+U 内 ③U=E-Ir （U 、I 间关系） ②
r
R E I +=
（I 、R 间关系） ④
E
r
R R U +=
（U 、R 间关系）
二、路端电压与负载的关系
电源的电动势和内电阻是由电源本身决定的，不随外电路电阻的变化而改变，而电流、路端电压是随着外电路电阻的变化而改变的：
（1）外电路的电阻增大时，I 减小，路端电压升高； （2）外电路断开时，R ＝∞，路端电压U ＝E ；
（3）外电路短路时，R ＝0，U ＝0，I ＝r E
（短路电流），短路电流由电源电动势和内阻共同决定，由于r 一般很小，短路电流很大，极易烧坏电源或线路而引起火灾．
电动势与路端电压的比较：
三、路端电压与电流的关系
闭合电路欧姆定律可变形为U ＝E －Ir ，E 和r 可认为是不变的，由此可以作出电源的路端电压U 与总电流I 的关系图线，如图示．依据公式或图线可知：
①路端电压随总电流的增大而减小．
②电流为零时，即外电路断路时的路端电压等于电源电
动势E ．在图象中，U —I 图象在纵轴上的截距表示电源的电动势．
③横轴的截距表示短路电流，路端电压为零时，即外电路短路时的电流I ＝r E
． ④图象的斜率的绝对值表示电源的内阻，r ＝E /I 短路=ΔU /ΔI ，注意区分定值电阻的U -I 图象与电源的U -I 图象。

四、闭合回路中的功率
闭合电路的欧姆定律就是能的转化和守恒定律在闭合电路的反映.
由E =U ＋U ′可得 EI =UI +U ′I 或EIt =UIt +U ′It
1．电源的有关功率（电源的输出功率
随外电阻
变化的规律．）
①电源的总功率： P =EI =I （U +U ′)
若外电路是纯电阻电路，还有 P =I 2
（R +r )=
r R E
+2
②电源内部消耗的功率： P 内=I 2
r =U ′I =r
U 2
'
③电源的输出功率： 一般电路：外
内外出
U r
U IU P
=
=，当外内U U =时，出P 有极大值，r
E
P
42
max
=。

纯电阻电路：P ＝I 2R =R
r
R E 2
)(
+，当R =r 时，电源有最大的输出功率：P m =E 2/4r ，
当输出功率为某一值P (P <P m )时，对应有两个不同的外电阻R 1、R 2，且它们满足
关系式：R 1·R 2=r 2；当R <r 时，P 随R 的增大而增大，当R >r 时，P 随R 的增大而减小．
电源的输出功率()
()
r
E
r
E
r R Rr
r R R
E P
4442
2
2
2
2
≤
⋅
+=
+=
，可见电源输出功率随外电阻变化的
图线如图所示，而当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，为r
E
P m
42
=。

2、电源的效率：
r
R R E U P P E
+=
==
η ，（最后一个等号只适用于纯电阻电路）。

电源的效率 随外电阻 变化的规律：
在电路中电源的总功率为 ，输出的功率为
，内电路损耗的功率为 ，则
电源的效率为
，当
变大，
也变大．而当
时，即
输出功率最大时，电源的效率 =50％．电源的效率
随外电阻
的增大而增大．
四维角度把握“闭合电路欧姆定律”
闭合电路欧姆定律是直流电路的核心内容，前面所学的部分电路欧姆定律是针对某一部分电路而言，它只反映了该部分电路两端的电压U 和通过该部分电流I 的电学量关系。

而包含电源在内的闭合电路欧姆定律完整地反映了内外电路中电流、电阻、电压和电源电动势之间的关系，它更多地从能量守恒的角度来研究问题。

这部分内容可从以下几个方面学习：
一、明确七个概念
1、闭合电路
闭合电路是用导线把电源、用电器等连成的一个闭合回路.其基本结构如图1，主要物理量有：电动势E 、内电阻r 、外电阻R 、总电流I 和路端电压U 等。

图1
2、内电路、内电阻、内电压
电源内部的电路称内电路，其电阻称为内电阻，内电阻上所得到的电压称为内电压。

在内电路中，电流由电源负极流向电源正极。

3、外电路、外电阻、外电压 电源外部由用电器、导线等组成的电路称外电路，其电阻称为外电阻，其两端的电压称为外电压或路端电压。

二、掌握一个定律——闭合电路欧姆定律
1、内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比，这个结论叫做闭合电路的欧姆定律。

2、表达式：I=
r
R E +
3、适用条件：此公式只适用于纯电阻电路。

当外电路中有电动机、电解槽等用电器时，此公式不再适用。

但U 外=E －I r 仍可应用。

4、几种表达形式及物理意义 ①电流形式：I=
r
R E +。

说明决定电路中电流的因素与电流大小间的关系：电流与电源电动
势成正比，与电路总电阻成反比。

②电压形式：E=I （R ＋r ）、E=U 外＋I r 或E=U 外＋U 内等。

表明电源电动势在量值上等于电路
中内、外电压之和。

③能量形式：EIt=I 2Rt ＋I 2rt 或W=E 外＋E 内 。

表明非静电力做的功应该等于内外电路中电能
转化为其他形式的能的总和。

总之，闭合电路欧姆定律无论用何形式表达，本质上都是能的转化和守恒定律在电路中的体现。

三、辨析三个关系:
1、电动势和内电压、外电压的关系
电动势的大小等于内外电压之和。

即E=U 内＋U 外 2、路端电压与负载的关系：如图2所示.U 外=E －Ir I=
r
R E +
U 外随R 外的增大而增大，随R 外的减小而减小。

图2
注意：①当R →∞（断路）时，I=0 U 外=E
②当R →0（短路）时，I 短=
r
E U 外=0
3、电源输出功率与负载的关系：如图3所示.P 出=U 外I=IR 外
图3
①当R 外=r 时，P 出最大
②当R 外<r 时，R 外越大，P 出越大 ③当R 外>r 时，R 外越小，P 出越小
注意：对于内、外电路上的固定电阻，其消耗的功率仅取决于电路中电流强度的大小。

四、熟悉四种题型
1、闭合电路欧姆定律及图象的基本应用
应用定律时应注意电路是纯电阻电路还是非纯电阻电路。

对于图象，易错点之一是电源的U 外
－I 图象．当纵坐标的起始坐标不是零时，一些同学仍旧直接用图线纵坐标值与横轴的交点值计算电源内阻，导致出错，如图4所示.
图4
2、电路的动态分析
电路的动态分析问题是闭合电路欧姆定律具体应用的重点。

一般先判断电阻的变化，再分析干路电路的变化，最后回到要求的具体电路。

分析思路是由局部（引起部分的变化）到整体，再到局部（需要得出结论的部分），其中干路电流是连接内、外电路的桥梁。

3、电路的故障判断
电路故障有两种情况：断路和短路。

断路特点是电路中电流为零，电源电动势全部加在断开的两点之间（断路只有一处时），其它地方电压为零。

短路的特点是短路处两端电压为零。

分析电路故障常用排除法。

4、含容电路的求解
含容电路的处理：①电容器所在位置相当于电路断开。

②电容器两端的电压等于所在支路两端的电压。

③对较复杂电路，需要将电容器两端的电势与基准点的电势比较后才能确定电容器两端的电压。