甘肃省白银市会宁县2018届高三数学上学期期中试题文20171109026
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2017-2018学年度第一学期高三级期中考试 数学试卷(文科)
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分．在每小题列出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项．
1、设集合 A 2,0, 2, 4 , B x | x2 2x 3 0 ，则 A B
）
A. 0
B. 2
C. 0,2
D. 0,2,4 （
A．①y＝x1，②y＝x2，③y＝x1，④y＝x－1
3
2
B．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x1，④y＝x－1 2
C．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x1，④y＝x－1 2
D．①y＝x3，②y＝x1，③y＝x2，④y＝x－1 2
11、已知函数 f x 的导函数为 f x ，且满足 f x 2xf 1 ln x ，则 f 1
）
（
A. 1 B. e
C. 1 D.e
12、函数 f（x）=log （x2﹣4）的单调递增区间为（ ）
A．（0，+∞）
B．（﹣∞，0）
C．（2，+∞）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分.
D．（﹣∞，﹣2）
P : x R, 13．对于命题
2 x 1 0 ，则 的否定是__________．
的本地网内打出电话时间 t(分钟)与打出电话费 s(元)的函数关系如图，当打出电话 150分钟
时，这两种方式电话费相差
( )．
A．10元
B．20元
C．30元
40 D. 元
3
9、下列函数中，既是偶函数，又在
）
A. y x2
B.
x
y2
, 0 上单调递减的函数是（
C. 1 D.y lg x
yx
10、如图所示，给出 4 个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是 ( )．
A．既不充分也不必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而f(x)＝ex＋x－4，则函数 f(x)的零点位于区间 ( )．
A．(－1,0)
B．(0,1)
C．(1,2)
D．(2,3)
8、某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租 20元，B 种方式是月租 0 元．一个月
．
21、 (12分)设函数 f(x)＝ax3－3x2，(a∈R)，且 x＝2 是 y＝f(x)的极值点，求函数 g(x)＝ ex·f(x)的单调区间．
22、(12分．已知奇函数 f（x）=2x+a•2﹣x，x∈（﹣1，1） （1）求实数 a 的值； （2）判断 f（x）在（﹣1，1）上的单调性并进行证明； （3）若函数 f（x）满足 f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0，求实数 m 的取值范围．
4 要不充分，充要，既不充分又不必要）
17、已知集合 A={x|1≤x≤2}，B={x|m≤x≤m+3}．
（1）当 m=2时，求 A∪B；
（2）若 A⊆B，求实数 m 的取值范围．
18．(12分)已知函数 f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)． (1)若 f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数 a 的值； (2)若 f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的 x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x )－
x
P
14、已知 y＝f(x)＋x2 是奇函数，且 f(1)＝1.若 g(x)＝f(x)＋2，则 g(－1)＝________.
15、存在实数 x，使得 x2－4bx＋3b<0成立，则 b 的取值范围是________． 16、“m<1”是“一元二次方程 x2＋x＋m＝0 有实数解”的________条件．（填充分不必要，必
为（ ）
A．
B．
C．
D．﹣1
a 4 5、已知
1
0.3, b 48 , c 30.，75 则这三个数的大小关系为（
）
A. b a c
B.c a b
C.a b c
D.c b a
6、已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)
为[3,4]上的减函数”的 ( )．
1
f(x )|≤4，求实数 a 的取值范围．
2
19、(12分)已知函数 f(x)＝x3＋2x2－ax＋1. (1)若函数 f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为 4，求实数 a 的值； (2)若函数 g(x)＝f′(x)在区间(－1,1)上存在零点，求实数 a 的取值范围．
20、(12分) 已知函数 f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足 f（xy）=f（x）+f（y）， f（3）=1 （1）求 f（9），f（27）的值 （2）解不等式 f（x）+f（x﹣8）＜2．
2．设函数 y=
的定义域为 A，函数 y=ln（1﹣x）的定义域为 B，则 A∩B=（ ）
A．（1，2）
B．（1，2]
C．（﹣2，1）
D．[﹣2，1）
3、设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≤0 时，f(x)＝2x2－x，则 f(1)等于 ( )．
A．－1
B．－3
C．1
D．3
4、若幂函数 y=f（x）的图象过点（5， ），则
∴
；
解得﹣1≤m≤1； ∴实数 m 的取值范围为[﹣1， 1]．
18、解： (1)∵f(x)＝(x－a)2＋5－a2(a>1)，
∴f(x)在[1，a]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a] ∴Error!即Error!解得 a＝2.
(2)∵f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，∴a≥2.
又 x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤a－1，
一、选择题： CDBCC DCADC AD 二、填空题：
13、
16、充分不必要
文科数学答案
14、－1
( ) 3
15、 (－∞，0)∪ ，＋∞ 4
三、解答题： 17、解：（1）当 m=2时，B={x|2≤x≤5}；
∴A∪B={x|1≤x≤2}∪{x|2≤x≤5}={x|1≤x≤5}； （2）∵A⊆B；
∴f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2. ∵对任意的 x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4， ∴f(x)max－f(x)min≤4，得－1≤a≤3，又 a≥2，∴2≤a≤3. 19、解： 由题意得 g(x)＝f′(x)＝3x2＋4x－a.
(1)f′(1)＝3＋4－a＝4，∴a＝3. (2)法一 ①当 g(－1)＝－a－1＝0，a＝－1 时，g(x)＝f′(x)的零点 x＝－13 ∈(－1,1)；② 当 g(1)＝7－a＝0，a＝7 时，f′(x)的零点 x＝－73∉(－1,1)，不合题意； ③当 g(1)g(－1)<0时，－1<a<7； ④当Error!时，－43≤a<－1.
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分．在每小题列出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项．
1、设集合 A 2,0, 2, 4 , B x | x2 2x 3 0 ，则 A B
）
A. 0
B. 2
C. 0,2
D. 0,2,4 （
A．①y＝x1，②y＝x2，③y＝x1，④y＝x－1
3
2
B．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x1，④y＝x－1 2
C．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x1，④y＝x－1 2
D．①y＝x3，②y＝x1，③y＝x2，④y＝x－1 2
11、已知函数 f x 的导函数为 f x ，且满足 f x 2xf 1 ln x ，则 f 1
）
（
A. 1 B. e
C. 1 D.e
12、函数 f（x）=log （x2﹣4）的单调递增区间为（ ）
A．（0，+∞）
B．（﹣∞，0）
C．（2，+∞）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分.
D．（﹣∞，﹣2）
P : x R, 13．对于命题
2 x 1 0 ，则 的否定是__________．
的本地网内打出电话时间 t(分钟)与打出电话费 s(元)的函数关系如图，当打出电话 150分钟
时，这两种方式电话费相差
( )．
A．10元
B．20元
C．30元
40 D. 元
3
9、下列函数中，既是偶函数，又在
）
A. y x2
B.
x
y2
, 0 上单调递减的函数是（
C. 1 D.y lg x
yx
10、如图所示，给出 4 个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是 ( )．
A．既不充分也不必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而f(x)＝ex＋x－4，则函数 f(x)的零点位于区间 ( )．
A．(－1,0)
B．(0,1)
C．(1,2)
D．(2,3)
8、某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租 20元，B 种方式是月租 0 元．一个月
．
21、 (12分)设函数 f(x)＝ax3－3x2，(a∈R)，且 x＝2 是 y＝f(x)的极值点，求函数 g(x)＝ ex·f(x)的单调区间．
22、(12分．已知奇函数 f（x）=2x+a•2﹣x，x∈（﹣1，1） （1）求实数 a 的值； （2）判断 f（x）在（﹣1，1）上的单调性并进行证明； （3）若函数 f（x）满足 f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0，求实数 m 的取值范围．
4 要不充分，充要，既不充分又不必要）
17、已知集合 A={x|1≤x≤2}，B={x|m≤x≤m+3}．
（1）当 m=2时，求 A∪B；
（2）若 A⊆B，求实数 m 的取值范围．
18．(12分)已知函数 f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)． (1)若 f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数 a 的值； (2)若 f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的 x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x )－
x
P
14、已知 y＝f(x)＋x2 是奇函数，且 f(1)＝1.若 g(x)＝f(x)＋2，则 g(－1)＝________.
15、存在实数 x，使得 x2－4bx＋3b<0成立，则 b 的取值范围是________． 16、“m<1”是“一元二次方程 x2＋x＋m＝0 有实数解”的________条件．（填充分不必要，必
为（ ）
A．
B．
C．
D．﹣1
a 4 5、已知
1
0.3, b 48 , c 30.，75 则这三个数的大小关系为（
）
A. b a c
B.c a b
C.a b c
D.c b a
6、已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)
为[3,4]上的减函数”的 ( )．
1
f(x )|≤4，求实数 a 的取值范围．
2
19、(12分)已知函数 f(x)＝x3＋2x2－ax＋1. (1)若函数 f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为 4，求实数 a 的值； (2)若函数 g(x)＝f′(x)在区间(－1,1)上存在零点，求实数 a 的取值范围．
20、(12分) 已知函数 f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足 f（xy）=f（x）+f（y）， f（3）=1 （1）求 f（9），f（27）的值 （2）解不等式 f（x）+f（x﹣8）＜2．
2．设函数 y=
的定义域为 A，函数 y=ln（1﹣x）的定义域为 B，则 A∩B=（ ）
A．（1，2）
B．（1，2]
C．（﹣2，1）
D．[﹣2，1）
3、设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≤0 时，f(x)＝2x2－x，则 f(1)等于 ( )．
A．－1
B．－3
C．1
D．3
4、若幂函数 y=f（x）的图象过点（5， ），则
∴
；
解得﹣1≤m≤1； ∴实数 m 的取值范围为[﹣1， 1]．
18、解： (1)∵f(x)＝(x－a)2＋5－a2(a>1)，
∴f(x)在[1，a]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a] ∴Error!即Error!解得 a＝2.
(2)∵f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，∴a≥2.
又 x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤a－1，
一、选择题： CDBCC DCADC AD 二、填空题：
13、
16、充分不必要
文科数学答案
14、－1
( ) 3
15、 (－∞，0)∪ ，＋∞ 4
三、解答题： 17、解：（1）当 m=2时，B={x|2≤x≤5}；
∴A∪B={x|1≤x≤2}∪{x|2≤x≤5}={x|1≤x≤5}； （2）∵A⊆B；
∴f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2. ∵对任意的 x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4， ∴f(x)max－f(x)min≤4，得－1≤a≤3，又 a≥2，∴2≤a≤3. 19、解： 由题意得 g(x)＝f′(x)＝3x2＋4x－a.
(1)f′(1)＝3＋4－a＝4，∴a＝3. (2)法一 ①当 g(－1)＝－a－1＝0，a＝－1 时，g(x)＝f′(x)的零点 x＝－13 ∈(－1,1)；② 当 g(1)＝7－a＝0，a＝7 时，f′(x)的零点 x＝－73∉(－1,1)，不合题意； ③当 g(1)g(－1)<0时，－1<a<7； ④当Error!时，－43≤a<－1.