人教版七年级下册数学《平方根》实数教学说课复习课件(第3课时)

人教版 数学 七年级 下册
6.1 平方根
第3课时
课件
导入新知
1.什么叫做算术平方根？
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根.
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它
们的算术平方根.
36
100； 1；
;
121
0; －0.0025; (-3)2 ; －25.
导入新知
3. 填空:
例如：
4的平方根表示为 ：
4，
4 2
5的平方根表示为 ：
5，
25
25
25
5

，
：


的平方根表示为
36
36
36
6
0的平方根表示为: 0
规定
：
0 0. 0 0
0的平方根为0.
探究新知
考 点 1
利用平方根的表示求平方根
分别求下列各数的平方根：
（1）36 ;
25
（2）
典例精析
例2 下列说法正确的是( A
)
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
D．以上说法都不对
例3 16的算术平方根是
4
例4 下列说法正确的是
①
①4是25的算术平方根.
② 0.01是0.1的算术平方根.
边长是多少分米？
实际上就是要求出一个数，使
它的平方等于9，即：
(
)
2
9
9平方分米
显然，括号里应是±3，但－3不符
题意.
∴方桌面的边长应是3分米.
你还能得到什么问题呢？
？分米
探究新知
问题: 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 =9 ，
2
所以这个数是3或-3.
想一想：3和-3有什么特征？
平方根的非负性;
2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根;
新课导入
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为
25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正
方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
5 dm
因为 52=25
合作探究
新知一
什么是算术平方根
完成表1：
5
与 3
.
有两个平方根
2
解: 由于 1.1 1.21，
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即± 1.21=± 1.1 .
巩固练习
求下列各数的平方根：
16
（2）25
（1）81；
； （3）0.49.
解：(1)∵ (±9)2=81，
∴81的平方根为±9．即 81 9 .
2
（2）
16
③ -36的平方根是-6;
④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
B
2.下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0
B. 22 的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
课堂检测
3. 判断下列说法是否正确.
5
25
（1）7 是 49
的一个平方根； 正确.
平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
1.个数不同：一个正数有两个平方根，
但只有一个算术平方根.
区别：
2.表示法不同：平方根表示为：
而算术平方根表示为 a .
a，
探究新知
考 点 1 开平方的有关计算
求下列各式的值：

（1） 36 ；
（2）
10
(3)2 _____;
3 62 82 ___
10
链接中考
1. 9的平方根是（ B ）
A．3
B．±3
C．﹣3
2. 若一个数的平方等于5，则这个数等于
D．9
5
______．
课堂检测
基 础 巩 固 题
①④⑤
1.下列说法正确的是_________
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5;
探究新知
填一填，想一想:
写出左圈和右圈中的“？”表示的数： 2
x
x
8
-8
？64
3
4
3
-4
9
？
16
11 ？
-11 ？
0.6 ？
-0.6 ？
0？
？
没有？
？
121
0.36
0
-4
探究新知
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的
数.我们抽象出下述概念：
2
如果有一个数x，使得x =a，那么我们把x叫作a的一个平方
2. 能正确区分平方根与算术平方根的意义.
1. 了解平方根的概念,掌握平方根的特征.
探究新知
知识点 1
平方根的概念及性质
要做一张边长是3分米的方桌
面，它的面积是多少？
这个问题实际上就是求：
32
？
答：9平方分米.
乘方运算
这是已知底数和指数，求幂的运算.
3分米
探究新知
反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的
正方形的边长/dm
正方形的面积/dm2
1
1
3
9
4
16
6
2
5
36
4
25
你能从表1中各运算发现什么共同点吗
已知一个正数，求这个正数的平方
合作探究
完成表2：
正方形的面积/dm2
正方形的边长/dm
1
1
9
3
16
36
4
25
6
2
5
4
你能从表2中各运算发现什么共同点吗
已知一个正数的平方，求这个正数
可见，求画布边长问题实质是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
9
（1）36 ;
;
（3）1.21 .
有两个平方根
36是正数
解: 由于 6
2
36,
因此36的平方根是6与-6.
即± 36=± 6 .
探究新知
25
（2）
9
;
解: 由于
有两个平方根
2
25
5
3 9


，
5
25
因此 9 的平方根是 3
25 =± 5 .
±
即 9
3
（3）1.21.
．
.
随堂练习
1．数4的算术平方根是（ A ）
A．2
B．－2
C．±2
2．下列说法正确的是（ A ）
A. 25表示 25 的算术平方根
B．－ 2表示 2 的算术平方根
C．2 的算术平方根记作± 2
D．2 是 2的算术平方根
D. 2
随堂练习
3.填空：
(1) 一个数的算术平方根是8，则这个数是
64
(2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
课堂小结
平方根的概念
平方根
平方根的性质
开平方及相关运算
第六章 实数
平方根
第1课时
课件
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
探究新知
通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的
平方是负数？
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，
也没有算术平方根.
探究新知
归纳总结
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
（2）6 是6的算术平方根；
正确.
（3）16的值是±4；
不正确，是 4.
（4）(-4)2的平方根是-4.
不正确，是 ±4.
课堂检测
4.求下列各式的值：
（1） 289 ;
解:（1）
（2） 0.0625
289 17 ;
（2）- 0.0625 -0.25 ;
121
11
（3）
.
64
8
;（3）
算术平方根
个
a
正数x叫做a的
(2)表示方法：a的算术平方根记为
.
,读作“根号a”,a叫做
被开方数.
(3)温馨提示:
①规定0的算术平方根是
0
;
0
算术平方根是本身的数有
和
②正数有 1 个算术平方根,负数
③算术平方根
1
;
没有
算术平方根;
具有双重非负性:a≥0及 ≥0.
合作探究
新知三
求算术平方根
求下列各数的算术平方根：
16
3
9
∴
的平方根是±
4
16
；
巩固练习
判断下列说法是否正确：
（1）0的平方根是0；
（ √
（2）1的平方根是1；
（ ×
（3）-1的平方根是-1;
（ ×
（4）0.01是0.1的一个平方根.（ ×
）
）
）
）
填表：
x
x2
8 -8
3
5
64 64
9
25
3
-5
9
25
+4 -4 +0.6 -0.6
16
0.36
探究新知
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
探究新知
考 点 1 求平方根
求下列各数的平方根：
(1)100；
(2)
9
16
；
(3)0.25.
解：(1) ∵(±10)2＝100，
(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
∴100的平方根是±10；
∴0.25的平方根是±0.5.
3 2
9
(2) ∵(± 4 ) ＝
，
121
64 .
课堂检测
能 力 提 升 题
1.a的一个平方根是3，则另一个平方根是 -3 ，a= 9 .
3 .
2.81的平方根是____，
9
81的算术平方根是____
3.3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方
1
-1
1
根是___和___，这个数是___.
课堂检测
拓 广 探 索 题
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
知识点 2
平方根的读法和表示
可以省略
非负数a的平方根表示为：
根指数
a
2
根号
被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a ”表示，（读作“根号
a”）.又叫a的算术平方根.a的负平方根，用“ - a ”表
示，（读作“负根号a”）.
合起来，一个正数a的平方根就用“ a ”表示，
（读作“正、负根号a”）
探究新知
49
； （3）0.0001.
64
100的算术平方根是10
100 10
49
7

（2） 8
64

7
49
的算术平方根是
64
8
49 7

64 8
（3） 0.012=0.0001
0.0001的算术平方根是0.01
0.0001 0.01
（1）100；
（2）
（1） 102=100
2

被开方数越大，对应的算术平方根也越大
运算 适用 运算结
符号 范围 果名称
开
方
平
方
正
数
与
零

a
2
任
何
数
性质
平 正数有 2 个平方根,它们 互为相反数 ,
方 零的平方根是 0 ,
根 负数 没有平方根 .
幂
正数的平方是 正 数;
零的平方是 0 ;
负数的平方是 正 数.
探究新知
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术
合作探究
新知二
算术平方根的符号表示
平方根号
互
x²=a (x≥0) 为
逆运
算
x
=
读作：根号a

a的算术平方根
被开方数
(a≥0)
典例精析
例1
下列各式是否有意义？为什么？
(1) 3
有
(2) 3
无
(3) (3)2
有
(4)
有
新知小结
(1)定义：一般地,如果一个正数的平方等于a,即x2＝a,那么这
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
+1
-1
+2
-2
+3
-3
？运算
1
4
9
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
探究新知
开平方与平方是什么关系？
根号
指数
平
方
运
算
x a
2
互为
逆运算
底
幂
数
已知底数和指数求幂
x a
开
平
方
运
算
a的平方根 被开方数
已知幂和指数求底数
探究新知
开平方与平方的对比填空
合作探究
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x²a，那么这
个正数 x 叫做 a 的算术平方根. 规定：0的算术平方根是0.
2
1.因为2²4，所以4的算术平方根是_____;
①
2.下列说法正确的是______.
①5是25的算术平方根.
②0.01是0.1的算术平方根.
算术平方根是它本身的数只有0和1.
4


,
5
25


16
4
16
4


的平方根是
，即
.
25
5
25
5
(3)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根为±0.7． 即 0.49 0.7 .
探究新知
知识点 3
平方与开方的关系
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
探究新知
根，也叫作二次方根.
例如：
(±1)2=1，1的平方根为±1.
平方根的性质：
如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两
个：x与-x.即平方根互为相反数.
探究新知
11
1. 121的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
16
3. 49 的平方根是什么？
0

4
7
4. -9有没有平方根？为什么？