湖北省黄石市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(自测卷)完整试卷

湖北省黄石市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
如图，在边长为2的正方形中．以为圆心，1为半径的圆分别交于点．当点在劣弧上运动时，
的取值范围为（）
A
．B．
C．D．
第(2)题
已知是抛物线的焦点，抛物线上动点，满足，若，的准线上的射影分别为，且
的面积为,则
A
．B．C．D．
第(3)题
已知等差数列的前项和为，若，，则（）
A．13B．14C．15D．16
第(4)题
一个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，若该圆锥的体积为，则该圆锥的母线长为（）
A
．3B．C．6D．
第(5)题
已知函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是（）
A．B．
C．D．
第(6)题
设集合，则集合（）
A．B．C．D．
第(7)题
为践行“保护环境，绿色出行”的环保理念，李先生每天从骑自行车、坐公交车两种方式中随机选择一种去上班．已知他选择骑自行车的概率为0.6，且骑自行车准时到达单位的概率为0.95．若李先生准时到达单位的概率为0.93，则他坐公交车准时到达单位的概率为（）
A．0.6B．0.7C．0.8D．0.9
第(8)题
已知集合，，则=（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为，点为棱的中点，点在侧面内
运动（包含边界），且与平面所成角的正切值为，则（）
A．长度的最小值为
B．存在点，使得
C．存在点，使得
D．棱长为1.5的正方体可以在此空心棱台容器内部任意转动
第(2)题
已知圆，下列说法正确的有（）
A．对于，直线与圆都有两个公共点
B ．圆与动圆有四条公切线的充要条件是
C．过直线上任意一点作圆的两条切线（为切点），则四边形的面积的最小值为4
D．圆上存在三点到直线距离均为1
第(3)题
交通事故是造成道路堵塞的主要原因之一.如图，这是某市连续16日的各类交通事故发生次数统计图.若当日各类交通事故发生次数小于100表示道路通畅，当日各类交通事故发生次数大于200表示道路严重拥堵，其余情况表示道路中度拥堵，则下列说法正确的是（）
A．这16日道路中度拥堵的频率为0.375
B．这16日交通事故发生次数的极差为192
C．这16日交通事故发生次数的中位数为202
D．这16日交通事故发生次数的平均值小于200
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知数列的前项和为，且，，则________.
第(2)题
由正三棱锥截得的三棱台的各顶点都在球的球面上，若，三棱台的高为2，且球心
在平面与平面之间（不在两平面上），则的取值范围为___________.
第(3)题
已知向量，，若，则向量的夹角的余弦值为________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
从2022年秋季学期起，四川省启动实施高考综合改革，实行高考科目“3+1+2”模式.“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩.按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：
等级A B C D E
人数比例15%35%35%13%2%
赋分区间
将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为，其中，分
别表示原始分区间的最低分和最高分，，分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，表示考生的原始分，表示考生的
等级分，规定原始分为时，等级分为，计算结果四舍五入取整.某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续
整数分布，其频率分布直方图如下：
(1)求实数的值；
(2)按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间.
(3)用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成线的原始分为90，试计算其等级分；
第(2)题
已知定义域为的函数，其图象是连续的曲线，且存在定义域也为的导函数.
(1)求函数在点的切线方程；
(2)已知，当与满足什么条件时，存在非零实数，对任意的实数使得恒成立？
(3)若函数是奇函数，且满足.试判断对任意的实数是否恒成立，请说明理由.
第(3)题
已知数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前40项和.
第(4)题
在数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项的和为，试求数列的最小值；
（3）求证：当时，.
第(5)题
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数).在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线及曲线的直角坐标方程；
（2）若射线与曲线及曲线交于同一点，求曲线与曲线另一个交点的极坐标.。