基于二维离散小波变换自相似的图形编码

ｄ ：ｌ ， ， （） （） ｄ １ １ （ ｙ ）ｄ ｙ（ ） ｘ ）
用 ＋ 表 示 ＋ ． 在 中的正 交 补空 间 ， 用 。 ） （ 表示 与 ≠ ） （ 相应 的 一维小 波 ， ３ 则 个小 波 ≠ ） ｙ 、 ） （ ） （ （ 构 成 （ （ ） （ ≠ Ｙ 、 ） ） 了
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第２ ４卷 第 ２ 期
邦建 彬等 ： 基于二维离散小 渡变换 自相似的 图形 编码
７
田 糯 矗罂 凿赣
ｆ
， 田 侏 奸 ， 田 一 刊
罔 Ｉ实 引像的离散 小披变换 的二绯 Ｍａ ａ算沾 ｌｔ ｌ
ｆ
Ｄ ， Ｄ ｆ
３ 作 量 化编码 ； 自相 似变 换 来 编 码 Ｄ Ｄ 和 ） 用 ，
Ｄ １≤ ，≤ Ｊ一１ ， ）编码框 图如 图 ５ 所示 。
４ １ ４ 的编码 ．
将
分 为互 不 相 同的 ８×８的子缺 ， 每块 对
像中的自相似性冗余 。离 散小 波变换非常适合
于描述 图像的 自相 似性 及 分形特 性 ， 究结 果 表 研 胡， 在不 同尺 度 下 ， 像 的离 散 小 波 变 换 系 数具 图 有 自相似性 的特 点 。实验表 明， 过 修 改 的仿射 通
Ｌ（ ！Ｒ ）的标 准正 交基 ， 则
， ） 二维 正交小 ｖ在
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第２卷 第２ ４ 期 武 汉 理 工 大 学 学 报 ・ 息 与 管 理 工 程 版 信 ２０ 年 ４月 ０２ Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ Ｔ（ Ｆ Ｒ Ａ Ｉ Ｎ＆ Ｍ Ｎ Ｇ ＭＥ ＴＥ Ｇ Ｎ Ｅ ＩＧ Ｏ Ｒ Ａ Ｆｗｕ Ｉ Ｏ Ｍ ＴＯ Ｎ Ａ Ａ Ｅ Ｎ Ｎ ＩＥ ＲＮ ）
波基 下 的投影 为下 列 ３ 细节 图像 信 号 ： 个
变换在高倍压缩的情况下， 解码图像仍有较高的
保真 度
Ｄ ＝｝ ， ， ）．ｙ ｘｙ（ １ （ ｙ ． ） ｄ ２ ） （ （ ｄ ）
２ 图像的正交离散小波变换 （ ｗＴ Ｉ２ Ｄ 】， ｔ］
设 在 （ Ｒ）中 已 给 定 一 个 多 尺 度 分 析
美键词 ： 离散小涟变换 ：自相似 ； 仿射 变换 中圈法分类号 ： Ｎ９９ ８ Ｔ １．１ 文献标识码 ： Ａ
１ 引
言
率 为尺度 ， 的离散逼 近为 时
ｒｒ
许 多研究结 果都 展示 ， 分形 图像 编码方 法 可 有效压缩 图像 。分 形 图像 编码 的实 质 是 消 除 图
麓甚悃
厂 之问插簖 ｆ２ ＾１丁 田 奸 田 干 ≮
田 ｍ 驯 １ ＾ 辱 之插 １ ２
Ａｒｌ， 噬ｆ ‘Ｄ
Ｄ ｝
阿 ２ 实 罔像 的离 散 小 渡逆 变换 的 二 维 Ｍａ ａ算 法 ｌｔ ｌ
３ 离散 小 波变换 的 自相 似 性 分 析 ・
用 Ａ 表示原 始图像， 打 利用二维 Ｍ ｌｔ ａａ算法 ｌ
摘
要： 介绍 了二维正交离散小坡变换 ， 分析 了离散小波变换 的 自相似性 。分形图像编码方法 可有效 压缩图
像， 其实质是消 除图像 中的 自相似性冗余 。离散小渡 变换非常适音于描述图像 的 自相似性及分形特 性。给 出
了小被分解系数图像编码 、 解码的具体方 法 ， 出了实验结果 利用 图像的离散小波变换 系数的 自相似性 的 给 特点对 图像实现高教压缩具 有十分重要 的意义
Ｄ ＝ｊ ｔ许（ （ ｙ３ Ｊ ｙ ｍ） ｙ（） ｄ ４ Ｉ （ｙ ． ｙｄ ￥（ ｘ ）
同一维 信 号 相似 ， 二维 Ｍ Ａ也可 推 导 二 由 Ｒ 维正 交小 波变换 的快 速算法 。
在 图 ｌ 图 ２中 （ 、 ）＝＜ ， ＞， （ ） ｇ ｎ
｛ ｝ 及相应的尺度函数 ≠ ）定 义 ， （ ， 尺度下
的二 维尺度 空间 为 ＝ ０ ， 中符 号 固 其 表示 空 间相 乘 ， 由 ≠ ）＝ ２ ≠ ２ — ） 则 …（ （ 是 的标准正 交基 可知 ， ； （ （ ｝ ） ）…
一
定是 的标 准正 交基 。
对 图 像 进 行 离 散 小 波 变 换 ， ｄ ，分 解 为 Ａ 将 ，
Ｉ Ｗ
ｒ
Ｄ Ｄ， 三（ ≤』 ）对于 ２ × ５ 的图 ，三和Ｄ， １ ≤Ｊ ， ５ ２ ６ ６ 像， 一般取 Ｊ＝３通过分析计算发现 Ｄ ｏ 与Ｄ＋ ：ｆ
Ｄ ，
４ 像ａ 离Ｉ ｄ波 换 扦 ， ｇ ， ： １ ’ 的橹对化 置 意 罔 、
文 童 编 号 ： ０７－ ４ｔ（０２ ０ Ｏ Ｏ ０ １０ １ａ ２０ ）２一 Ｏ ６－ ４ Ｘ
Ｖ０ ２ ｌ ４ Ｎｏ． ２ Ａｐｒ ２ ０ ０ ２
基 于 二维 离散小 波变 换 自相似 的 图形 编 码
郑建彬 ， 朱光喜
（ 中科技大学 电子信息工程系 ． 华 湖北 武议 ４０７ ） ３０４
ｈ ｎ 如表 ｌ （） 所示 。
表 １ ｈ ） 取值 （ 的
收 藕 日期 ：２０ ．ｌＩ ０ Ｉ１ ５ 作者简介 ： 瓤建 １ ５） ， ９ ． ． 湖北 黄冈人 ， ０ 华中科技大学 电子与信恩工程 幕博士研究 ｛ 基 金项 目 ：【 家 自 然科 学 基 资 助 项 目（ ２ １） 目 ㈣ ０４ ．
＝＜ ， ≠
＞， 从而可 推出 ｇ ） ｈ ） （ 与 （ 之间
设 ｝ ｝ 是空间 Ｌ（ 中的多分辨分析 ， ． Ｅ Ｒ ） 考虑可分离的情况 ， 则图像 ， Ｙ Ｃ ／在分辨 （ ）－ ｏ ， －１
的关 系为 ｇ ｎ （ ）：ｔ ） ｈ １ ）这 里采用 的 —１ － （ 一 ，