数值修约规则及极限数值的表示和判定讲述

x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ......
， ，
用新数值修约规则修约上述数据列，修约为
" " " " " x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ......
记号:
1 n lim x lim xi n n n i 1
，由于用新数值修约规则舍去的 ，
" lim x x 可能性与晋入的可能性相等，所以有： n lim n
）。
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科学记数法： 光的速度为300000000m/s，记为3e8 (3E8) 或3e+8 (3E+8) ，它的实际含义为 8
3 10 m / s
电子的直径为0.0000000000000000001m， 记为1e-18 (1E-18) m，
10
18
79 82 mm，与指从79mm到82mm符合要求
两者的区别 1、对设计人员前者有目标值，而后者没有目标值。 2、对检测人员（判断是否合格）两者没有区别。
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4.2.2.1 基本数值A带有绝对极限上偏差值和绝对极限下偏差值，指从到符
合要求, 记为 A +b1 -b2 。
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实测值 16.5046 13.4950 15.4546 16.5203 17.5000
报出值 16.50+ 13.5015.516.5+ 17.5
进一步修约值 17 13 15 17 18
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5 GB/T 8170修约法与四舍五入法的比较 5.1 4舍5入的不合理性
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为什么不再使用“保留n位有效数字”定义修约间隔。 1、不严谨 例、将0.08479235进行修约，保留1位有效数字，修约成 0.08或0.1都符合“保留1位有效数字”的要求。 2、容易造成混乱 把6.52修约成2位有效数位（字） ，修约后得65+ ×10-1 ， 此时修约间隔为10-1。 把0.652修约成2位有效数位（字），修约后得65+ ×10-2 ， 此时修约间隔为10-2。 用两种方式定义修约，容易造成混乱，所以仅保留一种方 式定义修约。
b1
和（或）极限下偏差值
b2
若观测值X等于 A b1 和（或）
A b2
不符合要求，则应附加括号，写成
A
b1 （不含 b2 1
b
和
b2 ）或 A
b1 b2（不含
b2
）、
A
b1 b2
（不含
b1 ）。
801（不含2）mm，指从79mm到接近但不足82mm符合要求。 例 2：
2 80 例3： 1（不含1）mm，指超过79mm到82mm符合要求。
2
2 80 例4： 1 （不含2和1）mm，指超过79mm到接近但不足82mm符合要求。
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例5：80 不足82mm符合要求。 不写成
2 1（不含2和1）mm，指超过79mm到接近但
2 80 1 （不含1和2）mm
2 注： 80 mm，与指从79mm到82mm符合要求 1
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4 报出数据 a. 按规定报出全数观测值 b. 按规定报出经修约后的值（3.3.2.1） 若报出经修约后的值最右的非零数字为5时,应在数值后面加 “+” 或“-”或不加符号,以分别表明已进行过舍,进或未舍 未进。 例如：将16.503修约，修约间隔10-2；经修约成为16.50，表பைடு நூலகம் 为16.50+ ，表示实际值大于16.50,经修约舍弃成为16.50; 将16.497修约，修约间隔10-2；经修约成为16.50，表示为 16.50- ，16.50-表示实际值小于16.50,经修约进一成为 16.50; 这样做，为进一步修约提供依据，避免连续修约。 数字右上角的+符号表示：修约前比此值（修约后的值）的绝对 值大； 数字右上角的-符号表示：修约前比此值（修约后的值）的绝对 值小；
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GB/T 8170 –2008
第一章 数值修约规则
1 指定 修约间隔（位数） 修约间隔: 修约值的最小数值单位 指明将数值修约到n位小数
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4.2.2 带有极限偏差值的数值
4.2.2.1 基本数值A带有绝对极限上偏差值
b1和绝对极限下偏差值 b2
记为
b1 A b2
指从
A b2
到
A b1
符合要求,
2 例1： 80 mm，指从79mm到82mm符合要求。 1
对基本数值A，带有极限上偏差值
m
a 10k
a的绝对值必须是“至少1不足10”，k可以是正整数或 负整数。
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2.5 负数修约时,先将它的绝对值按上述规定进行修约,然后在修 约值前面加上负号。 例7:将-36.45修约,修约间隔10-1 (修约到一位小数), 得-364 ×10-1 （特定场合可写为-36.4 ）。 例8:将-0.00365 修约,修约间隔10-4 (修约到4位小数), 得-36 ×10-4 （特定场合可写为-0.0036 ） 。
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***|10000 ***|60000 ***|20000 ***|70000 ***|30000 ***|80000 ***|40000 ***|90000 ***|00000 拟舍弃部分全为0，修约后不变 ***|50000 拟舍弃部分全为0，奇进偶舍。 ***|00000 拟舍弃部分左数第二位以后不全 为0舍弃。 ***|50000 拟舍弃部分左数第二位以后不全 为0欲保留部分的末位进1。
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4.2.1.2 基本用语组合
大于或等于A且小于或等于B 从 A到 B 大于A且小于或等于B 超过A到B 大于或等于A且小于B 至少A 不足B 大于A且小于B 超过A不足B A≤X≤B A ＜X≤B A ≤X＜B A＜X＜B
顺序： 单侧无限区间时，极限值写在右侧。 双侧有限区间时，先写小，后写大，例如：A≤X≤B
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0.5单位修约 例、将1.932修约,修约间隔为10-1 的0.5单位 1.932 →3.864 →3.9 →1.95 0.2单位修约
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第二章 极限数值的表示和判定
' n n
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（设数据列为 x1, x2 , x3 , x4 , x5......
' 1 ' 2 ' 3
，用4舍5入法修约
' 4 ' 5
上述数据列，修约后为 x , x , x , x , x ...... 号:
1 n lim x lim xi n n n i 1
用4舍5入法进行修约，当拟舍弃部分的最左面的 第一位是0，1，2，3，4，时，则舍去包括这位 在内的右面所有数据，其欲保留部分的数值不变； 当拟舍弃部分的最左面的第一位是5，6，7，8， 9，时，则将欲保留部分的最右位数的数值加1； 显然，这样做舍去的可能性有四种，而晋入的可 能性有五种，会使得
lim x lim x
第一节 极限数值的表示 4.2.1.1 表达极限数值的基本用语及符号
大于A ＞A 多于A 高于A 小于A ＜A 少于A 低于A 大于或等于A ≥ A 不小于A 不低于A 不少于A 小于或等于A ≤A 不大于A 不多于A 不高于A 年满18岁(包括18岁生日当天）应承担刑事责任。 年满60岁(不包括生日当月）办理退休手续，不再发工资， 领取退休金。
+b1
注：当b1=b2=b时， A -b2 可简记为
Ab 。
错误表示
100
0.5 0.5
正确表示 100 0.5
1000.5
例1： 801 mm，指从79mm到81mm符合要求。
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2.2 当拟舍弃部分的最左一位数字大于5; 拟舍弃数字的最左一 位数字大于5，则进一，即欲保留部分的末位数字加1。 例2：将1268修约,修约间隔102 (修约到“百”数位) ， 得13 ×102（特定场合可写为1300）。 2.3 当拟舍弃部分的最左一位数字是5，且其后有非0数字时, 进一，即欲保留部分的末位数字加1。 例3：将10.5002修约,修约间隔100 (修约到个数位) ， 得11× 100 （特定场合可写为11 ）
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例如：16.50+表示实际值大于16.50,经修约舍弃成为 16.50; 16.50-表示实际值小于16.50,经修约进一成为16.50; 对6.52修约，修约间隔为10-1，修约后得 65+ ×10-1 对-6.52修约，修约间隔为10-1，修约后得 - 65+ ×10-1 对-6.47修约，修约间隔为10-1，修约后得 - 65- ×10-1
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四舍六入五考虑； 五后非零则进一； 五后皆零视奇偶； 五前为偶应舍去； 五前为奇则进一。
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3 不允许连续修约 3.1 拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得 结果,而不得多次按上述规则连续修约。 例1:将15.4546修约到整数。 正确的做法:15.4546→ 15 不正确的做法: 15.4546→ 15.455 15.455 → 15.46 15.46 → 15.5 15.5 → 16 15.4546→15.455 → 15.46 → 15.5 → 16
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2.4 当拟舍弃部分的最左一位数字为5;而右面无数字或皆为0时, 若欲保留部分的末位数字为奇数(1,3,5,7,9) 则进一,为偶数 (2,4,6,8,0)，则舍弃。 例4 : 将12.15修约,修约间隔10-1 (修约到一位小数), 得122 ×10-1 。（特定场合可写为12.2 ） 例5 : 将12.25修约,修约间隔10-1 (修约到一位小数), 得122 ×10-1 。 （特定场合可写为12.2 ） 例6:将1268.5修约,修约间隔100 (修约到个位数 ) ， 得1268 ×100 , （特定场合可写为1268
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练习
1、将14.25修约,修约间隔10-1 (修约到一位小数 ) 得142 ×10-1 14.2 2、将14.24501修约,修约间隔10-2 (修约到两位小数 ) 得1425- ×10-2 14.253、将14.246修约,修约间隔10-2 (修约到两位小数 ) 得1425- ×10-2 14.25-
10k ,
10n ,1,10n
分别表示保留n位小数；保留到个位数；保留到百位数；保 留到千位数；保留到万位数； ………
欲保留部分 | 拟舍弃部分
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×××|××××
2
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2.进舍规则
2.1 当拟舍弃部分的最左一位数字小于5时,则舍去。 例1:将12.1498修约,修约间隔为10-1 (修约到一位小数 ) , 得 121 ×10-1 。（特定场合可写为12.1 ）。 写成121 ×10-1 表明此数值是经修约后得来的，它的修约间 隔为10-1 。 在已经明确此数值是经修约后得来的情形下，可以写成12.1 。
，记
, 由于舍去的可能性有四种，而晋
x ' lim x 入的可能性有五种，所以有：lim n n
）。
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5.2 新数值修约规则的科学性
用本标准规定的方法进行修约，使得舍去的机会和晋入的机会 相等，从统计意义上，修约后的数值不变。
即：设数据列为