湖南省高一下学期期中数学试卷(文科) (2)

湖南省高一下学期期中数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）在数列中，=1，，则的值为（）
A . 99
B . 49
C . 102
D . 101
2. （2分） (2019高三上·梅县月考) 设向量满足，，则 = （）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 5
3. （2分）函数的最小正周期为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·淮北模拟) 在△ABC中，，则△ABC的周长为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高三·银川月考) 已知向量是单位向量，，若，则的最大值为（）
A . 2
B .
C . 3
D .
6. （2分） (2016高一下·榆社期中) 设tanα、tanβ是方程x2+3 x+4=0的两根，且，
，则α+β的值为（）
A . -
B .
C .
D .
7. （2分）已知非零向量和满足⊥（－），⊥（2－），则与的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高一下·乌鲁木齐期末) 若均为第二象限角，满足，，则
（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2020高一下·吉林月考) 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的面积为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c且有20a +15b +12c = ，则△ABC的形状为（）
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 直角三角形
D . 等腰直角三角形
11. （2分）在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，下列命题：
①，则△ABC为钝角三角形。

②若，则C=45º.
③若，则.
④若已知E为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足，设，则=2，其中正确命题的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12. （2分） (2016高二上·长春期中) 下列命题中假命题是（）
A . ∃x∈R，lgx=0
B . ∃x∈R，sinx+cosx=
C . ∀x∈R，x2+1≥2x
D . ∀x∈R，2x＞0
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2016高二上·集宁期中) 等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为________．
14. （1分）已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，则sin（α﹣β）=________
15. （2分）(2019·昌平模拟) 等差数列满足，则a5=________；若，则n=________时，{an}的前n项和取得最大值．
16. （1分） (2019高三上·长春期末) 已知，，若，则与的夹角是________．
三、解答题： (共6题；共55分)
17. （10分）已知sin（π﹣α）﹣cos（π+α）= ．求下列各式的值：
（1）sinα﹣cosα；
（2）．
18. （10分） (2019高一上·昌吉月考) 已知平面向量。

（1）若⊥ ，求x的值；
（2）若 // ，求。

19. （10分）(2017·赣州模拟) 设等差数列{an}的公差d＞0，前n项和为Sn ，已知3 是﹣a2与a9的等比中项，S10=﹣20．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn（n≥6）．
20. （10分）(2016·北京理) 在 ABC中，
（1）求的大小
（2）求的最大值
21. （5分） (2020高三上·北京期中) 在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（Ⅰ）a的值：
（Ⅱ）和的面积．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
22. （10分） (2015高一下·城中开学考) 如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．
（1）求ω的值和∠DOE的大小；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．。