人教A版高中数学选修2-2作业：第1章导数及其应用1.1.1、1.1.2

第一章 1.1 1.1.1
1.1.2
1．在曲线y ＝f (x )＝x 2＋3的图象上取一点P (1,4)及附近一点(1＋Δx,4＋Δy )，则Δy Δx ＝( A ) A ．2
＋Δx B ．2＋(Δx )2 C ．2x D ．2 解析 Δy Δx ＝f (1＋Δx )－f (1)Δx ＝(1＋Δx )2＋3－12－3Δx
＝2＋Δx . 2．函数y ＝x 3在x ＝2附近的平均变化率为__(Δx )2＋6Δx ＋12__.
解析 当自变量x 从x ＝2变化到x ＝2＋Δx 时，y ＝x 3的平均变化率
k 1＝(2＋Δx )3－23
Δx
＝(Δx )2＋6Δx ＋12. 3．函数f (x )＝2x ＋1在[－3，－1]上的平均变化率为__2__；在[0,5]上的平均变化率为__2__.
解析 函数f (x )在[－3，－1]上的平均变化率为
f (－1)－f (－3)－1－(－3)
＝[2×(－1)＋1]－[2×(－3)＋1]2＝2. 函数f (x )在[0,5]上的平均变化率为f (5)－f (0)5－0
＝2. 4．路灯距地面8 m ，一个身高为1.6 m 的人以84 m/min 的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C 处沿直线匀速离开路灯．
(1)求身影的长度y 与此人距路灯的水平距离x 之间的关系式；
(2)求此人离开路灯10 s 内身影的平均变化率．
解析 (1)如图所示，设此人从C 点运动到B 处的路程为x m ，AB 为身影长度，AB 的长度为y m ，由于CD ∥BE ，则AB AC ＝BE CD ，即y y ＋x ＝1.68
，所以y ＝f (x )＝14x .
(2)84 m /min ＝1.4 m/s ，在[0,10]内自变量的增量为
x 2－x 1＝1.4×10－1.4×0＝14，
f (x 2)－f (x 1)＝14×14－14×0＝72
. 所以f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1
＝7
214＝14，
即此人离开路灯10 s 内身影的平均变化率为14
.
由Ruize 收集整理。

感谢您的支持！。