安徽省亳州市涡阳县第一中学高一数学理月考试卷含解析

安徽省亳州市涡阳县第一中学高一数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设a，b，c∈R，函数f（x）=ax5﹣bx3+cx，若f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）
A．﹣13 B．﹣7 C．7 D．13
参考答案：
B
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．
【解答】解：∵f（x）=ax5﹣bx3+cx是奇函数，
∴f（﹣x）=f（x），
即f（﹣3）=﹣f（3）=7，
则f（3）=﹣7，
故选：B
2. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）
A． B． C．
D．
参考答案：
D
3. 若sin（﹣θ）=，则cos（+2θ）的值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
D 【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．
【专题】三角函数的求值．
【分析】由条件可得=cos（+θ），再利用二倍角的余弦公式求得cos（+2θ）的值．
【解答】解：∵sin（﹣θ）==cos（+θ），∴cos（+2θ）=2﹣1=2×
﹣1=﹣，
故选：D．
【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．
4. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为
A . B.
C. D.
参考答案：
C
5. 已知a，b，c依次成等比数列，那么函数的图象与x轴的交点的个数为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1或2
参考答案：
A
【分析】
由依次成等比数列，可得，显然，二次方程的判别式为
，这样就可以判断出函数的图象与轴的交点的个数. 【详解】因为依次成等比数列，所以，显然，二次方程
的判
别式为，因此函数的图象与轴的交点的个数为零个，故本题选A.
【点睛】本题考查了等比中项的概念、一元二次方程根的判别式与相应二次函数与轴的交点个数的关系.
6. 如图BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点，且,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是（）
A．B． C. D．
参考答案：
C
7. 已知，则的值为（）
A B C D
参考答案：
C
略
8. 已知，则
A. B. C. D.
参考答案：
A 9. 下列函数中与函数y=x相等的函数个数为（）
（1）y=()2；（2）y=；（3）y=；（4）y=
A、0
B、1
C、
2 D、3
参考答案：
B
10. 若cos（﹣α）=，则sin2α=（）
A．B．C．﹣D．﹣
参考答案：
D
【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．
【分析】法1°：利用诱导公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值
【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，
∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，
法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，
∴（1+sin2α）=，
∴sin2α=2×﹣1=﹣，
故选：D．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1
个
次品的概率为 ▲ ．
参考答案：
； 12. 设全集是实数集
，
，则图中阴影部分所表示的集合是
________.
参考答案：
【分析】
图中阴影部分所表示的集合为．
【详解】∵，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查集合的基本运算，是常见考题。

13. 在四边形ABCD 中，若,则四边形ABCD
的形状是______
参考答案： 略
14. 已知向量，
，且
与的夹角为钝角，则实数的取值范围是
_________；
参考答案：
且
略
15. 弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的
半径作为弧长的度量单位.已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是 ．
参考答案：
1
16. 已知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x≥0时，
，则此函数的值域
为 ．
参考答案：
【考点】指数函数综合题；函数的值域．
【分析】设t=，利用换元法求得当x≥0时函数的值域，再根据奇函数的性质求得当x≤0时函数
的值域，然后求并集可得答案．
【解答】解：设t=，当x≥0时，2x ≥1，∴0＜t≤1，
f （t ）=﹣t 2+t=﹣
+，
∴0≤f（t ）≤，
故当x≥0时，f （x ）∈[0，]；
∵y=f（x ）是定义在R 上的奇函数，∴当x≤0时，f （x ）∈[﹣，0]； 故函数的值域时[﹣，]．
【点评】本题考查了函数的性质及其应用，考查了函数值域的求法，运用换元法求得x≥0时函数的值域是解答本题的关键． 17. 已知点
，点
，若
，则点
的坐标是 。

参考答案：
（3，4）
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，其面积为，且c+2acosC=2b．（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=，求b，c的值．
参考答案：
19. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D是棱AB的中点．
（1）求证：BC1∥平面A1CD；
（2）求证：BC1⊥A1C．
参考答案：
(1)见详解；（2）见详解.
【分析】
（1）连接AC1，设AC1∩A1C＝O，连接OD，可求O为AC1的中点，D是棱AB的中点，利用中位线的性质可证OD∥BC1，根据线面平行的判断定理即可证明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可证平行四边形ACC1A1是菱形，由其性质可得AC1⊥A1C，利用线面垂直的性质可证AB⊥AA1，根据AB⊥AC，利用线面垂直的判定定理可证AB⊥平面ACC1A1，利用线面垂直的性质可证AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根据线面垂直的判定定理可证A1C⊥平面ABC1，利用线面垂直的性质即可证明BC1⊥A1C．
【详解】（1）连接AC1，设AC1∩A1C＝O，连接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1是平行四边形，
所以：O为AC1的中点，又因为：D是棱AB的中点，所以：OD∥BC1，
又因为：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．
（2）由（1）可知：侧面ACC1A1是平行四边形，因为：AC＝AA1，所以：平行四边形ACC1A1是菱形，
所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因为：AB?平面ABC，所以：AB⊥AA1，
又因为：AB⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，
所以：AB⊥平面ACC1A1，因为：A1C?平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，
又因为：AC1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1，
因为：BC1?平面ABC1，所以：BC1⊥A1C．
【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，线面垂直的性质，线面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．
20. 已知函数的定义域为，求实数的取值范围.
参考答案：
【分析】
将问题转化为对恒成立；分别在和两种情况下，结合二次函数性质可构造不等式组求得结果.
【详解】定义域对恒成立
当时，不等式为：，满足题意
当时，，解得：
综上所述：
【点睛】本题考查根据函数定义域为求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为一元二次不等式在实数集上恒成立的问题，易错点是忽略二次项等于零的讨论.
21. 先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．
参考答案：
解：原式=?﹣=?﹣=x﹣=，
∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，
则原式=1．
略
22. 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万
元）和宿舍与工厂的距离的关系为：，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和．
（1）求的表达式；
（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．
参考答案：
（Ⅰ）根据题意得3分
7分
（Ⅱ）
11分
当且仅当即时
．14分
答：宿舍应建在离厂5km处可使总费用最小为75万元．15分。