初一暑假奥数第6讲 整除

第六讲 整除
典型例题：
例1. 在1，2，…，100中，既不是2的倍数，也不是3的倍数的数有多少个.
例2.一个数是6个互不相同的两位数的最大公约数，那么这个数的最大可能值为多少.
例3.设301×302×…×2001×2002=12n
·M ，其中n M 、都是正整数，并且M 不是12的倍数，求n .
例4.已知555...5n 个是99的倍数，则符合条件的最小正整数n 是多少.
1.在由1、3、5、7、9组成的120个数码不重复的4位数中，将所有3或11的倍数从小到大排列，第10个数为多少.
2.数119具有如下性质：它被2除余1,；被3除余2；被4除余3；被5除余4；被6除余5.则具有这样性质的三位数（包括数119在内）共有多少个。

3.将一个末尾数字不为零的正整数的末尾数字去掉后，所得的新数是原数的约数，则具有这种性质的正整数中，最大的数为多少.
4.已知a为大于1的正整数，并且9997a的每一位数都是奇数，则a最小为多少.
5.有一种最简真分数，它们的分子与父母之积都是20！，则满足条件的真分数有多少个. 这里n！=1×2×…×n.
6.已知任意连续5个奇数的平方和加上15后，所得到的数为n 的倍数，则满足条件的最大正整数n 为多少.
7.某些两位数能被它的每个数码整除，则所有这样的两位数之和为多少.
8.已知正整数n 的正约数中，末尾数字为0,1,2，…，9的正整数均至少出现一个，则满足条件的最小的n 为多少.
9.证明：若n 为一个正奇数，则2269+1779+1730-1776n n n n N 是2001的倍数.
10.从1，2,3，…，2000中，最多可以选出多少个数，使得其中任意两个数的商（大的除以小的）不等于25？
11.已知n是一个与10互质的正整数，证明：可以找到n的一个倍数，使得该倍数在十进制表示下各位数字都是奇数.
12.正整数N是一个1999位数，并且N的每相邻的两个数码形成的两位数都是17或23的倍数，N的所有数码之和为9599，求N的末十位数码.。