2022年河北沧州泊头市苏屯初级中学中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，正方形ABCD的边长为4，点M是CD的中点,动点E从点B出发，沿BC运动，到点C时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点F从点M出发，沿M→D→A远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G从点D出发，沿DA运动，速度为每秒2个长度单位，到点A后沿AD返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束．设点E的运动时间为x，△EFG的面积为y，下列能表示y与x的函数关系的图象是（）
A．B．
C．D．
2
1
x
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1D．x≥﹣1
3．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）
A．
3
10
B．
9
25
C．
9
20
D．
3
5
4．已知x a=2，x b=3，则x3a﹣2b等于（）
A．8
9
B．﹣1 C．17 D．72
5．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）
A．60°B．65°C．70°D．75°
6．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）
A．210
x x
--=B．2
4690
x x
-+=C．2x x
=-D．220
x mx
--=
7．1﹣2的相反数是（）
A．1﹣2B．2﹣1 C．2D．﹣1
8．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）
A．22B．2C．32D．42
9．若点A（a，b），B（1
a
，c）都在反比例函数y＝
1
x
的图象上，且﹣1＜c＜0，则一次函数y＝（b﹣c）x+ac的大致
图象是（）
A．B．
C．D．
10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则
BC 的长为( )
A ．8
B ．10
C ．12
D ．14
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC ，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC 的长是_____．
12．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以BC 为直径的⊙O 与AC 相交于点O ，则阴影部分的面积为_____．
13．分解因式：32a 4ab -= ．
14．若y=334x x -+-+，则x+y= ．
15．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB ，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠CAE=32°，则∠ACF 的度数为__________°．
16．已知 a 、b 是方程 x 2﹣2x ﹣1＝0 的两个根，则 a 2﹣a +b 的值是_______． 三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是______ ；扇形统计图中的圆心角α等于______ ；补全统计直方图；
（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．
18．（8分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：
本次比赛参赛选手共有
人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.
19．（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．
请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有____名；在扇形统计图中，m的值为____，表示“D等级”的扇形的圆心角为____度；组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
20．（8分）计算：
（1）（22）2﹣|﹣4|+3﹣
1×
6+20； （2）22211
1442
x x x x x x --⋅-
--+-． 21．（8分）如图1，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点．作正方形DEFG ，使点A 、C 分别在DG 和DE 上，连接AE ，BG ．试猜想线段BG 和AE 的数量关系是_____；将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°)，
①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论； ②若BC ＝DE ＝4，当AE 取最大值时，求AF 的值．
22．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题． （1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数； （2）求扇形统计图B 等级所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知A 等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．
23．（12分）已知：如图，AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠.求证：BC DE =.
24．如图，直线y=kx+2与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0）和点B ，与反比例函数y=m
x
的图象在第一象限内交于点C （1，n ）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=m
x
的表达式；过x 轴上的点D （a ，0）作平行于y 轴的直线l （a ＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=
m
x
交于P 、Q 两点，且PQ=2QD ，求点D 的坐标．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、A 【解析】
当点F 在MD 上运动时，0≤x ＜2；当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可. 【详解】
解：当点F 在MD 上运动时，0≤x ＜2，则: y=S 梯形ECDG -S △EFC -S △GDF =
()()()24211
44224222
x x x x x x x -+⨯--+-⨯-=+， 当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4，则： y=
()1
42244162
x x ⎡⎤--⨯⨯=-+⎣⎦， 综上，只有A 选项图形符合题意，故选择A.
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图像，抓住动点运动的特点是解题关键.
2、A
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
在实数范围内有意义，
∴x﹣1＞0，解得：x＞1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
3、A
【解析】
列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】
列表如下：
∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，
∴
63
P
2010
==
两次红
，
故选A.
4、A
【解析】
∵x a=2,x b=3，
∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2=8÷9= 8
9
，
故选A.
5、C
【解析】
由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【详解】
∵AD＝CD，∠1＝40°，
∴∠ACD＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ACD＝70°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．
6、B
【解析】
根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.
【详解】
解: A. x2-x-1=0,△=1+4=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根,
B. 2
4x6x90
-+=, △=36-144=-108<0,∴原方程没有实数根,
C. 2x x
=-, 2x x0
+=, △=1>0,∴原方程有两个不相等的实数根, D. 2x mx20
--=, △=m2+8>0,∴原方程有两个不相等的实数根, 故选B.
【点睛】
本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键. 7、B 【解析】
根据相反数的的定义解答即可. 【详解】
根据a 的相反数为-a 即可得，1﹣1. 故选B. 【点睛】
本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键. 8、A 【解析】
解：∵AE 平分∠BAD ， ∴∠DAE=∠BAE ；
又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE ， ∴AB=BE=6，
∵BG ⊥AE ，垂足为G ， ∴AE=2AG ．
在Rt △ABG 中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，
∴，
∴AE=2AG=4；
∴S △ABE =
12AE•BG=1
42
⨯⨯= ∵BE=6，BC=AD=9， ∴CE=BC ﹣BE=9﹣6=3， ∴BE ：CE=6：3=2：1， ∵AB ∥FC ， ∴△ABE ∽△FCE ，
∴S △ABE ：S △CEF =（BE ：CE ）2=4：1，则S △CEF =
1
4
S △ABE =．
故选A ．
【点睛】
本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键． 9、D 【解析】 将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫
⎪⎝⎭
代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，然后分析b c -与ac 的正负，即可得到()y b c x ac
=-+的大致图象. 【详解】 将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫
⎪⎝⎭
代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，
即1
b a
=
，a c =． ∴2
111c b c c c a c c
--=-=-=．
∵10c -<<，∴201c <<，∴210c ->． 即21c -与c 异号． ∴0b c -<． 又∵0ac >， 故选D ． 【点睛】
本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b c -与ac 的正负是解答本题的关键. 10、B 【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD ，AD ∥BC ，AD=BC ，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF ，DE=CD ，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.
故选B.
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、
32
【解析】
由△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC ，根据平行线分线段成比例定理，可得DB ：AB=BE ：BC ，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．
【详解】
解：∵DE ∥AC ， ∴DB ：AB=BE ：BC ， ∵DB=4，AB=6，BE=3， ∴4：6=3：BC ，
解得：BC=9
2
，
∴EC=BC ﹣BE=92﹣3=3
2．
故答案为
3
2
． 【点睛】
考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
12、6﹣π 【解析】
连接OD 、BD ，根据阴影部分的面积()=ADB
BOD
BOD S S S
--扇形计算.
【详解】 连接OD 、BD ，
90B ∠=︒，45A ∠=︒，
∴45C ∠=︒，BA BC =，
BC 为O 的直径，
∴90BDC ∠=︒，
BA BC =，
∴DB DC =， ∴45DBC ∠=︒， ∴90BOD ∠=︒，
∴阴影部分的面积()=ADB
BOD
BOD S
S S
--扇形
211902144226223602
ππ⨯=⨯⨯⨯-+⨯⨯=-. 故答案为6π-. 【点睛】
本题考查的是扇形面积计算，掌握直角三角形的性质、扇形面积公式2360
n R S π=是解题的关键.
13、()()a a 2b a 2b +- 【解析】
分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：(
)()()3
2
22
a 4a
b a a 4b a a 2b a 2b -=-=+-．
14、1. 【解析】
试题解析：∵原二次根式有意义， ∴x-3≥0，3-x≥0， ∴x=3，y=4，
考点：二次根式有意义的条件． 15、58 【解析】
根据HL 证明Rt △CBF ≌Rt △ABE ，推出∠FCB=∠EAB ，求出∠CAB=∠ACB=45°， 求出∠BCF=∠BAE=13°，即可求出答案． 【详解】
解：∵∠ABC=90°， ∴∠ABE=∠CBF=90°， 在Rt △CBF 和Rt △ABE 中
,CF CE
BC AB =⎧⎨
=⎩
∴Rt △CBF ≌Rt △ABE （HL ）， ∴∠FCB=∠EAB ， ∵AB=BC ，∠ABC=90°， ∴∠CAB=∠ACB=45°．
∵∠BAE=∠CAB ﹣∠CAE=45°﹣32°=13°， ∴∠BCF=∠BAE=13°，
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58° 故答案为58 【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等． 16、1 【解析】
根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a 2-2a=1、a+b=2，将其代入a 2-a+b 中即可求出结论． 【详解】
∵a 、b 是方程x 2-2x-1=0的两个根， ∴a 2-2a=1，a+b=2，
∴a 2-a+b=a 2-2a+（a+b ）=1+2=1． 故答案为1．
本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-b
a
、两根之积等于
c
a
是解题的关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）30；；（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；
（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．
解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为30，144°；
补全统计图如图所示：
（2）根据题意列表如下：
设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，
记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，
∴．
考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．
18、（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=2 3
【解析】
【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；
（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；
（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.
【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），
“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，
所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，
故答案为50，30%；
（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；
（3）由题意得树状图如下
由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的共有8种结果，故P=
8
12
=
2
3
.
【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.
19、（1）20；（2）40，1；（3）2
3
．
【解析】
试题分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 试题解析：解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），故答案为20； （2）C 级所占的百分比为8
20×100%=40%，表示“D 等级”的扇形的圆心角为420
×360°=1°； 故答案为40、1． （3）列表如下：
所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P 恰好是一名男生和一名女生=46 =2
3
． 20、（1）1；（2）2
x
x -． 【解析】
（1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得； （2）先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得． 【详解】 （1）原式=8-4+13
×6+1 =8-4+2+1 =1．
（2）原式=()()()2
1121
•122x x x x x x -+----- =1122x x x +--- =2
x x -． 【点睛】
本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂及分式混合运算顺序和运算法则．
21、（1）BG=AE ．（2）①成立BG=AE ．证明见解析.②AF=213 【解析】
（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；
（2）①如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；
②由①可知BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论．
【详解】
(1)BG=AE.
理由：如图1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE=DG.
在△BDG和△ADE中，
BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，
∴△ADE≌△BDG(SAS)，
∴BG=AE.
故答案为BG=AE；
(2)①成立BG=AE.
理由：如图2，连接AD，
∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，
∴AD=BD,AD⊥BC,
∴∠ADG+∠GDB=90°.
∵四边形EFGD为正方形，
∴DE=DG,且∠GDE=90°，
∴∠ADG+∠ADE=90°，
∴∠BDG=∠ADE.
在△BDG和△ADE中，
BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，
∴△BDG≌△ADE(SAS)，
∴BG=AE；
②∵BG=AE，
∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．
如图3,当旋转角为270°时，BG=AE.
∵BC=DE=4，
∴BG=2+4=6.
∴AE=6.
在Rt△AEF中，由勾股定理，得
AF=22
+，
AE EF
+=3616
∴AF=213.
【点睛】
本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形.
22、（1）50；（2）115.2°；（3）.
【解析】
（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．
解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）
（2）B等级的学生共有：（人）.
∴所占的百分比为：
∴B 等级所对应扇形的圆心角度数为：.
（3）列表如下： 男 女1
女2 女3 男 ﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） （女，男） 女1 （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女） 女2 （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女3
（男，女）
（女，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种. ∴P （选中1名男生和1名女生）
.
“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键． 23、见解析 【解析】
先通过∠BAD=∠CAE 得出∠BAC=∠DAE ，从而证明△ABC ≌△ADE ，得到BC=DE ． 【详解】
证明：∵∠BAD=∠CAE ，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ． 即∠BAC=∠DAE ， 在△ABC 和△ADE 中，
AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
, ∴△ABC ≌△ADE （SAS ）． ∴BC=DE ． 【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS 、SSS 、SAS 、SSA 、HL ．
24、()1一次函数解析式为22y x =+；反比例函数解析式为4
y x
=；()()22,0D ． 【解析】
(1)根据A （-1,0）代入y =kx +2，即可得到k 的值；
（2）把C （1，n ）代入y =2x +2，可得C （1,4），代入反比例函数m
y x
=得到m 的值； （3）先根据D （a ,0），PD ∥y 轴，即可得出P （a ,2a +2）,Q(a ，4
a ),再根据PQ=2QD ，即可得44222a a a
+-=⨯，进而求得D 点的坐标. 【详解】
（1）把A （﹣1，0）代入y =kx +2得﹣k +2=0，解得k =2， ∴一次函数解析式为y =2x +2； 把C （1，n ）代入y =2x +2得n =4， ∴C （1，4），
把C （1，4）代入y =m
x
得m =1×
4=4， ∴反比例函数解析式为y =4
x
；
（2）∵PD ∥y 轴， 而D （a ，0），
∴P （a ，2a +2），Q （a ，4
a
）， ∵PQ=2QD ， ∴2a +2﹣
4a =2×4a
， 整理得a 2+a ﹣6=0，解得a 1=2，a 2=﹣3（舍去）， ∴D （2，0）． 【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.。