高考物理必修2第4章从教材走向高考(高考热点：竖直面内圆周运动的综合问题)

参考答案
【教材原题】 解析 秋千板摆到最低点时，F N －mg ＝m v 2R ，可得F N ＝500 N ，由牛顿第三定律可知她对秋千板的压力是500 N 。

答案 500 N
【教材提升1】 CD [小球在圆弧最低点的加速度方向指向圆心，所以加速度方向为竖直向上，故选项A 错误；小球在圆弧最低点时，F N －mg ＝ma B ，可得
F N ＝3mg ，故选项B 错误，C 正确；由a B ＝v 2B R 可得v B ＝5 m/s ，小球在水平轨道
运动时由0.2mgx ＝12m v 2B ，可得x ＝6.25 m ，故选项D 正确。

]
【教材提升2】 C [小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得mgL ＝12m v 2，
解得v ＝2gL ，因L P <L Q ，故v P <v Q ，选项A 错误；因为E k ＝mgL ，又m P >m Q ，则两小球的动能大小无法比较，选项B 错误；对小球在最低点受力分析得F T －
mg ＝m v 2L ，可得F T ＝3mg ，选项C 正确；由a ＝v 2L ＝2g 可知，两球的向心加速度相等，选项D 错误。

]
【教材拓展】 D [人过最高点时，F N ＋mg ＝m v 2R ，当v ≥gR 时，不用保险带，人也不会掉下来，当v ＝2gR 时，人在最高点时对座位产生的压力为mg ，选项
A 、
B 错误；人在最低点具有竖直向上的加速度，处于超重状态，故人此时对座位的压力大于mg ，选项
C 错误，
D 正确。

]
【拓展提升1】 C [小球恰好能通过轨道2的最高点B 时，有mg ＝m v 2B 1.8R ，小
球在轨道1上经过A 处时，有F ＋mg ＝m v 2A R ，根据机械能守恒定律，有1.6mgR
＋12m v 2B ＝12m v 2A ，解得F ＝4mg ，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力F ′＝ F ＝4mg ，选项C 正确。

]
【拓展提升2】 解析 (1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒得
E k A ＝mg ·R 4①
设小球在B 点的动能为E k B ，同理有
E k B ＝mg ·5R 4②
由①②式得E k B E k A
＝5③ (2)若小球能沿轨道运动到C 点，小球在C 点所受轨道的正压力F N 应满足F N ≥0④ 设小球在C 点的速度大小为v C ，由牛顿运动定律和向心加速度公式有
F N ＋mg ＝m v 2C R 2
⑤
由④⑤式得，v C 应满足
mg ≤m 2v 2C R ⑥
由机械能守恒有mg ·R 4＝12m v 2C ⑦
由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C 点。

答案 (1)5∶1 (2)能，理由见解析。