2024年秋新湘教版7年级上册数学 3.7 2元1次方程组的应用 教学课件
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感悟新知
知2－练
一个两位数，减去它的各位数字之和的 3 倍的差，结果是 30；这个两位数除以它的各位数字之和，商是 5，余数是6. 这个两位数是多少？
例3
解题秘方：设出数位上的数字，利用数位上的数字表示出数，根据题目中的等量关系列出方程组 .
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知2－练
感悟新知
方法：利用方程组解决数字问题时，一般不直接设这个数，而是设这个数的数位上的数字，再根据数的表示方法表示出这个数 .
知2－讲
感悟新知
特别提醒1. 不同类型的问题中都有各自的代表性词语，如配套问题中的 “配套”，利润问题中的“售价”“标价”“折扣”等.2. 不同类型的问题中都有不同的等量关系.
感悟新知
知2－练
[中考·吉林]港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共 55 km，其中桥梁长度比隧道长度的 9 倍少 4 km. 求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．
3.7 二元一次方程组的应用
第三章 一次方程（组）
逐点导讲练
课堂总结
作业提升Leabharlann 学习目标课时讲解1
课时流程
2
列二元一次方程组解应用题的基本步骤列方程组解应用题的常见类型
知1－讲
感悟新知
知识点
列二元一次方程组解应用题的基本步骤
1
1. 基本思想方 法：(1)列方 程组解应 用题是把“未知”转化成 “已知”的过程 . 关键是把未知量与已知量联系起来，找出题目中的等量关系列方程组 .(2)一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等 .
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别解读找等量关系的方法：1. 抓住题目中的关键词，常见的关键词有 “比”“是”“等于”等;2. 根据常见的数量关系如体积公式、面积公式等，找等量关系;3. 挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；4. 借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系.
例2
知2－练
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解题秘方：紧扣桥梁长度和隧道长度之间的数量关系，关键是根据和、差、倍、分关系列方程组．
知2－练
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知2－练
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2-1. [期中·益阳赫山区]某校计划用 2 900元购买 A， B 两种笔记本共 100 本，作为期中考试成绩优异者的奖品． 经了解， A 种笔记本每本为 25 元，B 种笔记本每本比 A种笔记本贵 10 元 . 学校计划购买 A 种笔记本 _______本．
例5
知1－练
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解题秘方：紧扣销售问题中每个量的意义及各个量之间的数量关系，列出方程组，解决问题 .
知1－练
感悟新知
知2－练
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5-1.某商场购进商品后，加价 40% 作为销售价．五一期间，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣 . 某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款448元．两种商品原销售价之和为 560元，则这两种商品的进价分别为 ______________．
知1－练
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一种商品有大、小盒两种包装， 3 大盒、 4 小盒共装108瓶； 2大盒、 3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？
例1
解题秘方：分析题目中的已知量和未知量，找准题目中的等量关系，列出方程组解决问题 .
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知1－练
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1-1. [期中· 长沙]某校为迎接 112 周年校庆，想订购 一批具有纪念意义的校徽和纪念卡． 已知制作 2 枚校徽和 3 张纪念卡需要16 元，制作 5 枚校徽和6 张纪念卡需要 37 元 . 求制作校徽和纪念卡的单价 .
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2. 利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路：
知1－讲
实际问题
列出二元一次方程组
检查解是否符合实际问题的需要，如果符合，它就是实际问题的解
分析题意找出两个等量关系
解方程组
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3. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审→ 设→ 找→ 列→ 解→ 检→ 答 .(1) 审： 通过审题，把实际问题抽象成数学问题；(2) 设： 分析已知量和未知量，并用字母表示其中的两个未知量(设元)；(3) 找： 找出能表示题意的两个等量关系；(4) 列： 根据等量关系列出方程组；(5) 解： 解这个方程组，求出未知数的值；(6)检：检验所求解是否符合实际意义；(7)答：写出答案 .
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3-1.一个两位数的两个数字之和为 10，两个数字之差为 6，求这个两位数，此题的解有( )A． 0 个 B． 1 个C． 2 个 D． 4 个
C
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[月考·哈尔滨南岗区]某机械厂加工车间平均每人每天加工甲种零件 10 个或乙种零件 16 个，已知 3 个甲种零件和 2个乙种零件配成一套，共有 85 名工人参加生产，问怎样安排人员才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套？
例4
知2－练
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解题秘方：紧扣配套规则列方程组，如本题已知 3 个甲种零件和 2 个乙种零件配成一套，说明甲种零件总数 × 2 ＝ 乙种零件总数 × 3.
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解决配套问题的方法：如果 a 件甲产品和 b 件乙产品配成一套，那么甲产品的件数 ∶ 乙产品的件数 =a∶ b，即 b× 甲产品 的件数 =a× 乙产品的件数 .
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知识点
列方程组解应用题的常见类型
2
根据在实际问题中等量关系的不同类型，归纳出应用题的几种常见类型：(1)和、差、倍、分问题；(2)数字问题；(3)配套问题；(4)销售问题；(5)行程问题；(6)百分比问题；(7)古算问题；(8)图形面积问题；(9)多项式中特定字母求值问题 .
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4-1.某服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知 3 米长的布料可做上衣2件或裤子3 条， 1 件上衣和 1 条裤子为一套，计划用 600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
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某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价 50%、乙商品加价 40% 作为标价，适逢元旦，该商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售 . 某顾客购买甲、乙两种商品各1件，共付款 538元 . 已知该商场共盈利 88元，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元 .
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一个两位数，减去它的各位数字之和的 3 倍的差，结果是 30；这个两位数除以它的各位数字之和，商是 5，余数是6. 这个两位数是多少？
例3
解题秘方：设出数位上的数字，利用数位上的数字表示出数，根据题目中的等量关系列出方程组 .
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方法：利用方程组解决数字问题时，一般不直接设这个数，而是设这个数的数位上的数字，再根据数的表示方法表示出这个数 .
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特别提醒1. 不同类型的问题中都有各自的代表性词语，如配套问题中的 “配套”，利润问题中的“售价”“标价”“折扣”等.2. 不同类型的问题中都有不同的等量关系.
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[中考·吉林]港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共 55 km，其中桥梁长度比隧道长度的 9 倍少 4 km. 求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．
3.7 二元一次方程组的应用
第三章 一次方程（组）
逐点导讲练
课堂总结
作业提升Leabharlann 学习目标课时讲解1
课时流程
2
列二元一次方程组解应用题的基本步骤列方程组解应用题的常见类型
知1－讲
感悟新知
知识点
列二元一次方程组解应用题的基本步骤
1
1. 基本思想方 法：(1)列方 程组解应 用题是把“未知”转化成 “已知”的过程 . 关键是把未知量与已知量联系起来，找出题目中的等量关系列方程组 .(2)一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等 .
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知1－讲
特别解读找等量关系的方法：1. 抓住题目中的关键词，常见的关键词有 “比”“是”“等于”等;2. 根据常见的数量关系如体积公式、面积公式等，找等量关系;3. 挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；4. 借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系.
例2
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感悟新知
解题秘方：紧扣桥梁长度和隧道长度之间的数量关系，关键是根据和、差、倍、分关系列方程组．
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感悟新知
知2－练
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2-1. [期中·益阳赫山区]某校计划用 2 900元购买 A， B 两种笔记本共 100 本，作为期中考试成绩优异者的奖品． 经了解， A 种笔记本每本为 25 元，B 种笔记本每本比 A种笔记本贵 10 元 . 学校计划购买 A 种笔记本 _______本．
例5
知1－练
感悟新知
解题秘方：紧扣销售问题中每个量的意义及各个量之间的数量关系，列出方程组，解决问题 .
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5-1.某商场购进商品后，加价 40% 作为销售价．五一期间，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣 . 某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款448元．两种商品原销售价之和为 560元，则这两种商品的进价分别为 ______________．
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一种商品有大、小盒两种包装， 3 大盒、 4 小盒共装108瓶； 2大盒、 3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？
例1
解题秘方：分析题目中的已知量和未知量，找准题目中的等量关系，列出方程组解决问题 .
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1-1. [期中· 长沙]某校为迎接 112 周年校庆，想订购 一批具有纪念意义的校徽和纪念卡． 已知制作 2 枚校徽和 3 张纪念卡需要16 元，制作 5 枚校徽和6 张纪念卡需要 37 元 . 求制作校徽和纪念卡的单价 .
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2. 利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路：
知1－讲
实际问题
列出二元一次方程组
检查解是否符合实际问题的需要，如果符合，它就是实际问题的解
分析题意找出两个等量关系
解方程组
感悟新知
3. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审→ 设→ 找→ 列→ 解→ 检→ 答 .(1) 审： 通过审题，把实际问题抽象成数学问题；(2) 设： 分析已知量和未知量，并用字母表示其中的两个未知量(设元)；(3) 找： 找出能表示题意的两个等量关系；(4) 列： 根据等量关系列出方程组；(5) 解： 解这个方程组，求出未知数的值；(6)检：检验所求解是否符合实际意义；(7)答：写出答案 .
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3-1.一个两位数的两个数字之和为 10，两个数字之差为 6，求这个两位数，此题的解有( )A． 0 个 B． 1 个C． 2 个 D． 4 个
C
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[月考·哈尔滨南岗区]某机械厂加工车间平均每人每天加工甲种零件 10 个或乙种零件 16 个，已知 3 个甲种零件和 2个乙种零件配成一套，共有 85 名工人参加生产，问怎样安排人员才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套？
例4
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感悟新知
解题秘方：紧扣配套规则列方程组，如本题已知 3 个甲种零件和 2 个乙种零件配成一套，说明甲种零件总数 × 2 ＝ 乙种零件总数 × 3.
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解决配套问题的方法：如果 a 件甲产品和 b 件乙产品配成一套，那么甲产品的件数 ∶ 乙产品的件数 =a∶ b，即 b× 甲产品 的件数 =a× 乙产品的件数 .
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知识点
列方程组解应用题的常见类型
2
根据在实际问题中等量关系的不同类型，归纳出应用题的几种常见类型：(1)和、差、倍、分问题；(2)数字问题；(3)配套问题；(4)销售问题；(5)行程问题；(6)百分比问题；(7)古算问题；(8)图形面积问题；(9)多项式中特定字母求值问题 .
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4-1.某服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知 3 米长的布料可做上衣2件或裤子3 条， 1 件上衣和 1 条裤子为一套，计划用 600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
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某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价 50%、乙商品加价 40% 作为标价，适逢元旦，该商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售 . 某顾客购买甲、乙两种商品各1件，共付款 538元 . 已知该商场共盈利 88元，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元 .