(新课程)高中数学 3.2.2对数函数评估训练 新人教B版必修1

（新课程）高中数学 《3.2.2对数函数》评估训练 新人教B 版必修
1
双基达标
限时20分钟
1．函数过定点
( )．
A ．(1,0)
B ．(3,1)
C ．(3,5)
D ．(1,5)
解析 ∵log a 1＝0，∴当x ＝3时，
答案 C
2．如图所示是对数函数C 1：y ＝log a x ，C 2：y ＝log b x ，C 3：y ＝log c x ，C 4：y ＝log d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是
( )．
A ．a >b >1>c >d
B ．b >a >1>d >c
C ．1>a >b >c >d
D ．a >b >1>d >c
解析 作直线y ＝1，依次与C 3，C 4，C 1，C 2的交点，横坐标为c ，d ，a ，b ，故c <d <1<a <b . 答案 B 3．函数的定义域为 ( )．
A ．(1
2，＋∞)
B ．[1，＋∞)
C ．(1
2，1]
D ．(－∞，1)
解析 由，即⎩⎪⎨⎪⎧
2x －1>02x －1≤1
，∴1
2<x ≤1.
答案 C
4．比较下列各组数的大小． (1)log 22________log 23； (2)log 32________1； (3)
解析 (1)底数相同，y ＝log 2x 是增函数，所以log 22<log 2 3.
(2)log 32<log 33＝1.
答案 (1)< (2)< (3)<
5．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
e x
－1，x ≤1
ln x ，x >1，那么f (ln 2)的值是________．
解析 ln 2<ln e ＝1. ∴f (ln 2)＝e ln 2
－1＝2－1＝1.
答案 1
6．求下列函数的定义域与值域： (1)y ＝log 2(x －2)；(2)y ＝log 4(x 2
＋8)． 解 (1)由x －2>0，得x >2，
所以函数y ＝log 2(x －2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R . (2)因为对任意实数x ，log 4(x 2
＋8)都有意义， 所以函数y ＝log 4(x 2
＋8)的定义域是R . 又因为x 2
＋8≥8，
所以log 4(x 2
＋8)≥log 48＝32
，
即函数y ＝log 4(x 2
＋8)的值域是[32
，＋∞)．
综合提高
限时25分钟
7．函数y ＝|log 2x |的图象是图中的
( )．
解析 函数定义域为(0，＋∞)，排除B.|log 2x |≥0排除C ，结合y ＝log 2x 的图象知D 错．
答案 A
8．设a ＝lg e ，b ＝(lg e)2
，c ＝lg e ，则 ( )．
A ．a >b >c
B ．a >c >b
C ．c >a >b
D ．c >b >a
解析 ∵e<10，∴a ＝lg e<lg 10＝1
2，
∴(lg e)2
<lg e.
c ＝lg e ＝12
lg e>(lg e)2，
∴b <c <a . 答案 B 9．函数f (x )＝
|x －2|－1
log 2x －
的定义域为________．
解析 由已知得：⎩⎪⎨⎪
⎧
x －1>0x －1≠1
|x －2|≥1
，解得x ≥3.
答案 [3，＋∞)
10．函数y ＝log a x 当x >2时恒有|y |>1，则a 的取值范围是________． 解析 a >1时，y ＝log a x 在(2，＋∞)上是增函数，由log a 2≥1， 得1<a ≤2；
当0<a <1时，y ＝log a x 在(2，＋∞)上是减函数，且log a 2≤－1， 得：1
2≤a <1.
答案 [1
2
，1)∪(1,2]
11．已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a >0，且a ≠1)． (1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求函数f (x )的最值． (2)求使f (x )－g (x )>0的x 的取值范围．
解 (1)当a ＝2时，函数f (x )＝log 2(x ＋1)为[3,63]上的增函数， 故f (x )max ＝f (63)＝log 2(63＋1)＝6，
f (x )min ＝f (3)＝lo
g 2(3＋1)＝2.
(2)f (x )－g (x )>0，即log a (1＋x )>log a (1－x )， ①当a >1时，1＋x >1－x >0，得0<x <1. ②当0<a <1时，0<1＋x <1－x ，得－1<x <0. 12．(创新拓展)已知函数f (x )＝lg(ax 2
＋2x ＋1)． (1)若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (2)若f (x )的值域为R ，求实数a 的取值范围． 解 (1)由题意知ax 2
＋2x ＋1>0对x ∈R 恒成立，
∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
a >0，Δ＝4－4a <0，∴a >1.
(2)令t ＝ax 2
＋2x ＋1.
∵f (x )＝lg(ax 2
＋2x ＋1)的值域为R ，
∴真数t 能取到所有正实数． 当a ＝0时，t ＝2x ＋1适合．
当a ≠0时，则⎩⎪⎨
⎪⎧
a >0，
Δ＝4－4a ≥0，
∴0<a ≤1.
综上知0≤a ≤1.。