平行四边形的判定平行四边形课件市公开课一等奖省优质课获奖课件

又 ∵EB = 1AB ,FD = 1CD，
∴EB =FD ．2
2
∴四边形EBFD是平行四边形．
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随堂训练
1.四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加
一 个 条 件 ____A_B__=_C_D____ ， 使 四 边 形 ABCD 是 平行四边形.
提醒：本题答案不唯一，如答案也可
为AD∥BC.
（1）试猜测四边形EFGH形状，并说明理由.
解：四边形EFGH为平行四边形.
由平行四边形性质,得AB∥CD，即EF∥GH.
又∵EF=GH，
∴四边形EFGH为平行四边形.
（2）若EF= 1 AB，且S
3
ABCD=24，
则S四边形EFGH=__8__.
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4.如图，在 ABCD中，BD是它一条对角 线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E， F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.
AC =CA ， ∴△ABC≌△CDA ． ∴∠BCA=∠DAC ． ∴AD //BC ． ∴四边形ABCD是平行四边形．
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平行四边形判定定理： 一组对边平行且相等四边形是平行四边形.
符号语言：
在四边形ABCD中， ∵AB//CD，AB =CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
强调：同一组对边平行且相等.
已知 AB∥CD,AB=CD,试说明四边形ABCD是平行四边形.
解：方法1：连接AC，
∵ AB∥CD, ∴ ∠1=∠2.
A
又∵ AB=CD, AC=CA, ∴ △ABC≌△CDA,
1
∴ BC=AD,
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
2
C
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方法2：如图，连接 AC． ∵AB //CD ， ∴∠1=∠2 ． 又 ∵AB =CD ，
学习目标
1 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形方法.（重点） 2 会综合利用平行四边形判定方法和性质来证实问题．（重点、
难点）
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新课导入 想一想：
B
如图， 取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，再用两 根木条BC、AD加固，得到四边形ABCD是平行四边形吗？
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知识讲解
从上面问题中我们能够抽取出以下题目:
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2. 为 了 确 保 铁 路 两 条 直 铺 铁 轨 相 互 平 行 ， 只 要使相互平行夹在铁轨之间枕木长相等就能够了， 你能说出其中道理吗？
解：由一组对边平行且 相等四边形为平行四边形可 知，两条直铺铁轨相互平行.
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3.如图， ABCD中，线段EF、GH分别在AB、
CD上运动，在运动过程中总是保持EF=GH.
边 两组对边分别相等四边形是平行四边形
一组对边平行且相等四边形是平行四边形
角 两组对角分别相等四边形是平行四边形 对角线 对角线相互平分四边形是平行四边形
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证实：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，
又∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB， ∴AE=CF. 又∵ ∠AEF=∠CFE=90°，
∴ AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
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课堂小结
判定一个四边形是平行四边形方法：
两组对边分别平行四边形是平行四边形
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文字语言
图形语言
几何语言
A
D
平
定义法
行
四 边
判定 方法1
形 判
判定 方法2
定
方 判定
法
方法3
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
O
B
C
判定
A
D
方法4
B
C
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例 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD 中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形.
证实：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =CD,EB //FD．