南平市建阳外国语学校七年级数学上册第二单元《整式的加减》测试题(含答案解析)

一、选择题
1．如图33⨯网格中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等，则b a -的值是（ ）
A ．3-
B ．2-
C ．2
D ．3
2．下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（ ）
A ．由02x =，得2x =
B ．由14x -=，得5x =
C ．由23a =，得23a =
D ．由a b =，得a b c c
= 3．已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件.现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km 的两地同时出发，相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相遇后又相距20km ？③甲乙两人从相距60km 的两地相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，如果甲先走了20km 后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km 的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相距60km ？其中，可以用方程462060x x ++=表述题目中对应数量关系的应用题序号是（ ）
A ．①②③④
B ．①③④
C ．②③④
D ．①② 4．某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为3600m 的旅游大道.此项工程由A 、B 两个工程队接力完成，共用时20天.若A 、B 两个工程队每天分别能修建240m 、160m ，设A 工程队修建此项工程xm ，则可列方程为（ ）
A ．360020240160x x -+=
B ．360020160240
x x -+= C ．360020160240x x +-= D ．360020160240
x x --= 5．如果x ＝2是方程
12x +a ＝﹣1的解，那么a 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣6
6．如图所示，两人沿着边长为90 m 的正方形，按A →B →C →D →A …的方向行走，甲从A 点以65 m/min 的速度、乙从B 点以75 m/min 的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）边上．
A ．BC
B ．D
C C ．AD
D ．AB 7．下列解方程的过程中，移项正确的是（ ） A ．由，得 B ．由，得 C ．由，得 D ．由，得
8．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.
A ．95元
B ．90元
C ．85元
D ．80元 9．关于x 的方程
2x m 3-=1的解为2，则m 的值是（ ） A ．2.5
B ．1
C ．-1
D ．3 10．下列方程中，其解为﹣1的方程是（ ） A ．2y=﹣1+y
B ．3﹣y=2
C ．x ﹣4=3
D ．﹣2x ﹣2=4 11．把方程112
x =变形为2x =，其依据是（ ） A ．等式的性质1
B ．等式的性质2
C ．乘法结合律
D ．乘法分配律 12．书架上，第一层书的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本书到第二层，这时第一层剩下的书的数量恰好比第二层书的数量的一半多3本.设第二层原有x 本书，则可列方程为( )
A ．2x －8＝
12(x ＋8)＋3 B ．2x ＝12(x ＋8)＋3 C ．2x －8＝12x ＋3 D ．2x ＝12
x ＋3 二、填空题
13．关于x 的方程927x kx -=+的解是自然数，则整数k 的值为________．
14．解方程
213412208
x x x -+-= －1，去分母时，方程两边应都乘____，得______________________，这一变形的依据是________________．
15．已知一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角的度数是_________． 16．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.
17．如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两架天平都平衡，则一个苹果的质量是
一个香蕉的质量的________．（填分数）
18．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为______________千米/小时． 19．定义一种运算：1(1)(1)x a b a b a b *=
++++，若设5213*=，则34*=________． 20．已知222a b c k b c a c a b
===+++，则k =______． 三、解答题
21．已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且
24(1)0a b ++-=，现将A ，B 之间的距离记作BA ，定义AB
a b ．
（1）求,a b 的值；
（2）求AB 的值； （3）设点P 在数轴上对应的数是x ，当2PA PB -=时，求x 的值
22．解方程：41(7)6(7)55
x x -=--． 23．李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知，该户型商品房的单价是5000元2/m ，如图所示(单位：m ，卫生间的宽未定，设宽为xm )，售楼处为李老师提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价为5000元2/m ，其中卫生间可免费赠送一半的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．
（1）用含x 的代数式表示该户型商品房的面积及按方案一、方案二购买一套该户型商品房的总金额；
（2）当2x =时，通过计算说明哪种方案更优惠，优惠多少元．
24．一种商品每件成本a 元，按成本增加22%标价.
（1）每件标价多少元？
（2）由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
25．关于x 的方程357644
m x m x +=-的解比方程4(37)1935x x -=-的解大1，求m 的值. 26．运用等式的性质解下列方程：
(1)3x ＝2x －6；
(2)2＋x ＝2x ＋1；
(3)35x －8＝－25
x ＋1．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据题意,可以找到很多数量关系,那么选取合适的关系列出等式是关键,仔细观察网格图,可以发现第一纵行与第二橫行互相交叉,有相同的空格,同时包含了参数a 与b ,根据该等量关系可以列出等式解答.
【详解】
解:设第二橫行第一个空格为字母c ,如下图,
据题意得, 85a c c b ++=++,
移项可得, 3b a -=.
故选:D.
【点睛】
本题以幻方形式考查等式与方程的应用,理解题意,观察图形,找到合适的等量关系列出等式是解答关键.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用等式的基本性质判断即可．
【详解】
解：A 、由
02
x =，得x=0，不符合题意； B 、由x-1=4，得x=5，符合题意； C 、由2a=3，得a=32
，不符合题意； D 、由a=b ，c≠0，得
a b c c
=，不符合题意； 故选：B ．
【点睛】 本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
①根据甲的工作量+乙的工作量+未完成的工作量=总的工作量，设x 小时后还有20个零件没有加工，据此列方程解答；
②根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程+相遇后相距的路程，设x 小时后相遇后相距20km ，据此列方程解答；
③依据甲乙行驶的路程和+甲先走的路程=总路程，设x 小时后相遇后，据此列方程解答； ④根据甲乙两人的距离+甲乙各自行驶的路程=总路程，设行驶x 小时，据此列方程解答即可.
【详解】
①设x 小时后还有20个零件没有加工，根据题意得，462060x x ++=，故①正确； ②设x 小时后相遇后相距20km ，根据题意得，466020x x +=+，故②错误； ③甲先走了20km 后，乙再出发，设乙出发后x 小时两人相遇，根据题意得，
462060x x ++=，故③正确；
④经过x 小时后两人相距60km ，根据题意得，462060x x ++=，故④正确. 因此，正确的是①③④.
故选：B.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 4．A
解析：A
【分析】
根据A 工程队修建此项工程xm ÷修建速度＋B 工程队修建此项工程（3600-x ）m÷修建速度= 20天.列出方程即可.
【详解】
设A 工程队修建此项工程xm ，则B 工程队修建此项工程（3600-x ）m ，由题意，得
360020240160
x x -+= 故选：A ．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，找出合适的等量关系是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
将x ＝2代入方程
12x ＋a ＝－1可求得． 【详解】
解：将x ＝2代入方程
12
x +a ＝﹣1得1+a ＝﹣1， 解得：a ＝﹣2．
故选C ．
【点睛】
本题是一道求方程待定字母值的试题，把方程的解代入原方程是求待定字母的值的常用方法，平时应多注意领会和掌握． 6．C
解析：C
【分析】
设乙x 分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．
【详解】
设乙x 分钟后追上甲，
由题意得，75x−65x ＝270，
解得：x ＝27，
而75×27＝5×360＋212
×90， 即乙第一次追上甲是在AD 边上．
故选C ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的那条边上．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号
后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

【详解】
(1)5x-7y-2=0,得-2=7y-5x, A故选项错误;
(2)6x-3=x+4,得6x-3=4+x,不是移项，故B选项错误;
(3)8-x=x-5,得-x-x=-5-8,故C选项错误;
(4)x+9=3x-1,得x-3x=-1-9,故D选项正确;
故选D.
【点睛】
本题考查解二元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.
8．B
解析：B
【解析】
解：设商品的进价为x元，则：x（1+20%）=120×0.9，解得：x =90．故选B．
点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．
9．B
解析：B
【解析】
由已知得4
1
3
m
-
=，解得m=1；故选B.
10．A
解析：A
【分析】
分别求出各项中方程的解，即可作出判断．
【详解】
解：A、方程2y=-1+y，
移项合并得：y=-1，符合题意；
B、方程3-y=2，
解得：y=1，不合题意；
C、方程x-4=3，
移项合并得：x=7，不合题意；
D、方程-2x-2=4，
移项合并得：-2x=6，
解得：x=-3，不合题意，
故选A．
【点睛】
此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11．B
解析：B
【分析】
根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
【详解】
将原方程两边都乘2，得2
x ，这是依据等式的性质2．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．12．A
解析：A
【分析】
根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
2x-8=1
2
(x+8)+3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
二、填空题
13．0或6或8【分析】先解方程得到一个含有字母k的解然后根据解是自然数解出k的值即可【详解】解：移项得9x-kx=2+7合并同类项得（9-k）x=9因为方程有解所以k≠9则系数化为1得x=又∵关于x的方
解析：0或6或8
【分析】
先解方程，得到一个含有字母k的解，然后根据解是自然数解出k的值即可．
【详解】
解：移项得，9x-kx=2+7
合并同类项得，（9-k）x=9，
因为方程有解，所以k≠9，
则系数化为1得，x=
9
9-k
，
又∵关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数，∴k的值可以为：0、6、8．
其自然数解相应为：x=1、x=3、x=9．
故答案为：0或6或8．
【点睛】
本题考查解一元一次方程、方程的解，解答的关键是根据方程的解对整数k进行取值，注意不要漏解．
14．10x－6(2x－1)＝15(3x＋4)－120等式的性质2【分析】找出方程两边分母的最小公倍数根据等式的性质2即可得答案【详解】∵12208的最小公倍数是120∴去分母时方程两边应都乘120得10
解析：10x－6(2x－1)＝15(3x＋4)－120 等式的性质2
【分析】
找出方程两边分母的最小公倍数，根据等式的性质2即可得答案．
【详解】
∵12、20、8的最小公倍数是120，
∴去分母时，方程两边应都乘120，得10x－6(2x－1)＝15(3x＋4)－120，
这一变形的依据是：等式的性质2
故答案为：120，10x－6(2x－1)＝15(3x＋4)－120，等式的性质2
【点睛】
本题考查解一元一次方程及等式的性质，等式的性质2：等式两边同时乘（或除）相等的数或式子，两边依然相等；熟练掌握相关知识是解题关键．
15．36°【分析】设这个角的度数为根据补角的性质列出方程求解即可【详解】设这个角的度数为可得解得故答案为：36°【点睛】本题考查了一元一次方程的应用掌握解一元一次方程的解法补角的性质是解题的关键
解析：36°
【分析】
设这个角的度数为x，根据补角的性质列出方程求解即可．
【详解】
设这个角的度数为x，可得
x x
︒-=
1804
x=︒
解得36
故答案为：36°．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，掌握解一元一次方程的解法、补角的性质是解题的关键．
16．28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x−21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28
解析：28
【解析】
设这种电子产品的标价为x 元，
由题意得：0.9x−21=21×20%，
解得：x=28，
所以这种电子产品的标价为28元．
故答案为28.
17．【分析】设一个苹果的重量为x 一个香蕉的重量为y 一个砝码的重量为z 分别用含z 的代数式表示xy 再求即可【详解】设一个苹果的质量为x 一个香蕉的质量为y 一个砝码的质量为z 由题意得则即则故故答案为：【点睛】此 解析：32
【分析】
设一个苹果的重量为x 、一个香蕉的重量为y 、一个砝码的重量为z ，分别用含z 的代数式表示x ，y ，再求
x y 即可． 【详解】
设一个苹果的质量为x ，一个香蕉的质量为y ，一个砝码的质量为z ．
由题意得24x z =，则2x z =，32y z x =+，即3224y z z z =+=，则43y z =， 故2342
3
x z y z ==． 故答案为：
32 【点睛】
此题主要考查了等式的性质，本题先通过用z 表示x ，y ，后通过求比值而求解． 18．18【分析】设轮船在静水中的速度为千米小时则水流速度为千米小时由逆水速度静水速度水流速度列出方程可求解【详解】解：设轮船在静水中的速度为千米小时则水流速度为千米小时由题意可得：解得：轮船在静水中的速 解析：18
【分析】
设轮船在静水中的速度为x 千米/小时，则水流速度为(20)x -千米/小时，由逆水速度=静水速度-水流速度，列出方程，可求解．
【详解】
解：设轮船在静水中的速度为x 千米/小时，则水流速度为(20)x -千米/小时， 由题意可得：(20)16x x --=，
解得：18x =，
∴轮船在静水中的速度为18千米/小时，
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，掌握公式：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度．
19．【分析】根据定义新运算及求出x 的值即可求出的值【详解】解：∵∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查定义新运算的知识解答此题的关键是根据所给出的式子得出x 的值再利用新的运算方法解决问题 解析：1935
【分析】 根据定义新运算及5213*=
，求出x 的值，即可求出34*的值． 【详解】
解：∵1(1)(1)x a b a b a b *=
++++，5213*= ∴15=21(21)(11)3
++++x ∴=8x ∴18(1)(1)
*=++++a b a b a b ∴181934=34(31)(41)35*=
++++ 故答案为：
1935
【点睛】 本题主要考查定义新运算的知识，解答此题的关键是，根据所给出的式子，得出x 的值，再利用新的运算方法解决问题．
20．1或-2【分析】分类讨论：①当时将等式变形即可求出k 的值；②当时则代入原等式即可求出k 的值【详解】解：①当时∵∴∴∴∴∴；②当时则∴故答案为：1或-2【点睛】此题考查的是等式的基本性质根据等式的基本 解析：1或-2
【分析】
分类讨论：①当0a b c ++≠时，将等式变形，即可求出k 的值；②当0a b c ++=时，则a b c +=-，代入原等式即可求出k 的值.
【详解】
解：①当0a b c ++≠时， ∵222a b c k b c a c a b
===+++，
∴()()()2,2,2a k b c b k a c c k a b =+=+=+，
∴()222a b c k b c a c a b ++=+++++，
∴()()22a b c k a b c ++=++，
∴22k =，
∴1k =；
②当0a b c ++=时，则a b c +=-． ∴222c c k a b c
=
==-+- 故答案为：1或-2
【点睛】 此题考查的是等式的基本性质，根据等式的基本性质将等式变形是解决此题的关键.
三、解答题
21．（1）-4，1；（2）5；（3）12
x =- 【分析】
（1）根据非负数的和为0，各项都为0，求出a ，b 的值即可；
（2）根据数轴上两点间的距离公式AB a b 计算即可求解；
（3）分三种情况解题，当P 在点A 左侧时，当P 在点B 右侧时，当P 在A 、B 之间时，再利用AB a b 解答即可． 【详解】
解：（1）∵24(1)0a b ++-=，
∴4010a b +=⎧⎨-=⎩
， 解得：41a b =-⎧⎨=⎩
， （2））∵41a b =-⎧⎨
=⎩， ∴4155AB a b ； （3）当P 在点A 左侧时，()
52,PA PB PB PA AB -=--=-=-≠ 当P 在点B 右侧时，52PA PB AB -==≠．
∴上述两种情况的点P 不存在．
当P 在A 、B 之间时，()44,11,PA x x PB x x =--=+=-=-
∵2PA PB -=，
∴()412x x +--=． ∴12
x =-， 即x 的值为12
-
． 【点睛】 本题考查了绝对值问题，有理数的乘方的意义，一元一次方程的解法，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
22．13x =
【分析】
方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
【详解】 解：移项，得41(7)(7)655
x x -+-=． 将(7)x -看作一个整体，合并同类项，得76x -=．
移项及合并同类项，得13x =．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
23．（1）该户型商品房的面积为2(482)x m +，按方案一购买一套该户型商品房的总金额为(2400005000)x +元，按方案二购买一套该户型商品房的总金额为(2280009500)x +元；（2）当2x =时，方案二更优惠，优惠3000元．
【分析】
（1）该户型商品房的面积=大长方形的面积-卫生间右侧的长方形，代入计算，也可以利用各间的面积和来求；方案一：（总面积-厨房的
12
）×单价5000；方案二：总价×0.95； （2）分别把数据代入计算即可；
【详解】
解：（1）该户型商品房的面积为： 2473(84)2(73)(842)(482)x x m ⨯+⨯-+⨯-+--=+
按方案一购买一套该户型商品房的总金额为：
147342425000(2400005000)2x x ⎛⎫⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+ ⎪⎝⎭
元； 按方案二购买一套该户型商品房的总金额为：
(4734242)500095%(2280009500)x x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+元．
（2）当2x =时，方案一总金额为2400005000250000x +=(元)；
方案二总金额为2280009500247000x +=(元)．
方案二比方案一优惠2500002470003000-=(元)．
所以方案二更优惠，优惠3000元．
【点睛】
本题是根据实际应用列代数式，是楼房销售问题，考查了图形面积与销售总额及银行利率的知识；解题的关键是熟练掌握利用代数式表示图形的面积．
24．（1）1.22a ；（2）盈利0.098a
【分析】
（1）根据：标价=成本()122%⨯+，列出代数式，再进行整理即可；
（2）根据：售价=标价0.9⨯，利润＝售价-成本，列出代数式，即可得出答案．
【详解】
（1）∵每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格，
∴每件售价为()122% 1.22a a +=（元）；
（2）现在售价：1.220.9 1.098a a ⨯=（元）；
每件还能盈利：1.0980.098a a a -=（元）；
∴实际按标价的九折出售，盈利0.098a （元）
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，注意把列出的式子进行整理．
25．623
m =-
【分析】 分别求出两方程的解，根据题意列出关于m 的方程，然后求解即可.
【详解】 解：
357644
m x m x +=-， 整理得：2(310)321m x m x +=- 313x m =- 解得：331
m x =-， 4(37)1935x x -=-
4747x =
1x = 由题意得：31131m -
-= 解得：623
m =-
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解和解方程，关键是能先用含有m 的式子表示x ，然后根据题意列出方程.
26．（1）x＝－6；（2）x＝1；（3）x＝9
【分析】
（1）根据等式的性质：方程两边都减2x，可得答案；
（2）根据等式的性质：方程两边都减x，化简后方程的两边都减1，可得答案．
（3）根据等式的性质：方程两边都加2
5
x，化简后方程的两边都加8，可得答案．
【详解】
(1)两边减2x，得3x－2x＝2x－6－2x．所以x＝－6．
(2)两边减x，得2＋x－x＝2x＋1－x．化简，得2＝x＋1．
两边减1，得2－1＝x＋1－1
所以x＝1．
(3)两边加2
5 x，
得3
5
x－8＋
2
5
x＝－
2
5
x＋1＋
2
5
x．
化简，得x－8＝1．
两边加8，得x－8＋8＝1＋8．
所以x＝9．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．。