大杨树林业局初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

大杨树林业局初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．（2分）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）
A. ∠1＝∠2
B. ∠2＝∠4
C. ∠3＝∠4
D. ∠1＋∠4＝180°
【答案】D
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】A选项，错误，所以不符合题意；
B选项，∠2与∠4不是同位角，错误，所以不符合题意；
C选项，∠3与∠4不是同位角，错误，所以不符合题意；
D选项，因为∠1＋∠4=180°，所以a∥b，正确，符合题意；
故答案为：D。

【分析】根据判断直线平行的几个判定定理即可进行判别：同位角相同，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
内错角相等，两直线平行。

2．（2分）二元一次方程组的解是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，
∴，
故答案为：B．
【分析】观察方程组中未知数的系数特点：x的系数相等，因此利用①﹣②消去x，求出y的值，再将y的值代入方程①，就可求出x的值，即可得出方程组的解。

3．（2分）三元一次方程组的解为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
②×4−①得2x−y=5④
②×3+③得5x−2y=11⑤
④⑤组成二元一次方程组得，
解得，
代入②得z=−2.
故原方程组的解为.
故答案为：C.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：z的系数分别为：4，1、-3，存在倍数关系，因此由②×4−①；②×3+③分别消去z，就可得到关于x、y的二元一次方程组，利用加减消元法求出二元一次方程组的解，然后将x、y的值代入方程②求出z的值，就可得出方程组的解。

4．（2分）若方程mx＋ny＝6有两个解，则m，n的值为（）
A. 4，2
B. 2，4
C. －4，－2
D. －2，－4
【答案】C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把，代入mx＋ny＝6中，
得：，
解得：．
故答案为：C．
【分析】将x、y的两组值分别代入方程，建立关于m、n的方程组，再利用加减消元法求出m、n的值。

5．（2分）方程组消去y后所得的方程是（）
A.3x－4x＋10＝8
B.3x－4x＋5＝8
C.3x－4x－5＝8
D.3x－4x－10＝8
【答案】A
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①代入②得：3x－2（2x－5）＝8，
3x－4x＋10＝8．
故答案为：A．
【分析】利用整体替换的思想，由于y=2x－5,用2x－5替换②中的y，再去括号即可得出答案。

6．（2分）方程2x+3y=15的正整数解有（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.无数个
【答案】C
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程2x+3y=15，
解得：x= ，
当y=3时，x=3；当y=1时，x=6，
∴方程2x+3y=15的正整数解有2个，
故答案为：C．
【分析】将方程用含y的代数式表示x，再根据原方程的正整数解，因此分别求出当y=3时；当y=1时的x的值，就可得出此方程的正整数解的个数。

7．（2分）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵每个小正方形的边长为1个单位长度，
∴S阴影部分=5×5-4××2×3=25-12=13
∵图中阴影部分是正方形，
∴图中阴影部分的正方形的面积=13
∴此正方形的边长为：
故答案为：C
【分析】观察图形，根据题意可知阴影部分的面积等于整个正方形的面积减去三个直角三角形的面积，再由图中阴影部分是正方形，就可得出此正方形的面积，再开算术平方根，就可得出此正方形的边长。

8．（2分）下列各式中是二元一次方程的是（）
A.x+3y=5
B.﹣xy﹣y=1
C.2x﹣y+1
D.
【答案】A
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A. x+3y=5，是二元一次方程，符合题意；
B.﹣xy﹣y=1，是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意；
C. 2x﹣y+1，不是方程，不符合题意；
D. ，不是整式方程，不符合题意，
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数是1的整式方程，就是二元一次方程，根据定义即可一一判断：A、是二元一次方程符合题意；B、是二元二次方程，不符合题意；C、不是方程，不符合题意；D、是分式方程，不是整式方程，不符合题意。

9．（2分）有下列说法：
①任何实数都可以用分数表示；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有，
，，这4个；④是分数，它是有理数．其中正确的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】A
【考点】实数及其分类，无理数的认识
【解析】【解答】解；①实数分为有理数和无理数两类，由于分数属于有理数，故不是任何实数都可以用分数表示，说法①错误；
②根据实数与数轴的关系，可知实数与数轴上的点一一对应，故说法②正确；
③在1和3之间的无理数有无数个，故说法③错误；
④无理数就是无限不循环小数，它不仅包括开方开不尽的数，以及像π、0.1010010001…，等有这样规律的数也是无理数，
∴不是分数，是无理数，故说法④错误；
故答案为：A．
【分析】实数分为有理数和无理数两类，任何有理数都可以用分数表示，无理数不能用分数表示；有理数可以用数轴上的点来表示，无理数也可以用数轴上的点来表示，数轴上的点所表示的数不是有理数就是无理数，故实数与数轴上的点一一对应；无理数就是无限不循环的小数，它不仅包括开方开不尽的数，以及像π、
0.1010010001…，等有这样规律的数也是无理数，故在1和3之间的无理数有无数个，也是无理数，根据定义性质即可一一判断得出答案。

10．（2分）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。

现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则
的值可能是（）
A. 2013
B. 2014
C. 2015
D. 2016
【答案】C
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得
，
两式相加得，m+n=5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，
∴m+n的值可能是2015．
故答案为：C．
【分析】根据正方形纸板的数量为m张，长方形纸板的数量为n张，设未知数，列方程组，求出m+n=5（x+y），再由x、y都是正整数，且m+n是5的倍数，分析即可得出答案。

11．（2分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）
A. 要消去z，先将①＋②，再将①×2＋③
B. 要消去z，先将①＋②，再将①×3－③
C. 要消去y，先将①－③×2，再将②－③
D. 要消去y，先将①－②×2，再将②＋③
【答案】A
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去z，先将①+②，再将①×2+③，要消去y，先将①+②×2，再将②+③．
故答案为：A．
【分析】观察方程组的特点：若要消去z，先将①+②，再将①×2+③，要消去y，先将①+②×2，再将②+③，即可得出做法正确的选项。

12．（2分）在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个：
①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有
这4个；④是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．
其中正确的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
【考点】实数在数轴上的表示，无理数的认识
【解析】【解答】①任何无理数都是无限不循环小数，故①正确；
②实数与数轴上的点一一对应，故②错误；
③在1和3之间的无理数有无数个，故③错误；
④是无理数，故④错误；
⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数，故⑤正确；
故答案为：B．
【分析】无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，所以①正确；又因为无理数都是小数，所以1和3之间有无数个；因为是无理数，所以也是无理数；最后一项考查的是四舍五入。

二、填空题
13．（1分）如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2＝________．
【答案】90°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，
∴∠1=∠DCE=∠ACD，∠2=∠BAE=∠CAB，
∴∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2，
又∵AB∥CD，
∴∠CAB+∠ACD=180°，
∴2∠2+2∠1=180°，
∴∠2+∠1=90°.
故答案为：90°.
【分析】根据角平分线定义得∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2，再由平行线性质得∠CAB+∠ACD=180°，代入、计算即可得出答案.
14．（1分）如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°.若点B，O，D在同一条直线上，则∠2＝________．
【答案】105°
【考点】对顶角、邻补角，垂线
【解析】【解答】解：∵∠AOC=90°，∠1=15°，
∴∠BOC=∠AOC-∠1=90°-15°=75°，
又∵∠BOC+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠BOC=180°-75°=105°.
故答案为：105°.
【分析】根据角的运算结合已知条件得∠BOC=75°，由补角定义得∠2=180°-∠BOC即可得出答案.
15．（1分）方程2x-y= 1和2x+y=7的公共解是________；
【答案】
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：联立方程组得：
解得：
【分析】解联立两方程组成的方程组，即可求出其公共解。

16．（2分）平方等于的数是________，－64的立方根是_______
【答案】；-4
【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（±）2=
∴平方等于的数是±；
－64的立方根是-4
故答案为：±；-4
【分析】根据平方根的定义及立方根的定义求解即可。

17．（3分）已知a、b、c满足，则a=________，b=________，c=________．
【答案】2；2；-4
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：①﹣②，得：3a﹣3b=0④
①﹣③，得：﹣4b=﹣8，解得：b=2，
把b=2代入④，得：3a﹣3×2=0，解得：a=2，
把a=2，b=2代入②，得2+2+c=0，解得：c=﹣4，
∴原方程组的解是．
故答案为：2，2，﹣4．
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：三个方程中c的系数都是1，因此①﹣②和①﹣③，就可求出b 的值，再代入计算求出a、c的值。

18．（1分）如图，∠1=________．
【答案】120°．
【考点】对顶角、邻补角，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∠1=（180°﹣140°）+80°=120°．
【分析】根据邻补角定义求出其中一个内角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出∠1。

三、解答题
19．（5分）把下列各数填在相应的括号内：
①整数{ }；
②正分数{ }；
③无理数{ }．
【答案】解：∵
∴整数包括：|-2|，，-3，0；
正分数：0.，，10％；
无理数：2，,1.1010010001（每两个1之间依次多一个0）
【考点】实数及其分类
【解析】【分析】根据实数的相关概念和分类进行判断即可得出答案。

20．（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90°，∠COE=55°，求
∠BOD．
【答案】解：∵∠BOD=∠AOC，∠AOC=∠AOE-∠COE
∴∠BOD=∠AOE-∠COE=90º-55º=35º
【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，再根据∠BOD=∠AOC=∠AOE-∠COE，代入数据求得∠BOD。

21．（5分）如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．
【答案】解：∵OE⊥CD于O
∴∠EOD=∠EOC=90°
∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50°
∴∠AOD=90º－50º=40º
∴∠BOC=∠AOD=40º
∵∠BOE=∠EOC＋∠BOC
∴∠BOE=90°＋40°=130°
∵OD平分∠AOF
∴∠DOF=∠AOD=40°
∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°
【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角，垂线
【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=∠EOC=90°，根据角的和差得出∠AOD=90º－50º=40º，根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40º，根据角平分线的定义得出∠DOF=∠AOD=40°，根据角的和差即可算出∠BOF，∠BOE的度数。

22．（5分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.
【答案】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2.
∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，
∴∠1＝∠CFE＝∠E.
∴∠2＝∠E.
∴AD∥BC
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠1＝∠2，由平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠E，根据平行线的判定即可得证.
23．（5分）如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．
【答案】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，
∴∠3=∠AOB-∠FOC-∠1=180°-90°-40°=50°,
∴∠DOB=∠3=50°
∴∠AOD=180°-∠BOD=130°
∵OE平分∠AOD
∴∠2=∠AOD=×130°=65°
【考点】角的平分线，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据平角的定义，由角的和差得出∠3的度数，根据对顶角相等得出∠DOB=∠3=50°，再根据邻补角的定义得出∠AOD=180°-∠BOD=130°，再根据角平分线的定义即可得出答案。

24．（5分）如图，已知AB∥CD，CD∥EF，∠A=105°，∠ACE=51°．求∠E.
【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∵∠A=105°，
∴∠ACD=75°，
又∵∠ACE=51°，
∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=75°-51°=24°，
∵CD∥EF，
∠E=∠DCE=24°.
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质得∠A+∠ACD=180°，结合已知条件求得∠DCE=24°，再由平行线的性质即可求得∠E的度数.
25．（5分）在数轴上表示下列数（要准确画出来），并用“＜”把这些数连接起来．－（－4），－|－
3.5|，，0，＋（＋2.5），1
【答案】解：如图，
－|－3.5|<0< <1 <＋（＋2.5）< －（－4）
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较，实数在数轴上的表示，实数大小的比较
【解析】【分析】将需化简的数进行化简；带根号的无理数，需要在数轴上构造边长为1的正方形，其对
角的长度为；根据每个数在数轴上的位置，左边的数小于右边的数.
26．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点（点P与B，C不重合），设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.
【答案】解：过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.
∵AB∥CD，∴PE∥AB.
∴∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B
【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【分析】过点P作PE∥CD交AD于E，根据平行线性质得∠DPE＝∠α，由平行的传递性得PE∥AB，根据平行线性质得∠CPE＝∠B，从而即可得证.。