【2019初一数学精品课程】[初一数学 - 整式的加减--班课PPT]

【注意】 （1） 如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0． （2） 合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并；不能合并的项，在每步运算中不要遗漏掉． （3） 合并同类项时，一定要注意各项系数包含它前边的符号，尤其是系数为负数时，不要遗漏负号． （4） 合并同类项时，一定要合并到不能合并为止，在多项式中，只要不再有同类项，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多
(1) 用含������，������的代数式表示地面的总面积������． (2) 已知������ = 1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100
元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？
(1)������ = 2������ + 6������ + 3 × 4 + 2 × 3 = 6������ + 2������ + 18 (2)当������ = 1.5时，2������ = 3，根据题意， 得6������ = 8 × 3 = 24，������ = 4， ∵铺1平方米地砖的平均费用为100元， ∴铺地砖的总费用为： 100(6������ + 2������ + 18) = 100 × (24 + 3 + 18) = 450． 答：铺地砖的总费用4500元．
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【解答】解：������2b
知识梳理
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项． （1） 合并同类项的法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变．
（2） 合并同类项的步骤： ①先找出同类项（可用不同的符号标记）； ②合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变； ③写出合并后的结果（注意不要漏项，合并完整）．
(2)(a2 - 6a - 7) - (a2 - 3a + 4) = a2 - 6a - 7 - a2 + 3a - 4 = (a2 - a2) + (3a - 6a) + (-7 - 4) = (1-1)a2 + (3 - 6)a -11 = -3a -11
例 2．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且 B=﹣4a2+6ab+7．求 A． 【解答】：（1）由题意得：A=2（﹣4a2+6ab+7）+7a2﹣7ab
例4．下列运算正确的是（ ）．
A.3������ + 4y = 7������������
B. 6y2-y2 = 5
C. b4+b3 = b7
D. 4������ − 3������ = ������
【解答】解：D．
例6．小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图 中所给的数据（单位：米），解答下列问题．
=﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab =﹣a2+5ab+14．
例 3．先化简再求值：(������2 − 2������ + 7) − (2������2 + 3������ − 2)，������ = −2．
【解答】解：15
例4．如果������ − 2������ = 3，那么代数式1 + 2������ − 4������的值是
(1)5a (2a 4b);
(2)2x2 3(2x x2)
【解答】解： (1)5a - (2a - 4b) = 5a - 2a + 4b = 3a + 4b
(2)2x2 + 3(2x - x2) = 2x2 + 6x - 3x2 = 6x - x2
例2．①a−(b−c)=a−b−c； ②(������2+y)−2(x−������2)= ������2+y−2x+������2； ③−(a+b)−(−x+y)=−a+b+x−y； ④−3(x−y)+(a−b)=−3x−3y+a−b．
(3) (a - b)2 - 3(a - b)2 - 2(b - a)2 = -4(a - b)2
例 2．计算 3x2 - 2x +1- 2x2 - 3x + 5的结果是( )
A. x2 - 5x + 6
B. x2 - 5x - 4
C. x2 + x - 4
【解答】解：A．
D. x2 + x + 6
（2）若 7xa y4 与 - 7 x5 yb是同类项， a , b的值 9
【解答】解：（1） 2m +1= m + 2,n - 3 = 2;\m =1, n = 5 所以 m = 1, n = 5 （2）依题意得： a = 5 , b = 4
例 4．若 5a x b2 与 0.9a3b y 同类项，求 x, y 的值．
（2） 3x2 y 2xy2 1 xy2 2 yx2 23
【解答】解：(1)同类项： 3x 和 2x ； 2 y 和 5y ；1和 -3
（2）同类项： 3x2 y 和 - 2 yx2； -2xy2 和 1 xy2
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例 3、（1）若 2a b 2m+1 2 与 3 am+2bn-3是同类项，求 m , n 的值。 4
下次课再见！！！
第六讲 整式的加减
温故知新
整式的相关概念
趣味引入
知识梳理
1、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，称为同类项． 【例如】100������, 252������ 3������2,, 2������2, 3������������2,, −4������������2, 【注意】 （1） 几个常数也是同类项. （2） 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.
知识梳理
3、去括号法则： （1） 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； （2） 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 【注意】 去括号的依据是乘法分配律，当括号前有数字因数时，应利用分配律计算，切勿漏乘．
例 1．先去括号，在合并同类项
典题探究
例 1．在 xy2与 - 1 xy2, 3ab2 与 4a2b, 4abc与cab, b3与43 , - 2 与6, 5a2b3c与a2b3 中能合
5
3
并的又( ) A.5 组
【解答】解：C．
B.4 组
C.3 组
D.2 组
例 2．指出下列多项式的同类项
（1） 3x 2 y 1 5 y 2x 3
例3．与−2������2y合并同类项后得到5������2y的是（ ）．
A. −3������2y
B. 3������2y
C. 7������2y
【解答】解：D．
D. 7y2������
例5．已知：设 A a2 5ab 3 ， B ab a2 ，求当������、������互为倒数时，A+B的值． 【解答】解： A B a2 5ab 3 ab a2 6ab 3
．
【解答】解：7
例5．若代数式������+3������ + 5的值为7，则代数式3 + 9������ − 2的值等于（ ）．
A.0
B.4
C.6
D.19
【解答】解： ������2 + 3������ + 5=7，则������2 + 3������ = 2． ∴3������+9������ − 2 = 3(������2 + 3������) − 2 = 3 × 2 − 2 = 4． B
典题探究
例 1．计算：
(1)(2x - 3y + 7) + (6x - 5y - 2); (2)(a2 - 6a - 7) - (a2 - 3a + 4)
【解答】解： (1)(2x - 3y + 7) + (6x - 5y - 2)
= 2x-3y + 7+ 6x-5y - 2 = (2x + 6x) + (-3y - 5y) + 5 = (2 + 6)x + (-3 - 5) y + 5 = 8x -8y + 5
例6．已知������ + 2������ − 4 = 0，求代数式1 ������ − [4������ + (−������) − (12������ − ������)] + 6������的值．
2Байду номын сангаас
【解答】解： 1 ������ − [4������ + (−������) − (12������ − ������)] + 6������ = ������ + 2������
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因为������ + 2������ − 4 = 0，所以������ + 2������ = 4．所以，原式=4． 例7．课堂上李老师把要化简求值的整式(7������3 − 6������3b + 3������2b) − (−3������3 − 6������3b + 3������2b + 10������3 − 3)写完后，让王红同学顺便给出一组a、b的值，老师自己说答案，当王红说完： “������ = 38，������ = −32”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉 得不可思议，但李老师用坚定的口吻说“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？请 你通过计算说出其中的道理． 【解答】解：(7������3 − 6������3b + 3������2b) − (−3������3 − 6������3b + 3������2b + 10������3 − 3) = 3.
【解答】解：因为 x = 3, y = 2，所以 x = ±3 , y = ±2
例 5. 单项式 - 1 xa+b ya-1与 3x2 y 是同类项,求 a - b 的值． 3
【解答】解： a + b = 2 , a -1=1,\a = 2 , b = 0.
【解答】解：15.
例 7. 写出− 2 ������b的一个同类项：
由等号左边变到右边变形错误的有（ ）．
A.1 个
B.2 个
【解答】解：D．
C.3 个
D.4 个
知识梳理
4、整 式 加 减 的 运 算 法 则 ：几 个 整 式 相 加 减 ，通 常 用 括 号 把 每 一 个 整 式 括 起 来 ，再 用 加 减 号 连 接 ，如 果 有 括 号 就 先 去 括 号 ，然 后 再 合 并 同 类 项 ． 5、整式的加减运算的步骤： （1） 如果有括号，先去括号； （2） 如果有同类项，再合并同类项． 6、整式的化简求值：通过整式的加减运算，将整式化为单项式或多项式的形式，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出 结果． 【注意】化简后的整式，不带括号，不含有同类项．
项式．
典题探究
例 1．合并下列各式中的同类项
(1) mn2 - 6mn2 ; (2) -2a2b + 3a2b + 3ab2 - 2ab2 ;
(3) (a -b)2 - 3(a -b)2 - 2(b - a)2
【解答】解：(1) mn2 - 6mn2 = -5mn2 (2) -2a2b + 3a2b + 3ab2 - 2ab2 = a2b + ab2