厦门市2009-2010学年九年级上质检试卷[1]

厦门市2009—2010学年（上）九年级质量检测
数学试题
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号 姓名 座位号
考生注意：
1．解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算.
2．可以直接使用0.5毫米的黑色签字笔或2B 铅笔作图或画辅助线.
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．下列计算正确的是
A ．623=⋅
B ．532=+
C ．2)2(2-=-
D ．222=+
2．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围为
A ．x ＞1
B ．x ≥1
C ．x ＜1
D ．x ≤1
3．在Rt △ABC 中，sin A =2
1，则∠A 的度数是 A ．30° B ． 45° C ．60° D ．90°
4． 方程0)2(=-x x 的根为
A ． 0=x
B ．2=x
C ．01=x ，22=x
D ．01=x ，22-=x
5. 下列说法正确的是
A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨
B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为2
1”表示每抛2次就有一次正面朝上 C ．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖 D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为6
1”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在61附近 6．如图1，AB ∥CD ，AD 交BC 于点O ，OA ：OD =1 ：2，，则下列结论： （1）OC
OB OD OA =（2）CD =2 AB （3）OAB OCD S S ∆∆=2 其中正确的结论是
A ．（1）（2）
B ．（1）（3）
C ．（2）（3）
D ． （1）（2）（3） 图1
O D
C B A
7．在平面直角坐标系中，将线段OA 绕原点O 逆时针旋转 90，记点A （-1，3）的对
应点为1A ，则1A 的坐标为
A ．（3，1）
B ．（1，3）
C ．(-3，-1)
D ．(-1，-3)
二、填空题(本大题共10题，每小题4分，共40分)
8．化简8= ．
9．在一副洗好的52张扑克牌中（没有大小王），随机抽取一张牌，则这张牌是黑桃6的概
率为 ．
10．计算：=- 45tan 60cos 2 ．
11．+-x x 62 =(-x )2 ．
12．梯形的上、下底的长分别是8厘米和6厘米，则此梯形的中位线的长为 厘米．
13．已知关于x 的方程062=--p x x 的一个根是1，则=p ．
14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知AB ＝3，∠A ＝60°，则BC ＝ ．
15．若32=b a ，则=+b
b a ． 16．在△ABC 中，AB =AC =10，tan B=34
，点G 为△ABC 重心，则AG = ． 17．若整数m 满足条件(m ＋1)2 ＝m ＋1且m ＜3 5＋2
，则m 的值是 ． 三、解答题（本大题共9小题，共89分）
18．（本题满分18分）计算下列各题 （1）3322323--+；
(2) b a 2·a
b ； （3） 解方程：0132=+-x x ．
19．（本题满分8分）
口袋里装有1个红球和2个白球，这三个球除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后
从中摸出1个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球．
（1）求摸出的两个球都是红球的概率；
（2）写出一个概率为9
4的事件．
数学试题 第3页（共4页）
20．（本题满分8分）
如图2，图中的小方格都是边长为1的正方形，点E 、A 、B 、C 都在小正方形的顶点上．
（1）以点E 为位似中心，画△111C B A 使它与△ABC 的相似比为2；（保留画图痕迹，不
写画法）
（2）现给出下列四个条件（以下
坐标系的单位长度与小方
格的边长一致）．
① 点A 在直角坐标系的坐标
为（-2，0）；
② 点C 在直角坐标系的坐
标为（1，2）；
③点E 在直角坐标系的坐
标为（0，1）；
④点B 在直角坐标系的坐
标为（1，3）．
根据题意，试从中选择两个条件确
定相应的平面直角坐标系，求出第（1）题中点A 1的坐标．
你选择的两个条件的序号是 ；点A 1的坐标
是 （只要在横线上直接写出结果即可）．
21．（本题满分8分）
如图3，两座建筑物AB 与CD ，其水平距离BD 为30米，
在从AB 的顶点A 处用高1．2米的测角仪AE 测得CD 的
顶部C 的仰角 30=α，测得其底部D 的俯角
45=β， 求两座建筑物AB 与CD 的高．（精确到0.1米）
22.（本题满分8分）
如图4，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，P 是AD 上的一个动点，且与A 、D 不重合，
过C 作CQ ⊥PB ，垂足为Q ．设CQ 为x ，BP ＝y ， （1）求y 关于x 的函数关系式； （2）画出第（1）题的函数图象．
23.（本题满分8分） 小红用一张周长为40cm 的长方形白纸做一张贺卡，白纸的四周涂上宽为2cm 的彩色
花边．
（1）求彩色花边的面积；
图3 图4B C D P Q A 图2
厦门市2009—2010学年（上）九年级质量检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）
二、填空题(本大题共10题，每小题4分，共40分)
8．22 9.521
10.0 11.9,3 12.7 13.-5 14.
23 15.35 16.4 17.-1,0 三、解答题（本大题共9小题，共89分）
18．（本题满分18分）计算下列各题
解：（1）原式=（)333()2223-+-
(2)
=322-．
……6 解：(2) 原式=a b
b a ⋅2
……8 =2ab
……10 =a b ．
……12 解：（3）∵54)3(422=--=-ac b ，
……13 ∴a ac
b b x 242-±-=
……14 25
3±= ，
(16)
即25
31+=x ，25
32-=x ．
(18)
注：1.三个“解”都没写的只扣1分．
2.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分．
3.只有正确答案，没有过程，每小题只扣1分．
4.没有写出正确答案的，按步给分．
19.（本题满分8分）
解：(1)P (摸出两个红球)=9
1． ……4 (2)摸出两个白球（或摸出一红一白球）． ……
8
注：没有写P （摸出两个红球）只扣1分．
20.（本题满分8分）
（1）画图（略）．
……4 （2）你选择的两个条件的序号是 ①③；
(6)
点A 1的坐标是（4，3）
……8 （或序号是②④；
点A 1的坐标是（6，4））．
21. （本题满分8分）
解：根据题意得，
在矩形EBDF 中，EF =BD =30米，BE =DF ， (1)
在Rt △EFC 中，∠EFC =90°， ∵EF CF
=αtan ，
∴αtan ⨯=EF CF (2)
31030tan 30=⨯= (3)
在Rt △EFD 中，∠EFD =90°，
∵EF DF
=βtan ，
图3 ∴βtan ⨯=EF DF ，
……4 3045tan 30=⨯=
……5 ∴30310+=+=FD CF CD ≈47.3(米)，
……6 8.282.130=-=-=AE BE AB (米)．
……7 答：两座建筑物AB 与CD 的高分别为47.3米、28.8米．
……8 22.（本题满分8分）
解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD ∥BC , ∠A =90°，
∴∠APB=∠PBC ． ……1 B C D P Q
A
数学试题 第3页（共4页） 在△ABP 和△QCB 中，
∠A=∠BQC =90°, (2)
∠APB=∠PBC ，
∴△ABP ∽△QCB ， ……3 ∴
QC
AB CB BP = ， ……4 ∴
x
y 34=， ∴x y 12= (5)
（2）画直角坐标系． (6)
画函数图象． ……
8
注：没有用空心点标出图象的端点扣去1分.
23．（本题满分8分）
解：（1）解法一：
设长方形白纸长为x cm ，则宽为（20－x ）cm., (1)
根据题意得
彩色花边的面积为
40×22×2×4=64 cm 2 ． (2)
解法二：
根据题意得
长方形白纸的面积为)20(x x -，中间部分的面积为)420)(4(---x x (1)
所以彩色花边的面积为)20(x x -－)420)(4(---x x =64 (2)
答：彩色花边的面积的面积为64 cm 2． (3)
（2）解法一：
中间部分的面积为
)420)(4(---x x (5)
=64202-+-x x
=36)10(2+--x ． (6)
无论x 取何值，一定有2)10(--x ≤0，所以36)10(2
+--x 的最大值为36cm 2 (7)
而彩色花边的面积的面积为64cm 2，所以小红不可能让中间白色部分的面积大于彩色花边面
积． (8)
解法二：中间部分的面积与彩色花边的面积的面积为
64)420)(4(----x x (5)
128202-+-=x x
28)10(2---=x ． (6)
无论x 取何值，一定有2)10(--x ≤0，所以28)10(2---x ＜0 ， (7)
所以小红不可能让中间白色部分的面积大于彩色花边的面积． (8)
24．(本题满分9分)
解：（1）∵AB ∥DC ， ∴∠DCE =∠FBE , ∠CDE =∠EFB ，
∴△DCE ∽△FBE ， ……1 ∴2)(FB
DC S S FBE DCE =∆∆． ……2 ∵S △DCE ＝S △FBE ∴1)(2=FB
DC ， ……3 ∴DC =FB ，
∴△DCE ≌△FBE ． (4)
(2) ∵ BE 是△ADF 的中位线，
∴BE ∥AD ，AD =2BE ，AB =FB ． (5)
∵AB ∥DC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形， (6)
∴AB =CD ． (7)
∵BE ＋FB ＝6，
∴DC ＋AD ＋AB=AB+2BE+AB (8)
=2(BE ＋FB )=12(厘米) ． (9)
25. （本题满分10分）
解：（1）∵一元二次方程0412=+
-m x x 有两个实数根， ∴△m m -=⨯
-=14141≥0 ， (1)
∴m ≤1 ． (2)
∵m 为正整数， 图5F E
D C B A
数学试题 第5页（共4页）
∴m=1 ， ……3 当m=1时，此方程为04
1
2
=+-x x ， ∴此方程的根为2
121=
=x x ． ……4 （2）∵此方程的两个实数根为a 、b ，
∴m ab 41
=， (5)
04
1
2=+-m b b ．
……6 ∴1222
++-=b b ab y
1)(22+--=b b ab
1)41
(241+--=
m m (7)
14
3
+=
m ． (8)
解法一：∵
4
3
≥0， ∴y 随着m 的增大而增大 ． ……9 ∵当1=m 时，4
7=y ， 又∵m ≤1， ∴y 的取值范围为y ≤4
7 ． ……10 解法二：∵m ≤1，
∴
m 43≤43 ， (9)
∴14
3+m ≤47，
∴y 的取值范围为y ≤4
7
． (10)
26. (本题满分12分) 解：（1）∵A （0，4）,B （3，4）， ∴AB ⊥y 轴,AB =3． ∵RP ⊥y 轴，
∴∠OPR =∠OAB =90° ．
y x
x
y
又∠POR =∠AOB ，
∴△OPR ∽△OAB ， ……1 ∴
AB
PR
OA OP =
． ……2 当t =1时，AP =1,OP =3，
∴
3
43PR
=
， ∴4
9
=PR ． (3)
∵R 的纵坐标等于OP 的长， ∴点R 的坐标为（
4
9
，3）． ……4 （2）如图6（1），过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则D （3，0）
在△BOC 中，
∵OD =DC =3，且BD ⊥OC ，
∴OB =BC ． ……5 ∵△OPR ∽△OAB ，
∴OA
OP OB OR =
， ∵在Rt △OBD 中， 522=+=BD OD OB ∴
4
45t
OR -=
， ∴4
520t
OR -=． ……由题意得，AP=t ,CQ=2t (0≤t ≤4)． 图6（1） 分三种情况讨论：
① 当0≤t ＜3时，即点Q 从点C 运动到点O （不与O 重合）时， ∵OB =BC
∴∠BOC =∠BCO ＞∠BCA
∵AB ∥x 轴,
∴∠BOC =∠ABO ,∠BAC =∠ACO , ∵∠ABO ＜ABC , ∠BCO ＞∠ACO ,
∴∠BOC ＜ABC , ∠BOC ＞∠BAC , ∴当0≤t ＜3时，△ORQ 与△ABC 不可能相
似． (7)
②当t =3时，点Q 与O 重合时，△ORQ 故不可能与△ABC 相似……8 ② 如图6（2），当3＜t ≤4时，即点Q 从原点
O 向左运动时，
数学试题 第7页（共4页）
∵BD ∥y 轴
∴∠AOB =∠OBD ∵OB =BC, BD ⊥OC ∴∠OBD =∠DBC
∴∠QOR =90°+∠AOB=90°+∠DBC=∠ABC ……9 当
BC
AB
OR OQ =
时， ∵62-=t OQ ，
∴
53
452062=--t t ，
∴1136=t ． (10)
当AB
BC OR OQ =时， 同理可求得49172
=t ． (11)
经检验1136=t 和49
172
=t 均在3＜t ≤4内，
∴所有满足要求的t 的值为1136和49
172
． (12)。